攸縣第三中學2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題

湖南省攸縣第三中學2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題湖南省攸縣第三中學2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題PAGE25-湖南省攸縣第三中學2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題湖南省攸縣第三中學2021屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題考試時間:120分鐘；命題人：攸縣三中高三數(shù)學備課組注意事項:1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則()A． B． C． D．2．已知復數(shù),滿足,則（）A．1 B． C． D．53．下列命題中，正確的是()A．的最小值是4 B．的最小值是2C．如果，，那么 D．如果，那么4．已知平面向量，若，則（）A． B． C．1 D．5．若,則三個數(shù)的大小關系是(）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像大致是（)A． B．C． D．7．惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b，眾數(shù)為c,則（）A．a(chǎn)〉b〉c B．b〉c>a C．c>a>b D．c>b>a8．已知函數(shù)f(x)，則下列結論正確的是()A．f（x）是周期函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù)C．f(x)在(0，+∞）是增函數(shù) D．f(x)的值域為[﹣1,+∞)二、多選題（共4小題,每小題5分，共20分）9．對于函數(shù)，下列結論正確的是（）A．為偶函數(shù) B．的一個周期為C．的值域為 D．在單調(diào)遞增10．下列說法正確的是（)A．命題,的否定為，B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則C．“”是“”的充要條件D．若二項式的展開式中的常數(shù)項為，則11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是B．函數(shù)有兩個零點C．D．函數(shù)有極大值，且極大值點12．棱長為的正四面體中，以下說法正確的是（）A．異面直線與所成的角是B．側棱與底面所成的角的余弦為C．二面角大小的余弦值為D．二面角大小的余弦值為第II卷(非選擇題）三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．下列函數(shù)中：①;②；③，其圖象僅通過向左或向右平移就能與函數(shù)的圖象重合的是______填上符合要求的函數(shù)對應的序號14．有三個球和一個正方體,第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為____________．15．已知數(shù)列滿足,且，則__________．16．已知,l為過點的動直線，若l與圓O相交于A、B兩點，則當?shù)拿娣e最大時，的弦長為______．四、解答題(共6題，共70分)17．(10分）的角的對邊分別為，.（1）求；（2）若外接圓的半徑，求面積的最大值。18．(12分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．（1)設為中點，證明：（2）若，與平面所成角的正弦值19．（12分)已知數(shù)列滿足，,設.（1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式.20．(12分)已知向量，，，，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。21．(12分）已知圓的方程:。(1）求的取值范圍;（2)當圓過A（1，1）時，求直線被圓所截得的弦的長。22．(12分)（1）已知,，若，且圖象在點處的切線方程為，求的值.(2)求函數(shù)在上的極值.參考答案1．A【解析】，,，故選A.2．A【分析】首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出，求出的模即可．【詳解】解：，，故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題．3．D【分析】利用基本不等式和對勾函數(shù)的性質(zhì),以及不等式的性質(zhì)，分別對四個選項進行判斷,得到答案.【詳解】選項A中,若,則無最小值，所以錯誤;選項B中，，則函數(shù)轉化為函數(shù),在上單調(diào)遞增，所以最小值為，所以錯誤；選項C中，若，則，所以錯誤；選項D中，如果，則，所以，所以可得.故選D。【點睛】本題考查基本不等式，對勾函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，判斷命題是否正確，屬于簡單題。4．C【分析】由已知條件，有數(shù)量積的坐標公式可得，進而求得【詳解】．又，即故選：C【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積坐標公式，利用向量的垂直關系，并應用同角三角函數(shù)關系，求正切值5．B【解析】【分析】利用指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關系.【詳解】解：，,，所以，故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.6．A【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，再由函數(shù)在內(nèi)的函數(shù)值為正實數(shù)，從而得出結論。詳解：，，為偶函數(shù)，故排除B、D，又當，函數(shù)值為正實數(shù),故選：A。點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2）從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢；（3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復；（5）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．7．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式即可判斷函數(shù)的性質(zhì),注意運用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】當時，函數(shù)具備周期性，當時,函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)不具備周期性,故A錯誤；若，,則，且，即函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤;當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故C錯誤；當時，，當時，時，，時，，綜上,，即的值域為,故D正確。故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性和單調(diào)性、周期性及函數(shù)的值域，屬于基礎題．8．D【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法,所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，中位數(shù)求法是從大到小排列后，最中間一個或兩數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，根據(jù)以上方法可以確定出眾數(shù)與中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)，中位數(shù),眾數(shù)，則,故選：D．9．ABC【分析】利用奇偶性的定義以及周期的定義判斷A,B選項;利用換元法以及正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項；利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法判斷D選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；，則函數(shù)的一個周期為，故B正確；令,則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故C正確；當時，函數(shù)為減函數(shù)，由于，則函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：ABC【點睛】本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性，周期性,求函數(shù)值域，復合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題。10．BD【分析】對于A,由命題的否定方法進行判斷即可；對于B,由正態(tài)分布和特征進行判斷；對于C，由充要條件的判斷方法進行判斷即可；對于D,由二項式展開式的通項公式進行計算即可【詳解】解：對于A，命題，的否定為,,所以A錯誤；對于B，由于隨機變量X服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關于直線對稱，所以當，可得，所以B正確；對于C，由可得，而當時，不成立，當可得，從而可得,所以“"是“”的必要不充分條件,所以C錯誤；對于D，的通項公式為，令,得，所以，得，所以D正確故選:BD【點睛】此題考查命題的否定、正態(tài)分布、不等式的性質(zhì)的應用、二項式定理等知識，屬于中檔題11．AD【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的圖象在點處的切線方程判定A；令，由單調(diào)性及函數(shù)零點的判定可得存在，使得，即，從而得到函數(shù)的單調(diào)性與極值判定D；由在區(qū)間上單調(diào)遞減，結合判斷C；由函數(shù)零點判定定理得到當時，有一個零點，在上無零點判斷B．【詳解】由，得，則，∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，即函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，故A正確；令,，則在上是單調(diào)遞減的，又,由零點存在性定理可得：∴存在,使得,即，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,∴函數(shù)有極大值，且極大值點，故D正確；由在上單調(diào)遞減，∴，故C錯誤；∴當時，單調(diào)遞增，又,利用零點存在性定理可知：在有一個零點，當時,，則在上無零點，即只有一個零點,故B錯誤．故選：AD．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的零點，極值以及切線方程問題，考查了零點存在性定理.屬于中檔題.12．ABC【分析】對于A：取的中點，連接、，作于點，即可證得平面，可得，即可判斷選項A；對于B:因為平面，可得，結合，可得平面,即可知即為直線與底面所成的角，求出的長，即可判斷選項B；對于C:取中點，連接、，則，，所以即為二面角的平面角，在中利用余弦定理即可判斷選項C；對于D：由選項C可知，二面角大小的余弦值為，即可判斷選項D；【詳解】設正四面體的棱長為，對于A：取的中點，連接、，作于點,因為，所以，，因為，所以平面，又平面，所以，所以異面直線與所成的角是，故選項A正確;對于B:因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，所以即為直線與底面所成的角，，所以故選項B正確；對于C:取中點，連接、,因為,所以，，所以即為二面角的平面角，在中，，所以，故選項C正確；對于D:由于正四面體的對稱性可知二面角大小的余弦值等于二面角大小的余弦值,所以二面角大小的余弦值為,故選項D不正確;故答案為：【點睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，考查了線面角以及二面角，屬于中檔題。13．：①②【分析】利用誘導公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律,得出結論?！驹斀狻康膱D象向左平移個單位，可得到，故①符合要求.的圖象向右平移個單位，可得到，故②符合要求。對于③，無論向左還是向右,縱坐標不變，故不符合條件。故答案為：①②【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換以及誘導公式的應用,還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題。14．1︰2︰3．【分析】設出正方體的棱長，求出內(nèi)切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個球的表面積,即可得到結果．【詳解】設正方體的棱長為2，則內(nèi)切球的半徑為棱長的一半，為1;與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長的一半，為；外接球的半徑為體對角線的一半,為。所以這三個球的表面積之比為：故答案為【點睛】本題是基礎題，考查球與正方體的關系，內(nèi)切球、外接球的關系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關鍵．15．【解析】由已知得，則是公比為的等比數(shù)列，，則,故答案為。16．【分析】先設直線l的方程為：，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，再利用勾股定理得到，再利用的面積公式求出，令，利用基本不等式求出的最大值,此時，即可得出結果.【詳解】由題意知，直線l的斜率一定存在，設為，又l過點，則直線l的方程為：,圓心到直線l的距離，由圓的半徑為，則弦長，則的面積為：，令，則，所以，由,當且僅當時取等號;所以，此時，則的弦長為。故答案為：.【點睛】方法點睛：圓的弦長的求法：幾何法：設圓的半徑為，弦心距為，弦長為,則；代數(shù)法：設弦所在的直線與圓相交于兩點，可列方程組,消去后得到關于的一元二次方程，從而求得，則弦長.17．（1）（2）【解析】【分析】(1)(方法一）由余弦定理的推論，求出,代入已知條件，即可求出的值，即可確定的度數(shù)；（方法二）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)不為0,求出的值，即可確定的度數(shù)；(2）利用由正弦定理以、三角形內(nèi)角和以及兩角和差公式可得,的面積,然后再根據(jù)角的范圍即可求出結果.【詳解】（1）(方法一）由余弦定理，,得，所以。（方法二）由正弦定理，，得，所以，所以.（2）由正弦定理，，的面積，，所以,面積的最大值為?！军c睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．18．（1)證明見解析;（2）【分析】（1）由線面垂直可證明PA⊥CD,結合PC⊥CD,即可證明CD⊥平面PAC，再根據(jù)線面垂直的定義,即可證明結果;（2)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)關系和勾股定理即可求出，再根據(jù)等體積法，即可求出A到平面的距離為,再根據(jù)與平面所成角的正弦值，即可求出結果.【詳解】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD,∴PA⊥CD．又PC⊥CD，PA∩PC=P，PA?平面PAC，PC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC．又為中點,所以平面PAC，所以；(2）設,過C作CK垂直AD于K點，因為AB=BC=1，AB⊥BC所以在直角三角形ABC中，,在直角三角形PAC中，；又AD∥BC，AB⊥BC，所以；所以在直角三角形CKD中，；在直角三角形PAD中，,由（1）可知三角形PCD為直角三角形所以，即，所以;所以設A到平面的距離為又所以所以所以所以與平面所成角的正弦值.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定定理，以及等體積法在求點到平面距離中的應用，屬于中檔題。19．（1)，，；(2）證明見詳解,，?！痉治觥浚?）根據(jù)遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數(shù)列通項公式即可求得和?！驹斀狻浚?）由條件可得，將代入得，，而,所以。將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得,即,,又,所以是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,.因為，所以.【點睛】本題考查利用遞推關系求數(shù)列某項的值,以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列，及求通項公式，是數(shù)列綜合基礎題。20．(1）；（2）【分析】(1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示，及三角函數(shù)的恒等變換，可得,由圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離，可求出的周期