九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-挑戰(zhàn)二次函數(shù)壓軸題

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)——挑戰(zhàn)二次函數(shù)壓軸題（2）1.如圖，已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，在軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），使得．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，已如拋物線開口向上，與軸的一個交點(diǎn)為，對稱軸為直線．下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.3如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)x＝m（1＜m＜2）時，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正確的有．（填寫正確的序號）4．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實(shí)數(shù)b，c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4），對稱軸為x＝1，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若b2﹣c＝0，當(dāng)b﹣3≤x≤b時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)y2＝2x2+x+m，若在（1）的條件下，當(dāng)0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實(shí)數(shù)m的最小值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．6如圖，拋物線y＝ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7.如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，項(xiàng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________，拋物線的解析式為_________；（2）當(dāng)二次函數(shù)的自變量：滿足時，函數(shù)y的最小值為，求m的值；（3）P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是以AC為斜邊直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知拋物線y＝a（x﹣3）（x+6）過點(diǎn)A（﹣1，5）和點(diǎn)B（﹣5，m）與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）求a，m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接PB，PA，當(dāng)PBPA=2（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使A，B兩點(diǎn)到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．已知拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PBC的面積；（3）如圖2，有兩動點(diǎn)D、E在△COB的邊上運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時出發(fā)，點(diǎn)D沿折線COB按C→O→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)E沿線段BC按B→C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請解答下列問題：①當(dāng)t為何值時，△BDE的面積等于；②在點(diǎn)D、E運(yùn)動過程中，該拋物線上存在點(diǎn)F，使得依次連接AD、DF、FE、EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．10．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．點(diǎn)B為拋物線上一動點(diǎn)，連接AP，AB，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∠ABC＝∠OAP，且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，∠ABC＝90°，請用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)t＜0時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)在拋物線上且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，是直線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，是直線上一個動點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時，直接寫出此時點(diǎn)及其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)12．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點(diǎn)，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D為直線AB下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達(dá)式；（2）當(dāng)GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BEHF是矩形時，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動點(diǎn)P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值．13、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)．⑴.求拋物線的解析式；⑵.如圖1，連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動點(diǎn)，于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)取最大值時．①.求的最小值；②.如圖2，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn),請直接寫出的最小值．14、拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過點(diǎn)A(1,﹣1)，B(5,﹣1)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作?CBPQ，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且?CBPQ的面