《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.4曲線與方程課件 文 大綱人教

第4課時(shí)曲線與方程1．曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是．(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是．那么這個(gè)方程叫做

，這條曲線叫做．這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)曲線的方程方程的曲線2．求曲線(圖形)方程的一般步驟(1)建立

，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(例如(x，y))表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P＝

；適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系{M|P(M)}(3)用

表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0為

；(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是

上的點(diǎn)．3．兩曲線的交點(diǎn)求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，就是求由它們的方程所組成的方程組的

的問(wèn)題．坐標(biāo)最簡(jiǎn)形式曲線實(shí)數(shù)解答案：C答案：C3．到兩定點(diǎn)A(0,0)，B(3,4)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是(

)A．橢圓B．AB所在的直線C．線段ABD．無(wú)軌跡解析：|AB|＝5，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段AB.答案：C答案：2解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，答案：2x2－3y2－18＝0(x≠±3)判斷方程是否是曲線的方程，曲線是否是方程的曲線，必須檢驗(yàn)以下兩個(gè)條件，二者缺一不可．(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是否都是方程的解；(2)以方程的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上．

如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足方程F(x，y)＝0，則以下說(shuō)法正確的是(

)A．曲線C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲線是CC．坐標(biāo)(x，y)滿足F(x，y)＝0的點(diǎn)在曲線C上D．坐標(biāo)(x，y)不滿足F(x，y)＝0的點(diǎn)不在曲線C上解析：根據(jù)定義可知，A，B，C是錯(cuò)誤的．而D可以從等價(jià)命題的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)不在曲線C上，我們知道，原命題和逆否命題是等價(jià)的．故D正確．答案：D[變式訓(xùn)練]

1.設(shè)曲線C對(duì)應(yīng)的方程為F(x，y)＝0.命題甲為：點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程F(x，y)＝0；命題乙為：點(diǎn)P在曲線C上；命題丙為：點(diǎn)P坐標(biāo)不適合方程F(x，y)＝0；命題丁為：點(diǎn)P不在曲線上．已知甲是乙的必要條件，但非充分條件，那么(

)A．丙是丁的充分條件，而不是必要條件B．丙是丁的必要條件，而不是充分條件C．丙是丁的充要條件D．丙既不是丁的充分條件，也不是必要條件解析：由已知條件得“甲乙”，即“若點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P坐標(biāo)適合方程F(x，y)＝0”，它的逆否命題是“若點(diǎn)P坐標(biāo)不適合方程F(x，y)＝0，則點(diǎn)P不在曲線C上”，即“丙丁”．因?yàn)樵}與逆否命題是等價(jià)的，故選A.答案：A求曲線線的軌軌跡方方程，，事實(shí)實(shí)上就就是探探求動(dòng)動(dòng)點(diǎn)橫橫、縱縱坐標(biāo)標(biāo)之間間滿足足的關(guān)關(guān)系式式，常常用的的方法法有直直接法法、定定義法法、相相關(guān)點(diǎn)點(diǎn)法、、參數(shù)數(shù)法、、幾何何法、、交軌軌法等等，求求出方方程后后要注注意檢檢驗(yàn)軌軌跡的的“純粹性性”和“完備性性”．解析：設(shè)設(shè)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)標(biāo)分別別為(x0，y0)，(x，y)．[變式訓(xùn)訓(xùn)練]2.正方形形ABCD的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2a，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P到這正正方形形兩組組對(duì)邊邊所在在直線線距離離之積積相等等，求求動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡．解析：以正方方形中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，坐標(biāo)軸軸與正方形形的邊平行行，建立平平面直角坐坐標(biāo)系，則則A(a，a)，B(－a，a)，C(－a，－a)，D(a，－a)，設(shè)P(x，y)是軌跡上任任一點(diǎn)，根據(jù)題意有有|x－a|·|x＋a|＝|y－a|·|y＋a|，即|x2－a2|＝|y2－a2|，所以點(diǎn)P的軌跡是圓圓x2＋y2＝2a2與兩條直線線x2－y2＝0.1．兩曲線的的交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)就是兩曲曲線的方程程所構(gòu)成的的方程組的的公共解．．于是求曲曲線交點(diǎn)坐坐標(biāo)的問(wèn)題題就轉(zhuǎn)化為為解二元方方程組的問(wèn)問(wèn)題．確定定兩曲線交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的的問(wèn)題，就就轉(zhuǎn)化為討討論方程組組的解的組組數(shù)問(wèn)題．．充分體現(xiàn)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)結(jié)合與方程程的數(shù)學(xué)思思想．2．直線與二二次曲線的的交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)一般通過(guò)過(guò)聯(lián)立兩個(gè)個(gè)方程得到到關(guān)于x或y的一元二次次方程，根根據(jù)其判別別式來(lái)判斷斷，即當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)Δ<0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)(這時(shí)稱直線線與二次曲曲線相切)．解析：答案：A解析：對(duì)近兩年高高考試題分分析，本節(jié)節(jié)內(nèi)容命題題有以下規(guī)規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)點(diǎn)：曲線和和方程的概概念及曲線線方程的求求法．2．考查形式式：命題形形式多以解解答題的形形式出現(xiàn)，，與三種圓圓錐曲線定定義相關(guān)．．3．考查角度度：一是對(duì)對(duì)曲線和方方程的考查查，直接利利用定義進(jìn)進(jìn)行判斷．．二是對(duì)曲曲線求法的的考查，常常用的方法法有直接法法、代入法法、交軌法法及參數(shù)法法，是高考考重點(diǎn)考查查的知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)．4．命題趨勢(shì)勢(shì)預(yù)測(cè)2012年高考對(duì)曲曲線方程與與圓錐曲線線定義試題題有所回升升，出現(xiàn)在在解答題中中的第一問(wèn)問(wèn)，復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)應(yīng)給予重重視．(2009·上海高考)點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連連線的中點(diǎn)點(diǎn)軌跡方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：答案：A1．已知M(2,0)，N(－2,0)是面積為4的△MNP的兩個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)，則頂點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡方程程為()A．x＝2或x＝－－2B．y＝－－2或y＝2C．|x|＋|y|＝4D．x2＋