第四章、距離測量與直線定向

礦山測量第四章、距離測量與直線定向第四章、距離測量與直線定向概述第一節(jié)視距法測距一、視距測量原理二、視距計算方法第二節(jié)鋼尺量距一、鋼尺一般量距二、鋼尺精密量距第三節(jié)光電測距第四節(jié)直線定向一、直線定向的意義及標準方向線二、直線方向的表示方法概述

測量距離是測量的基本工作之一。測量中常需測量兩點間的水平距離，所謂水平距離是指地面上兩點垂直投影到水平面上的距離。測定距離的方法有視距測量、鋼尺量距、光電測距等。為確定地面上兩點間的相對位置關系，還要測量兩點連線的方向第一節(jié)視距法測距

視距法測量時根據幾何光學原理，利用安裝在望遠鏡內的視距裝置同時測定兩點間的水平距離和高差的一種測量方法。視距測量具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等優(yōu)點，但其測距精度較低。實驗資料分析表明，一般視距測量的相對誤差約為1/200~1/300.因此，如測距精度要求較低時，可采用視距測量。

在一般測量儀器（經緯儀、水準儀、大平板儀等）的望遠鏡內都有視距裝置。這種裝置較為簡單，就是在十字絲分劃板上，刻有上下對稱的兩條短橫線，稱為視距絲。

視距測量中有專用的視距標尺，也可用水準尺代替。為了能測較遠的距離，經常采用的是5m塔尺。為便于測遠距離時讀數方便，還可以采用2m分劃的標尺。一、視距測量原理

1·如圖所示，欲測定A、B兩點的水平距離S及高差h在A點安置儀器，在B點豎立視距標尺。望遠鏡視準軸水平時，照準B點的視距標尺，視線與標尺垂直交于Q點，若尺上M、N兩點成像在十字絲分劃板上的兩根視距絲m、n處，則標尺上MN長度可由上、下視距絲讀數之差求得。上、下視距絲之差稱為尺間隔L。

圖中，L為尺間隔，p為視距絲間距，f為物鏡焦距，δ為物鏡至儀器中心的距離。由相似三角形m′n′F與MNF得

即由圖科看出S=FQ+f+δ令，f+δ=c則S=KL+c（1）式中K―乘常數；

c―加常數。目前測量常用的望遠鏡，在設計制造時，已使K=100。對于常用的內對光測量望遠鏡來說，若適當地選擇透鏡的半徑、透鏡間的距離以及物鏡到十字絲平面的距離，就可以使c趨近于零。因此式（1）可寫成

S=KL=100L（2）因目前常用的測量儀器上的望遠鏡都是內對光的，故在以后有關的視距問題討論中，都是以c=0為前提來分析的。由圖寫出求高的公式為

h=i-υ（3）式中，i為儀器高，即由地面點標志頂至儀器橫軸的鉛垂距離；υ為目標高，即為望遠鏡十字絲早標尺上的中絲（橫絲）讀數。由圖還可以看出

所以φ=34′22.6″

儀器制造時，φ值已定。這種用定角φ來測定距離的方法又稱定角視距。圖視準軸水平時的視距測量原理

2·視準軸傾斜時的視距原理在地面起伏較大的地區(qū)進行視距測量時，必須使視準軸處于傾斜狀態(tài)才能在標尺上讀數，如圖所示。由于標尺豎在B點，它與視線不垂直，故不能用式（2）計算距離。設想將標尺繞G點旋轉一個角度δ（等于視線的傾角），則視線與標尺的尺面垂直。于是，即可依式（2）求出斜距S′，即

S′=KL′式中，M′N′=L′又無法測得。但由圖中可以看出MN=L與L′存在一定的關系，即∠MGM′=∠MGM′=δ∠MM′G=90°+∠NN′G=90°-式中，Φ/2=17′11.3″，角值很小，故可以近似地認為∠MM′G和∠NN′G是直角。于是M′G=MGcosδ即1/2L′=1/2LcosδN′G=NGcosδ即1/2L′=1/2Lcosδ故L′=Lcosδ代入式（2）得S′=KLcosδ所以A、B的水平距離S=S′cosδ=KLcos2δ（4）由圖中還可看出，A、B兩點的高差h=h′+i-υ式中，h′稱為初算高差，可由下式計算h′=S′sinδ=KLcosδsinδ=1/2KLsin2δ（5）

而h=1/2KLsin2δ+i-υ（6）

在視距測量實際工作中，一般盡可能使目標高υ等于儀器高i，這樣可以簡化高差h的計算。

式（4）和式（6）為視距測量的普通公式，當視線水平，豎直角δ=0時，即為式（2）和式（3）二、視距計算方法

視距測量中，計算距離和高差的工具有視距計算表、視距計算盤、視距計算尺和電子計算器等。第二節(jié)鋼尺量距一、鋼尺一般量距

用下式公式計算全長全長=n×整尺段長+余尺段長（7）

精度計算。因量距誤差，一般SAB≠SBA，往、返量距之差稱較差△S=SAB-SBA。較差反映了量距的精度，但較差的大小又與丈量的長度有關。因此，用較差△與往、返測距離的平均值之比來衡量測距精度更為全面。該比值通常用分子為1的形式來表示，稱為相對誤差K，即

（8）式中，S為往、返測距離的平均值。

各級測量都對K值規(guī)定了相應的限差。量距便利地區(qū)不超過1/3000，一般地區(qū)不超過1/2000，量距困難地區(qū)不超過1/1000.若相對誤差在限度之內，則取往、返測距離的平均數作為量距的最后結果二、鋼尺精密量距

鋼尺精密量距常采用懸空丈量，方法簡介如下：當采用鋼尺懸空量距時，需要加入拉力、溫度、傾斜和比長等改正。即用經緯儀觀測丈量標志之間的垂直角δ（或水準測量測高差h），用溫度計記錄丈量時的溫度t，并采用拉力計施加一定的拉力，對鋼尺應進行鑒定。

鋼尺尺長方程式St=S+△S+α（t-to）S式中S——鋼尺的名義長度；△S——鋼尺的尺長改正數；St——鋼尺量距時的長度；α——鋼尺線膨脹系數，一般為1.25×10；t——量距時的空氣溫度；to——鋼尺檢定時的空氣標準溫度

鋼尺懸空丈量的內業(yè)計算方法

（1）檢查整理記錄數據。

（2）加入比長改正。由所用鋼尺的尺長方程式可看出尺長改正數為△S，若鋼尺名義長為S，尺段的丈量距離為S′，則應加如的尺長改正數為△SL=△S/SS′（10）

（3）加入溫度改正，設鋼尺丈量時的溫度為t，該鋼尺原檢定時的溫度為to，若尺段丈量距離為S′，則溫度改正為△St=S′α（t-to）（11）

（4）加入傾斜改正。各尺段的高度不可能完全相同，為此還需要對量得的每尺段長度進行傾斜改正，才能化為水平距離。傾斜改正為△Sα=-2Ssin2（δ/2）（12）

（5）往、返丈量相對誤差的計算與精度評定采用式（8）。

第三節(jié)光電測距

因為光波在真空中的傳播速度每秒為299792458m±1.2m，如能測定出光在A、B兩點間往、返時間t，則可按下式計算出距離（13）加入氣象改正

（14）式中M——氣象改正數；p——觀測時的氣壓值；t——觀測時的溫度。

目前使用的測距儀，可以通過輸入氣溫、氣壓后，自動加入氣象改正數。第四節(jié)直線定向

在測量工作中，不僅要確定地面點的空間位置，還要確定點雨點之間的相互位置關系，這時除了要知道兩點間的距離外，還要知道直線的方向。一、直線定向的意義及標準方向線

確定一條直線與標準方向線的夾角稱為直線定向。標準方向線通常有真子午線、磁子午線和直角坐標縱線三種，統(tǒng)稱三北方向線。1·真子午線方向

通過地面上一點，指向地球北極方向稱為該點的真子午線方向，或稱真北方向，它是用天文方法測定的。

如圖1所示，由于地球上各點的真子午線向南北極收斂，因此，地面上各點的真子午線方向彼此是不平行的。同一緯度上兩點的真子午線方向夾角值稱為子午收斂角，一γ表示。在高斯投影中，除中央子午線投影后為直線外，其他子午線投影后均為曲線，并向兩級會聚，而直角坐標格網線是彼此平行的直線，因此子午線收斂角實際上是子午線與坐標縱線之間的夾角，如圖2所示。凡坐標縱線偏在子午線以東者稱為東偏，其角值γ為正；偏在子午線以西者稱為西偏，其角值γ為負。2·磁子午線方向

通過地面上一點指向地球北磁極方向稱為該點上的磁子午線方向，或稱磁北方向，它是用羅盤來測定的。

如圖3所示，某點的磁子午線方向，是指在該點上的磁針自由靜止時的軸子午線方向。由于磁北極位于西經110°，北緯74°；磁南極位于東經114°，南緯69°，故磁極與地球兩極不重合，某點的磁子午線方向與真子午線之間的夾角稱為磁偏角，以δ表示。當磁子午線北端偏向真子午線以東者稱為東偏，磁偏角值δ為正；偏向真子午線以西者稱為西偏，磁偏角值δ為負，如圖4.例如南京某地磁偏角δ為-5°15′，表示該地的磁子午線偏向真子午線以西5°15′。我國各地磁偏角的范圍在-10°~6°。3·坐標縱線方向

在高斯平面直角坐標系和獨立平面直角坐標系內，把坐標格網縱軸線稱為坐標縱線方向,或稱x軸方向。在普通測量學范圍內，通常采用平面直角坐標縱線作為標準方向線。因為坐標格網縱線或橫線都是彼此平行的，而且縱、橫向相互垂直。所以，對于測量成果的計算以及圖紙、資料的使用均十分方便。二、直線方向的表示方法

確定一條直線與標準方向線的夾角關系，就是要確定直線與真子午線、磁子午線以及坐標縱線的夾角關系。在測量工作中，通常用方位角哦或象限角來表示直線的方向。1·方位角從標準方向線的北端其，順時針量至某一直線的夾角，稱為該直線的方位角，角值為0°~360°。如圖所示，直線OA、OB、OC、OD的方位角分別為70°21′、145°30′、235°40′、330°12′。當標準方向為真子午線時，稱為真方位角；當標準方向為磁子午線時，稱為磁方位角；當標準方向為直角坐標系的坐標縱線時，稱為坐標方位角。設α真為真方位角，α磁為磁方位角，δ為磁偏角，從上圖可以看出，真方位角與磁方位角、磁偏角的關系式為

α真=α磁+δ（15)式中，δ值東偏為正，西偏為負。當已知某地區(qū)的磁偏角時，只要測得某直線的磁方位角，即可按上式算出相應的真方位角。在高斯分帶投影中，由于子午線向地球兩極收斂，而且直角坐標系的坐標縱軸線彼此平行，在圖2中，如果設坐標方位角為α，由圖不難看出，真方位角α真與坐標方位角α的關系式為

α真=α+γ（16）式中，γ值東偏為正，西偏為負。由于（14）和（15）即可得到坐標方位角與磁方位角、磁偏角、子午線收斂角的關系式為α=α磁+δ-γ（17）使用上式時，必須注意δ與γ值本