【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章§8.3空間圖形的基本關(guān)系及公理精品課件 理 北師大

§8.3空間圖形的基本關(guān)系及公理

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.3空間圖形的基本關(guān)系及公理雙基研習(xí)?面對高考1．空間圖形的基本關(guān)系(1)點和直線的位置有兩種：__________和點在直線外．(2)點和平面的位置有兩種：點在平面內(nèi)和____________．(3)空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：_________、相交直線和____________．雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理點在直線上點在平面外異面直線平行直線(4)空間直線和平面的位置關(guān)系有三種：__________________、直線和平面相交、_______________．(5)空間兩平面的位置關(guān)系有兩種：_____________________________．

直線在平面內(nèi)直線與平面平行兩平面平行和兩平面相交提示：不一定，可能存在平面γ，使aγ，bγ.思考感悟若aα，bβ，則a，b就一定是異面直線嗎？2．空間圖形的公理及等角定理兩點所有的點在平面內(nèi)有且只有A、B、C三點確定有且只有α∩β＝l，且A∈l有一個公共點平行a∥cB′O′3.異面直線所成的角(1)定義：過空間任意一點P分別引兩條異面直線a，b的平行線l1，l2(a∥l1，b∥l2)，這兩條相交直線所成的___________就是異面直線a，b所成的角．如果兩條異面直線所成的角是_______，則稱這兩條直線互相垂直．銳角或直角直角課前熱身1．(教材習(xí)題改編)如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是(

)A．平行B．垂直C．相交成60°D．異面成60°答案：D2．若三三個平平面兩兩兩相相交，，且三三條交交線相相交于于一點點，則則這三三個平平面把把空間間分成成()部分．．A．5B．6C．7D．8答案：：D3．下列列四個個命題題中，，正確確命題題的個個數(shù)是是()①空間不不同三三點確確定一一個平平面；；②垂直于于同一一直線線的兩兩直線線平行行；③一條直直線和和兩平平行線線中的的一條條相交交，也也必和和另一一條相相交；；④兩組對邊相相等的四邊邊形是平行行四邊形．．A．0B．1C．2D．3答案：A4．(2010年西安調(diào)研研)已知a、b是異面直線線，下列命命題：①存在一個平平面α，使a∥α，且b∥α；②存在一個平平面α，使a⊥α且b⊥α；③存在一個平平面α，使a?α，且b與α相交；④存在一個平平面α，使a，b到平面α的距離相等等．其中正確命命題是________．答案：①③④5．如圖所示示，在正方方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與C1B所成的角是是________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一共面問題證明若干條條線(或若干個點點)共面，一般般來說有兩兩種途徑：：一是首先先由題給條條件中的部部分線(或點)確定一個平平面，然后后再證明其其余的線(或點)均在這個平平面內(nèi)；二二是將所有有元素分為為幾個部分分，然后分分別確定幾幾個平面，，再證這些些平面重合合．例1【易錯警示】本題易錯點點是不能把把證明C、D、F、E共面轉(zhuǎn)化為為C、H、F、E共面，在分分析題意時時，應(yīng)仔細(xì)細(xì)分析問題題中每一句句話的含義義．考點二三點共線與三線共點問題利用兩平面面交線的惟惟一性，證證明諸點在在兩平面的的交線上是是證明空間間諸點共線線的常用方方法．證明明點共線的的方法從另另一個角度度講也就是是證明三線線共點的方方法．證明線共點點，基本方方法是先確確定兩條直直線的交點點，再證交交點在第三三條直線上上，也可將將直線歸結(jié)結(jié)為兩平面面的交線，，交點歸結(jié)結(jié)為兩平面面的公共點點，由公理理2證明點在直直線上．例2【思路點撥】(1)先證E，F(xiàn)，G，H四點共面，，再證EF，GH交于一點，，然后證明明這一點在在AC上．(2)畫出圖形，，模仿(1)進(jìn)行證明．．∴EF∥HG，且且EF>HG.所以以四四邊邊形形EFGH為梯梯形形．．設(shè)EH與FG交于于點點P，則P∈平平面面ABD，P∈平平面面BCD，所以以P在兩兩平平面面的的交交線線BD上，，所以以EH、FG、BD三線線共共點點．．【易錯錯警警示示】證明明線線共共點點時時，，兩兩條條直直線線相相交交可可能能缺缺乏乏理理論論依依據(jù)據(jù)．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1如圖圖所所示示，，O1是正正方方體體ABCD－A1B1C1D1的上上底底面面A1B1C1D1的中中心心，，M是對對角角線線A1C和截截面面B1D1A的交交點點．．求證證：：O1、M、A三點點共共線線．．證明：∵A1C1∩B1D1＝O1.又B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C.∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C平面AA1C1C，∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C.又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C.∴O1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交線上，由公理3可知O1、M、A三點共線．考點三異面直線所成的角與異異面面直直線線相相交交的的問問題題有有異異面面直直線線的的判判定定，，異異面面直直線線所所成成的的角角，，異異面面直直線線的的公公垂垂線線及及異異面面直直線線間間的的距距離離，，這這其其中中最最重重要要的的是是異異面面直直線線所所成成的的角角．．求求異異面面直直線線所所成成的的角角，，一一般般是是通通過過平平行行線線首首先先找找到到它它們們所所成成的的角角，，然然后后放放到到三三角角形形中中，，通通過過解解三三角角形形求求之之．．對于于異異面面直直線線所所成成的的角角也也可可利利用用空空間間向向量量來來求求．．例3(2010年高高考考湖湖南南卷卷改改編編)如圖圖所所示示，，在在長長方方體體ABCD-A1B1C1D1中，，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱棱CC1的中中點點．．求求異異面面直直線線A1M和C1D1所成成的的角角的的正正切切值值．．【思路點撥】【名師師點點評評】求異異面面直直線線所所成成的的角角無無論論是是用用幾幾何何法法還還是是向向量量法法，，都都要要特特別別注注意意異異面面直直線線所所成成角角的的范范圍圍是是(0°，90°]．變式訓(xùn)練2(2010年高考大綱全全國卷Ⅰ)正三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線線BA1與AC1所成的角等于于()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：選C.不妨設(shè)AB＝AC＝AA1＝1，建立空間直直角坐標(biāo)系如如圖所示，則則B(0，－1,0)，A1(0,0,1)，A(0,0,0)，C1(－1,0,1)方法感悟方法技巧1．主要題型的的解題方法(1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直直線或點確定定一個平面，，再證其余直直線或點也在在這個平面內(nèi)內(nèi)(即“納入法”)．(如例1)(2)要證明“點共線”可將線看作兩兩個平面的交交線，只要證證明這些點都都是這兩個平平面的公共點點，根據(jù)公理理3可知這些點在在交線上，因因此共線．(如例2)2．判定空間兩兩條直線是異異面直線的方方法(1)判定定理：平平面外一點A與平面內(nèi)一點點B的連線和平面面內(nèi)不經(jīng)過該該點B的直線是異面面直線．(2)反證法：證明明兩線不可能能平行、相交交或證明兩線線不可能共面面，從而可得得兩線異面．．3．求兩條異面面直線夾角的的大小，一般般方法是通過過平行移動直直線，把異面面問題轉(zhuǎn)化為為共面問題來來解決．根據(jù)據(jù)空間等角定定理及推論可可知，異面直直線夾角的大大小與頂點位位置無關(guān)，往往往將角的頂頂點取在其中中的一條直線線上，特別地地，可以取其其中一條直線線與另一條直直線所在平面面的交點或異異面線段的端端點．總之，，頂點的選擇擇要與已知量量有關(guān)，以便便于計算，具具體步驟如下下：(1)利用定定義構(gòu)構(gòu)造角角，可可固定定一條條，平平移另另一條條，或或兩條條同時時平移移到某某個特特殊的的位置置，頂頂點選選在特特殊的的位置置上；；(2)證明作作出的的角即即為所所求角角；(3)利用三三角形形來求求解．．(如例3)失誤防防范1．異面面直線線是不不同在在任何何一個個平面面內(nèi)的的兩條條直線線，而而不是是分別別在兩兩個平平面內(nèi)內(nèi)．一一定要要理解解定義義．2．求異異面直直線所所成的的角要要特別別注意意異面面直線線所成成角的的范圍圍是(0°°，90°°]．考情分析考向瞭望?把脈高考空間中中的位位置關(guān)關(guān)系是是每年年高考考必考考的知知識點點之一一，考考查重重點是是異面面直線線的判判定，，異面面直線線所成成的角角．題題型既既有選選擇題題、填填空題題，又又有解解答題題，難難度為為中低低檔；；客觀觀題主主要考考查異異面直直線所所成角角的概概念及及求法法，主主觀題題考查查較全全面，，考查查異面面直線線所成成角的的概念念、求求法、、判定定及異異面直直線的的判定定，同同時還還考查查了學(xué)學(xué)生的的空間間想象象能力力和運(yùn)運(yùn)算能能力．．預(yù)測2012年高考考仍將將以考考查異異面直直線所所成的的角為為主要要考查查點，，重點點考查查學(xué)生生的空空間想想象真題透析例(2009年高高考考安安徽徽卷卷)對于于四四面面體體ABCD，下下列列命命題題正正確確的的是是________(寫出出所所有有正正確確命命題題的的編編號號)．①相對對棱棱AB與CD所在在的的直直線線異異面面；；②由頂頂點點A作四四面面體體的的高高，，其其垂垂足足是是△BCD三條條高高線線的的交交點點；；③若分分別別作作△ABC和△ABD的邊邊AB上的的高高，，則則這這兩兩條條高高所所在在的的直直線線異異面面；；④分別別作作三三組組相相對對棱棱中中點點的的連連線線，，所所得得的的三三條條線線段段相相交交于于一一點點；；⑤最長長棱棱必必有有某某個個端端點點，，由由它它引引出出的的另另兩兩條條棱棱長長度度之之和和大大于于最最長長棱棱．．【思路路點點撥撥】畫出出圖圖形形，，根根據(jù)據(jù)各各個個命命題題尋尋找找其其成成立立的的根根據(jù)據(jù)，，或或者者尋尋找找其其不不成成立立的的反反例例．．【解析】命題①中，如果AB，CD共面，則四點A，B，C，D共面，ABCD為平面圖形，與ABCD是四面體矛盾，故命題①正確；命題題②中，，如如果果命命題題成成立立，，即即頂頂點點A在底底面面BCD上的的射射影影為為底底面面三三角角形形的的垂垂心心，，如如圖圖(1)所示，則則CD⊥AH，CD⊥BE，根據(jù)線線面垂直直的判定定定理，，知CD⊥平面ABH，故CD⊥AB，同理可可以證明明AD⊥BC，AC⊥BD，但這些些條件在在題目的的已知中中是不具具備的，，故命題題②不一定成成立，即即命題不不正確；；命題③中，如圖圖(2)所示，當(dāng)當(dāng)△ABC，△ABD的AB邊上的高高的垂足足為同一一個點時時，命題題不成立立，這種種情況是是完全可可能的，命題④中，如圖圖(3)所示，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為BC，AD，CD，AB，AC，BD的中點，，連接各各中點，，容易證證明四邊邊形EHFG為平行四四邊形，，故HG，EF相交于一一點，且且該點平平分兩線線段，即即交點為為線段HG的中點，，設(shè)為O；同理可可以證明明HG，IJ也相交于于一點，，且在該該點互相相平分，，即線段段IJ也過線段段HG的中點O，故三組組對棱中中點的連連線交于于一點，，故命題題④正確；命題⑤中，如圖圖(2)所示，設(shè)設(shè)最長棱棱為AC，假設(shè)結(jié)結(jié)論不成成立，即即不存在在端點，，則由它它引出的的另兩條條棱的長長度之和和大于最最長棱，，即從兩兩個端點點A，C引出的兩兩條棱的的長度之之和均不不大于AC，即AB＋AD≤AC，CB＋CD≤AC，兩個不不等式相相加，得得AB＋AD＋CB＋CD≤2AC，即(AB＋CB)＋(AD＋CD)≤2AC.在△ABC，△ADC中AB＋CB>AC，AD＋CD>AB，兩式相相加得(AB＋CB)＋(AD＋CD)>2AC，得出矛矛盾結(jié)論論，說明明假設(shè)不不成立，，故命題題⑤正確．故故填①④⑤.【答案】①④⑤【名師點評評】立體幾何何中很多多命題往往往是用用反證法法證明，，如本題題中的命命題①、⑤.這類命題題的特點點是沒有有可以直直接利用用的定理理，直接接證明非非常困難難，遇到到這種情情況往往往使用反反證法解解決．證證明空間間三線交交于一點點(這樣的問問題我們們稱之為為三線共共點)，基本思思路是先先證明兩兩條直線線交于一一點(這只要證證明這兩兩條直線線共面且且不平行行)，再證明明第三條條直線也也過這個個點即可可．1．在四棱棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上下下底面均均為正方方形，則則DD1與BB1所在直線線是()A．相交直直線B．平行直直線C．不垂直直的異