用樣本估計總體

人教A版（2019）數(shù)學必修第二冊用樣本估計總體一、單選題1.頻率分布直方圖中每個矩形的面積所對應的數(shù)字特征是（

）A.

頻數(shù)

B.

眾數(shù)

C.

平均數(shù)

D.

頻率2.新高考改革后，某校2000名學生參加物理學考，該校學生物理成績的頻率分布直方圖如圖所示，若規(guī)定分數(shù)達到90分以上為A級，則該校學生物理成績達到A級的人數(shù)是（

）A.

600

B.

300

C.

60

D.

303.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)莖葉圖，后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示：則7個剩余分數(shù)的方差為（

）A.

36

B.

C.

D.

4.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學學生會對本校高一年級1000名學生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動情況正確的是（

）A.

參加活動次數(shù)是3場的學生約為360人

B.

參加活動次數(shù)是2場或4場的學生約為480人

C.

參加活動次數(shù)不高于2場的學生約為280人

D.

參加活動次數(shù)不低于4場的學生約為360人5.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是(

)A.

和s2

B.

3和9s2

C.

3＋2和9s2

D.

3＋2和12s2＋46.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，則估計樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（

）A.

14

B.

15

C.

16

D.

177.去年年底甲、乙、丙、丁四個縣人口總數(shù)為m萬，各縣人口占比如圖，其中丙縣人口為70萬，則去年年底甲縣的人口為（

）A.

162萬

B.

176萬

C.

182萬

D.

186萬8.海水養(yǎng)殖場收獲時隨機抽取了100個養(yǎng)殖網(wǎng)箱，測量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如圖，則估計此樣本中位數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

9.下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是元，標準差為元；股票乙的極差為元，標準差為元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢.其中正確結論的個數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.為了了解高一年級學生的體鍛情況，學校隨機抽查了該年級20個同學，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題11.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽取了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.12.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________.13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他個小長方形面積的和的，且樣本容量為，則中間一組的頻數(shù)為________．14.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則數(shù)據(jù)x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是________．15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________，估計該小學學生身高的中位數(shù)為________三、解答題16.為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在~分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？17.某高科技公司投入1000萬元研發(fā)某種產(chǎn)品，大規(guī)模投產(chǎn)后，在產(chǎn)品出庫進入市場前，需做嚴格的質(zhì)量檢驗．為此，從庫房的產(chǎn)品中隨機抽取200件，檢測一項關鍵的質(zhì)量指標值（記為），由檢測結果得到如下樣本頻率分布直方圖：（1）求這200件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)，樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）該公司規(guī)定：當時，產(chǎn)品為正品；當時，產(chǎn)品為次品．公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利80元；若是次品，則虧損20元．①估計這200件產(chǎn)品中正品、次品各有多少件；②求公司生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的平均利潤．18.年年底，某城市地鐵交通建設項目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有人．（1）求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數(shù)；（2）相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.19.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表。y的分組[，0)[0，[，[，[，企業(yè)數(shù)22453147附：（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到）20.某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：頻率分布直方圖中每個矩形的面積故所對應的數(shù)字特征是為這一組所對應的頻率.故答案為：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的概念進行判斷。2.答案：B解：根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學生獲得A級的頻率是×（100-90）=，所以該校學生物理成績達到A級的人數(shù)是2000×=300.故答案為：B【分析】由已知頻率分布直方圖，得到該校學生獲得A級的頻率，利用參加物理學考的學生有2000名，列式計算即可求出結果.3.答案：C解：去掉1個最高分99，去掉1個最低分97，剩下7個數(shù)為：87，90，90，91，91，94，，所以，解得：，所以.故答案為：C【分析】利用平均數(shù)求，再把7個數(shù)據(jù)代入方差公式.4.答案：D解：參加活動場數(shù)為場的學生約有：人，錯誤參加活動場數(shù)為場或場的學生約有：人，錯誤參加活動場數(shù)不高于場的學生約有：人，錯誤參加活動場數(shù)不低于場的學生約有：人，正確故答案為：【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)分布表，結合高一年級學生總數(shù)，即可求出參加不同場次的學生人數(shù).5.答案：C解：3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，故答案為：C．【分析】利用平均數(shù)與方差的求解公式，分別求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可.6.答案：B解：根據(jù)題意得；樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，∴樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻數(shù)為30×=24，∴樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為24﹣4﹣5=15．故選：B．【分析】根據(jù)頻率=，求出樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻數(shù)，再計算樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)是多少．7.答案：C解：由已知條件得：

解得：

則去年年底甲縣的人口為:（萬）故答案為：C

【分析】根據(jù)頻率分布表，結合定義，代入數(shù)值即可求得。8.答案：C解：由圖可知，七個組的頻率依次為：，，，，，，，因此中位數(shù)位于第4組，設為，則，解得.故答案為：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結合各組的頻率，求出中位數(shù)即可.9.答案：C解：由題可知，甲的標準差為元，乙的標準差為元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是元，乙的極差為元，可知購買股票乙風險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙再6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤故答案為：C【分析】利用折線圖結合已知條件求出極差和標準差、觀察出走勢，再利用標準差分析出穩(wěn)定性，從而找出正確結論的個數(shù)。10.答案：B解：從題設中提供的頻率分布直方圖可算得在區(qū)間內(nèi)各有個，答案A被排除；在區(qū)間內(nèi)有個；在區(qū)間內(nèi)有個；在區(qū)間內(nèi)有個；在區(qū)間內(nèi)各有個，答案C被排除；在區(qū)間內(nèi)有個，答案D被排除；故答案為：B。【分析】分別算出各個時間區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，然后對應選項可得出答案。二、填空題11.答案：24解：由頻率分布直方圖知,底部周長小于的頻率為,則底部周長小于的頻數(shù)為株,故填24.

【分析】根據(jù)頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距底部求出周長小于100cm的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率求出底部周長小于100cm的頻數(shù)。12.答案：解：設一組數(shù)據(jù)為6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為方差為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：這組數(shù)據(jù)的方差為：【分析】利用已知數(shù)據(jù)結合平均數(shù)和方差公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。13.答案：解：設中間一組的頻率為,則其他組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為故答案為50【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中概率和為1，解方程，求出頻率，即可得到中間一組的頻數(shù).14.答案：2解：依題意，得（x1+x2+x3+x4+x5），∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的平均數(shù)為[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+（x4﹣1）+（x5﹣1）]＝（x1+x2+x3+x4+x5）﹣1＝1，∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差S2[（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x4）2+（x5）2]＝2，∴數(shù)據(jù)x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的方差S′2[（x1﹣1﹣1）2+（x2﹣1﹣1）2+（x3﹣1﹣1）2+（x4﹣1﹣1）2+（x5﹣1﹣1）2][（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x4）2+（x5）2]＝2．故答案為2．【分析】首先求出原組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)方差得出新組數(shù)據(jù)的平均值1，利用方差公式得出新組數(shù)據(jù)的方差。15.答案：；解：（1）因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10×（++a++）=1，解得a=；（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，又×10+×10=＜，+×10=＞，所以中位數(shù)在[120，130）內(nèi)，可設為x，則（x﹣120）×+=，解得x=，所以中位數(shù)為；故答案為：，

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形面積之和為1，即可求出a的值；找到使左右兩邊面積之和都為的橫坐標，即可求出該小學身高的中位數(shù).三、解答題16.答案：（1）解：由已知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為：，頻率為：，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率48101612合計50（2）解：如圖：（3）解：成績在~分的學生占~分的學生的，因為成績在~分的學生頻率為，所以成績在~分的學生頻率為，成績在~分的學生占~分的學生的，因為成績在~分的學生頻率為，所以成績在~分的學生頻率為所以成績在~分的學生頻率為，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為′900=234（人）【分析】（1）在頻率分布表中，各組的頻數(shù)頻率樣本容量，再根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）根據(jù)頻率分布表補全頻數(shù)分布直方圖；（3）成績在分的學生占成績在分的學生的，進而估算出頻率，結合共有900名學生參加了這次競賽可得答案．17.答案：（1）解：取每個區(qū)間中點值為區(qū)間代表計算平均數(shù)為：＝140×+160×+180×+200×+220×+240×+260×＝200，方差為：s2＝（﹣60）2×+（﹣40）2×+（﹣20）2×+0×+202×+402×+602×＝600（2）解：①由題意知，產(chǎn)品是正品的頻率為1﹣（+）×20＝，則200件產(chǎn)品中是正品的件數(shù)為200×＝180（件），是次品的件數(shù)為20件；②由題意知，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤為×80﹣×20＝70（元）．【分析】（1）利用已知頻率分布直方圖，即可求出樣本平均數(shù)與方差；

（2）①先由已知得到產(chǎn)品是正品的頻率，即可估計這200件產(chǎn)品中正品、次品的件數(shù)；②由題意列式計算，即可求出生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤.18.答案：（1）解：由頻率分布直方圖知，

由解得，設總共調(diào)查了個人，則基本滿意的為，解得人.不滿意的頻率為，所以共有人，即不滿意的人數(shù)為120人.（2）解：所選樣本滿意程度的平均得分為：，估計市民滿意程度的平均得分為，所以市民滿意指數(shù)為，故該項目能通過驗收.【分析】（1）由頻率分布直方圖小矩形的面積之和為“1”即可求出值；不滿意的人數(shù)為：總人數(shù)不滿意頻率即可求解。（2）由頻率分布直方圖：平均數(shù)的估計值等