【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第10章§10.2排列、組合精品課件 理 北師大

§10.2排列、組合

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.2排列、組合雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理思考感悟

如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？【思考·提示】區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關鍵是看選出的元素與順序是否有關．若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響，則是排列問題；而交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題．課前熱身1．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B不相鄰且A在B的左邊，那么不同的排法有(

)種．A．24

B．36C．60 D．48答案：B2．(2009年高考陜西卷)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(

)A．300 B．216C．180 D．162答案：C3．某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有車站數(shù)是(

)A．8 B．12C．16 D．24答案：5或65．(2011年宿州調研)若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．答案：11考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一排列數(shù)、組合數(shù)公式的應用凡遇到解排列組合的方程式、不等式問題時，應首先應用性質和排列組合的意義化簡，然后再根據(jù)公式進行計算，注意最后結果都需要檢驗．例1【思路點撥撥】根據(jù)排列列數(shù)、組組合數(shù)公公式及限限制條件件求解．．即x2－23x＋42＝0，解得x＝21或x＝2，∵0≤x≤5，∴x＝2.即x＝2為原方程程的解．．【名師點(2)對含有排列數(shù)、組合數(shù)公式的題目化簡時，要從整體到局部，有時不需要全部展開，注意其中的公因式的提?。键c二排列應用題排列問題題的本質質是“元素”占“位置”問題，有有限制條條件的排排列問題題的限制制條件主主要表現(xiàn)現(xiàn)在某元元素不排排在某個個位置上上，或某某個位置置不排某某些元素素，解決決該類排排列問題題的方法法主要是是按“優(yōu)先”原則，即即優(yōu)先排排特殊元元素或優(yōu)優(yōu)先滿足足特殊位位置．當當正面情情況較復復雜時，，也可采采用間接接法．當當有兩個個特殊位位置時，，若一個個位置安安排的元元素影響響到另一一個位置置的元素素個數(shù)時時，應分分類討論論．有3名男生，4名女生在下列列不同條件下下，求不同的的排列方法總總數(shù)．(1)全體排成一排排，其中甲只只能在中間或或在兩端位置置；(2)全體排成一排排，甲、乙必必須在兩端位位置；(3)全體排成一排排，甲不在最最左端，乙不不在最右端；；(4)全體排成一排排，男、女生生各站在一起起；(5)全體排成一排排，其中男生生必須排在(6)全體排成一排，男、女生各不相鄰；(7)全體排成一排，男生不能排在一起；例2(8)全體排成一排排，甲、乙、、丙三人自左左至右順序不不變；(9)排成兩排，前前排3人，后排4人；(10)全體排成一排排，甲、乙兩兩人中間必須須有3人；(11)甲、乙要相鄰鄰，但甲、乙乙都不與丙相相鄰．【思路點撥】無限制條件的的排列問題，，直接利用排排列數(shù)公式即即可．但要看看清是全排列列還是選排列列；有限制條條件的排列問問題，一般常常見類型是“在與不在”、“鄰與不鄰”問題，可分別別用相應方法法．【名師點評】排列中具有典典型意義的兩兩類問題是“排數(shù)”問題和“排隊”問題，絕大多多數(shù)排列問題題都可轉化為(1)無限制條件的排列應用題，直接利用排列數(shù)公式計算；(2)有限制條件的的排列應用題題，采用直接接法或間接法法計算．應注注意以下幾種種常見類型：：①含有特殊元元素或特殊位位置，通常優(yōu)優(yōu)先安排特殊殊元素或特殊殊位置，稱為為“特殊元素(或位置)優(yōu)先考慮法”．②某些元素要要求必須相鄰鄰時可以先③某些元素要求不相鄰時，可以先安排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空檔，這種方法稱為“插空法”，即“不相鄰元素插空法”．變式訓練1用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字字：(1)能組成多少少個無重復復數(shù)字的四四位偶數(shù)？？(2)能組成多少少個無重復復數(shù)字且為為5的倍數(shù)的五五位數(shù)？(3)能組成多少少個無重復復數(shù)字的比比1325大的四位數(shù)數(shù)？考點三組合應用題1．解答組合合應用問題題的基本思思路：(1)整體分類，，從集合的的角度來講講，分類要要做到各類類的并集等等于全集，，即“不漏”，任意兩類類的交集為為空集，即即“不重”；(2)局部分步，，整體分類類后，對每每類進行局局部分步，，分步要做做到步驟連連續(xù)，保證證分步不遺遺漏，同時時步驟要獨獨立．2．在解組合合問題時，，常遇到至至多、至少少等問題，，可以考慮慮采用間接接法，以減減少運算量量．(2011年亳州模擬擬)按下列要求求分配6本不同的書書，各有多多少種不同同的分配方方式？(1)分成三份，，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙丙三人中，，一人得1本，一人得得2本，一人得得3本；(3)平均分成三三份，每份份2本；(4)平均分配給給甲、乙、、丙三人，，每人2本；(5)分成三份，，1份4本，另外兩兩份每份1本；(6)甲、乙、丙丙三人中，，一人得4本，另外兩兩人每人得得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例3【思路點撥】這是一個分分配問題，，解題關鍵鍵是搞清事事件是否與與順序有關關，平均分分組問題更更要注意順順序，避免免計數(shù)的重重復或遺漏漏．【名師點評】組合問題常常有以下三三類題型變變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的的組合題型型：“含”，則先將這這些元素取取出，再由由另外元素素補足；“不含”，則先將這這些元素剔剔除，再從從剩下的元元素中去選選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元元素的題型型：解這類類題必須十十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵鍵詞的含義義，謹防重重復與漏解解．用直接接法和間接接法都可以以求解．通通常用直接接法分類復復雜時，考考慮逆向思思維，用間間接法處理理．(3)均勻分組與與不均勻分分組、無序序分組與有有序分組是是組合問題題的常見題題型．解決決此類問題題的關鍵是是正確判斷斷分組是均均勻分組還還是不均勻勻分組，無無序均勻分分組要除以以均勻組數(shù)數(shù)的階乘數(shù)數(shù)；還要充充分考慮考點四排列組合的綜合應用解排排列列組組合(1)仔細審題，判斷是排列問題還是組合問題；要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過程進行分步．(2)深入分析，嚴密周詳，注意分清是乘還是加，要防止重復和遺漏，辯證思維，多角度分析，全面考慮．(3)對限制性條件較復雜的排列組合應用題，要周密分析，設計出合理的方案，把復雜問題分解成若干簡單的基本問題后用兩個計數(shù)原理來解決．(2010年高高考考湖湖北北卷卷)現(xiàn)安安排排甲甲、、乙乙、、丙丙、、丁丁、、戊戊5名同同學學參參加加上上海海世世博博會會志志愿愿者者服服務務活活動動，，每每人人從從事事翻翻譯譯、、導導游游、、禮禮儀儀、、司司機機四四項項工工作作之之一一，，每每項項工工作作至至少少有有一一人人參參加加．．甲甲、、乙乙不不會會開開車車但但能能從從事事其其他他三三項項工工作作，，丙丙、、丁丁、、戊戊都都能能勝勝任任四四項項工工作作，，則則不不同同安安排排方方案案的的種種數(shù)數(shù)是是()A．152B．126C．90D．54【思路點撥】恰當?shù)胤诸惢蚧蚍植?，綜合合利用解決排排列組合問題題的各種方法法．例4【答案】B【易錯警示】由于排列、組組合問題的答答案一般數(shù)目目較大，不易易直接驗證，，因此在檢查查結果時，應應著重檢查所所設計的解決決問題的方法法是否完備，，有無重復或或遺漏，也可可采用多種不不同的方法求求解，看看是是否相同．在在對排列、組組合問題分類類時，分類標標準應統(tǒng)一，，否則易出現(xiàn)現(xiàn)遺漏或重復復．變式訓練2有8張卡片分別標標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間間行的兩張卡卡片上的數(shù)字字之和為5，則不同的排排法共有()A．1344種B．1248種C．1056種D．960種1．解排列、組組合混合題一一般是先選元元素、后排元元素、或充分分利用元素的的性質進行分分類、分步，，再利用兩個個基本原理作作最后處理．．(如例4)2．對于較難直直接解決的問問題則可用間間接法，但應應做到不重不不漏．(如例2)方法感悟方法技巧3．對于選擇題題要謹慎處理理，注意等價價答案的不同同形式，處理理這類選擇題題可采用排除除法分析答案案的形式，錯錯誤的答案都都是犯有重復復或遺漏的錯錯誤．(如例4)4．對于分配問問題，解題的的關鍵是要搞搞清楚事件是是否與順序有有關，對于平平均分組問題題更要注意順順序，避免計計數(shù)的重復或或遺漏．(如例3)1．排列列與組組合的的根本本區(qū)別別在于于是“有序”還是“無序”．2．排列列“相鄰”問題一一般采采用捆捆綁法法，而而“不相鄰鄰”問題一一般采采用插插空法法．3．要注注意均均勻分分組與與不均均勻分分組的的區(qū)別別，均均勻分分組不不要重重復計計數(shù)．．失誤防防范考向瞭望?把脈高考考情分析排列與與組合合是每每年高高考必必考的的知識識點之之一，，考查查重點點是排排列、、組合合及排排列與與組合合的綜綜合應應用．．題型型以選選擇、、填空空題為為主，，難度度中檔檔，在在解答答題中中，排排列、、組合合常與與概率率、分分布列列的有有關知知識結結合在在一起起考查查．預測2012年高考考中，，排列列、組組合及及排列列與組組合的的綜合合應用用仍是是高考考的重重點，，同時時應注注意排排列、、組合合與概概率、、分布布列的的結合合，重重點考考查運運算能能力與與邏輯輯推理理能力力．(2009年高考考天津津卷)用數(shù)字字0,1,2,3,4,5,6組成沒沒有重重復數(shù)數(shù)字的的四位位數(shù)，，其中中個位位、十十位和和百位位上的的數(shù)字字之和和為偶偶數(shù)的的四位位數(shù)共共有________個(用數(shù)字字作答答)．【思路點點撥】3個數(shù)字字之和和為偶偶數(shù)，，這3個數(shù)字字只能能都是是偶數(shù)數(shù)或2個奇數(shù)數(shù)1個偶數(shù)數(shù)，按按照這這個規(guī)規(guī)律進進行分分類解解決．．真題透析例【答案】324【名師點點評】(1)本題易易失誤誤的是是：①①對3個數(shù)字字之和和是偶偶數(shù)分分類時時遺漏漏了2個奇數(shù)數(shù)1個偶數(shù)數(shù)的情情況，，得到到答案案90；②在在分類類解決決的每每一類類中忽忽視了了對數(shù)數(shù)字0的特殊殊性的的考慮慮，多多算了了或是是少算算了，，都會會導致致結果果錯誤誤．(2)排列、、組合合問題題由于于其思思想方方法獨獨特，，計算算量龐龐大，，對結結果的的檢驗驗困難難，所所以我我們在在解決決這類類問題題時就就要遵遵循一一定的的解題題原則則，如如特殊殊元素素位置置優(yōu)先先原則則、先先取后后排原原則、、先分分組后后分配配原則則、正正難則則反原原則等等，只只有這這樣我我們才才能有有明確確