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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,各正方形的邊長均為1,則四個陰影三角形中,一定相似的一對是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.已知反比例函數(shù),下列結論正確的是()A.圖象在第二、四象限 B.當時,函數(shù)值隨的增大而增大C.圖象經過點 D.圖象與軸的交點為3.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負半軸上,若拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C,則菱形ABCD的面積為()A.15 B.20 C.25 D.304.若2是關于方程x2﹣5x+c=0的一個根,則這個方程的另一個根是()A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.65.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長BC到E,使,連接AE交CD于點F,則()A.67.5° B.65° C.55° D.45°7.如圖,已知為的直徑,點,在上,若,則()A. B. C. D.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB=()A.4 B.6 C.8 D.109.下列事件是必然事件的是()A.任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B.射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D.13名同學中,至少2人出生的月份相同10.已知一條拋物線的表達式為,則將該拋物線先向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度,得到的新拋物線的表達式為()A. B. C. D.11.口袋中有2個紅球和1個黑球,每次摸到后放回,兩次都摸到紅球的概率為()A. B. C. D.12.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,⊙A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO、BD,則∠OBD的度數(shù)是_____.14.反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,函數(shù)圖象上有兩點A(,y1,)、B(5,y2),則y1與y2,的大小關系是__________15.關于x的方程2x2-ax+1=0一個根是1,則它的另一個根為________.16.從,0,,,1.6中隨機取一個數(shù),取到無理數(shù)的概率是__________.17.如圖,在⊙O內有折線DABC,點B,C在⊙O上,DA過圓心O,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC=_____.18.關于x的一元二次方程的一個根為1,則方程的另一根為______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知拋物線經過原點O,頂點為A(1,1),且與直線交于B,C兩點.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;(2)求△ABC的面積;(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O,M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.20.(8分)若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根(1)求b的值;(2)當b取正數(shù)時,求此時方程的根,21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點,與x軸交于D點,且C、D兩點關于y軸對稱.(1)求A、B兩點的坐標;(2)求△ABC的面積.22.(10分)小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時,做投擲骰子(質地均勻的正方體)實驗,他們共做了60次實驗,實驗的結果如下:朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.(2)小穎說:“根據(jù)實驗,一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”,小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子,用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.23.(10分)在平面直角坐標系中有,為原點,,,將此三角形繞點順時針旋轉得到,拋物線過三點.(1)求此拋物線的解析式及頂點的坐標;(2)直線與拋物線交于兩點,若,求的值;(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形.24.(10分)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,將△ABC繞點C順時針方向旋轉得到△A′B′C,記旋轉角為α,當90°<α<180°時,作A′D⊥AC,垂足為D,A′D與B′C交于點E.(1)如圖1,當∠CA′D=15°時,作∠A′EC的平分線EF交BC于點F.①寫出旋轉角α的度數(shù);②求證:EA′+EC=EF;(2)如圖2,在(1)的條件下,設P是直線A′D上的一個動點,連接PA,PF,若AB=,求線段PA+PF的最小值.(結果保留根號)25.(12分)計算:(1)sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°(2)cos245°+sin245°+sin254°+cos254°26.在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=ax2+ax+a(a≠0)交x軸于點A和點B(點A在點B左邊),交y軸于點C,連接AC,tan∠CAO=1.(1)如圖1,求拋物線的解析式;(2)如圖2,D是第一象限的拋物線上一點,連接DB,將線段DB繞點D順時針旋轉90°,得到線段DE(點B與點E為對應點),點E恰好落在y軸上,求點D的坐標;(1)如圖1,在(2)的條件下,過點D作x軸的垂線,垂足為H,點F在第二象限的拋物線上,連接DF交y軸于點G,連接GH,sin∠DGH=,以DF為邊作正方形DFMN,P為FM上一點,連接PN,將△MPN沿PN翻折得到△TPN(點M與點T為對應點),連接DT并延長與NP的延長線交于點K,連接FK,若FK=,求cos∠KDN的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】利用勾股定理,求出四個圖形中陰影三角形的邊長,然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解:由圖,根據(jù)勾股定理,可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為:;②圖中陰影三角形的邊長分別為:;③圖中陰影三角形的邊長分別為:;④圖中陰影三角形的邊長分別為:;可以得出①②兩個陰影三角形的邊長,所以圖①②兩個陰影三角形相似;故答案為:A.【點睛】本題考查相似三角形的判定,即如果兩個三角形三條邊對應成比例,則這兩個三角形相似;本題在做題過程中還需注意,陰影三角形的邊長利用勾股定理計算,有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質逐條判斷即可得出答案.【詳解】解:A錯誤圖像在第一、三象限B錯誤當時,函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯誤反比例函數(shù)x≠0,所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,牢牢掌握反比例函數(shù)相關性質是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標,由菱形的性質可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度,套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】解:拋物線的對稱軸為,∵拋物線y=-x2-1x+c經過點B、C,且點B在y軸上,BC∥x軸,
∴點C的橫坐標為-1.
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=BC=AD=1,
∴點D的坐標為(-2,0),OA=2.
在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB=,∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3.
故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、菱形的性質以及平行四邊形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質、菱形的性質結合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得.【詳解】設這個方程的另一個根為,由一元二次方程根與系數(shù)的關系得:,解得,故選:B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題關鍵.5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.6、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解,把各角之間關系找到即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,CE=CA,∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°,∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°,故選A.【點睛】主要考查到正方形的性質,等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系.這些性質要牢記才會靈活運用.7、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,求∠BAD的度數(shù),再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,利用內角和求解.【詳解】解:連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理,運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑,直徑所對的圓周角是90°是圓中構造90°角的重要手段.8、D【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,BC=6∴AB==10,故選D.考點:解直角三角形;9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件,D是必然事件,故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義:一定會發(fā)生的事情.10、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減,上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得,,再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移,熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.11、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率,進而得出選項.【詳解】解:設紅球為1,黑球為2,畫樹形圖得:由樹形圖可知:兩次都摸到紅球的概率為.故選:D.【點睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率,列舉法(樹形圖法)求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果,列表法是一種,但當一個事件涉及三個或更多元素時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹形圖.12、A【分析】主視圖:從物體正面觀察所得到的圖形,由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得,左邊第一列有2個小正方體,第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.二、填空題(每題4分,共24分)13、30°【解析】根據(jù)點的坐標得到OD,OC的長度,利用勾股定理求出CD的長度,由此求出∠OCD的度數(shù);由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角,根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°,∴CD是⊙A的直徑.∵D(0,1),C(,0),∴OD=1,OC=,∴CD==2,∴∠OCD=30°,∴∠OBD=∠OCD=30°.(同弧或等弧所對的圓周角相等)
故答案為30°.【點睛】本題考查圓周角定理以及推論,可以結合圓周角進行解答.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0,在每一象限內y隨x的增大而減小,可得答案.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴,∴在每一象限內y隨x的增大而減小,∵,∴;故答案為:.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,關鍵是掌握反比例函數(shù)(k≠0),當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內y隨x的增大而減小.15、.【詳解】試題分析:設方程的另一個根為m,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到1?m=,解得m=.考點:根與系數(shù)的關系.16、【分析】由題意可得共有5種等可能的結果,其中無理數(shù)有:,共2種情況,則可利用概率公式求解.【詳解】∵共有5種等可能的結果,無理數(shù)有:,共2種情況,∴取到無理數(shù)的概率是:.故答案為:.【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數(shù)的定義.此題比較簡單,注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【分析】作OE⊥BC于E,連接OB,根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形,由此可求出OD、BD的長,設垂足為E,在Rt△ODE中,根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長,進而可求出BE的長,由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案.【詳解】作OE⊥BC于E,連接OB.∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB為等邊三角形,∴BD=AD=AB=12,∵OA=8,∴OD=4,又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2,∴BE=12﹣2=10,由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為:1.【點睛】本題考查了圓中的弦長計算,熟練掌握垂徑定理,作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.18、-1【詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1,另一根為x2,則,x1+x2=-=-2,解得,x2=-1.故答案為-1.三、解答題(共78分)19、(1)y=﹣(x﹣1)2+1,C(﹣1,﹣3);(2)3;(3)存在滿足條件的N點,其坐標為(,0)或(,0)或(﹣1,0)或(5,0)【分析】(1)可設頂點式,把原點坐標代入可求得拋物線解析式,聯(lián)立直線與拋物線解析式,可求得C點坐標;(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,得到y(tǒng)=2x?1,求得BD于是得到結論;(3)設出N點坐標,可表示出M點坐標,從而可表示出MN、ON的長度,當△MON和△ABC相似時,利用三角形相似的性質可得或,可求得N點的坐標.【詳解】(1)∵頂點坐標為(1,1),∴設拋物線解析式為y=a(x﹣1)2+1,又拋物線過原點,∴0=a(0﹣1)2+1,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+1,即y=﹣x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得,解得或,∴B(2,0),C(﹣1,﹣3);(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,與x軸交于D,把A(1,1),C(﹣1,﹣3)的坐標代入得,解得:,∴y=2x﹣1,當y=0,即2x﹣1=0,解得:x=,∴D(,0),∴BD=2﹣=,∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3;(3)假設存在滿足條件的點N,設N(x,0),則M(x,﹣x2+2x),∴ON=|x|,MN=|﹣x2+2x|,由(2)知,AB=,BC=3,∵MN⊥x軸于點N,∴∠ABC=∠MNO=90°,∴當△ABC和△MNO相似時,有或,①當時,∴,即|x||﹣x+2|=|x|,∵當x=0時M、O、N不能構成三角形,∴x≠0,∴|﹣x+2|=,∴﹣x+2=±,解得x=或x=,此時N點坐標為(,0)或(,0);②當或時,∴,即|x||﹣x+2|=3|x|,∴|﹣x+2|=3,∴﹣x+2=±3,解得x=5或x=﹣1,此時N點坐標為(﹣1,0)或(5,0),綜上可知存在滿足條件的N點,其坐標為(,0)或(,0)或(﹣1,0)或(5,0).【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用,涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等.在(1)中注意頂點式的運用,在(3)中設出N、M的坐標,利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵,注意相似三角形點的對應.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中.20、(1)b=2或b=;(2)x1=x2=2;【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可求出答案.(2)由(1)可知b=2,根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【詳解】解:(1)由題意可知:△=(b+2)2-4(6-b)=0,∴解得:b=2或b=.(2)當b=2時,此時x2-4x+4=0,∴,∴x1=x2=2;【點睛】本題考查一元二次方程,解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法,本題屬于基礎題型.21、(1)A點坐標為(﹣1,3),B點坐標為(3,﹣1);(2)S△ABC=1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組,然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標;(2)先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標,再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標,然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算.試題解析:(1)根據(jù)題意得,解方程組得或,所以A點坐標為(﹣1,3),B點坐標為(3,﹣1);(2)把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0,解得x=2,所以D點坐標為(2,0),因為C、D兩點關于y軸對稱,所以C點坐標為(﹣2,0),所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=1.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.22、(1)0.1;(2)小穎的說法是錯誤的,理由見解析(3)列表見詳解;【分析】(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.(2)頻率不等于概率,只能估算概率,故小穎的說法不對,事件發(fā)生具有隨機性,故得知小紅的說法也不對.(3)列表,找出點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結果,除以總的結果,即可解決.【詳解】解:(1)“3點朝上”的頻率:6÷60=0.1“5點朝上”的頻率:20÷60=.(2)小穎的說法是錯誤的,因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大,頻率不等于概率;小紅的說法是錯誤的,因為事件發(fā)生具有隨機性,故“點朝上”的次數(shù)不一定是100次.(3)列表如下:共有36種情況,點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種.故P(點數(shù)之和為3的倍數(shù))==.【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率,能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵.23、(1);點;(2);(3)存在,Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【分析】(1)用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式,進行配成頂點式即可寫出頂點坐標;(2)將直線與拋物線聯(lián)立,通過根與系數(shù)關系得到,,再通過得出,通過變形得出代入即可求出的值;(3)分:,,三種情況分別利用勾股定理進行討論即可.【詳解】(1)∵,,∵繞點順時針旋轉,得到,∴點的坐標為:,將點A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為:∵;∴點(2)直線:與拋物線的對稱軸交點的坐標為,交拋物線于,,由得:∴,∵,∴∴∴∴∴(3)存在,或,,∴設點,若,則即∴或若,則即∴若,則即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù)的圖象和性質,分情況討論是解題的關鍵.24、(1)①105°,②見解析;(2)【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題,②連接A′F,設EF交CA′于點O,在EF時截取EM=EC,連接CM.首先證明△CFA′是等邊三角形,再證明△FCM≌△A′CE(SAS),即可解決問題.(2)如圖2中,連接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延長線于M.證明△A′EF≌△A′EB′,推出EF=EB′,推出B′,F(xiàn)關于A′E對稱,推出PF=PB′,推出PA+PF=PA+PB′≥AB′,求出AB′即可解決問題.【詳解】①解:由∠CA′D=15°,可知∠A′CD=90°-15°=75°,所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉角α為105°.②證明:連接A′F,設EF交CA′于點O.在EF時截取EM=EC,連接CM.∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°,∴∠CEA′=120°,∵FE平分∠CEA′,∴∠CEF=∠FEA′=60°,∵∠FCO=180°﹣45°﹣75°=60°,∴∠FCO=∠A′EO,∵∠FOC=∠A′OE,∴△FOC∽△A′OE,∴=,∴=,∵∠COE=∠FOA′,∴△COE∽△FOA′,∴∠FA′O=∠OEC=60°,∴△A′CF是等邊三角形,∴CF=CA′=A′F,∵EM=EC,∠CEM=60°,∴△CEM是等邊三角形,∠ECM=60°,CM=CE,∵∠FCA′=∠MCE=60°,∴∠FCM=∠A′CE,∴△FCM≌△A′CE(SAS),∴FM=A′E,∴CE+A′E=EM+FM=EF.(2)解:如圖2中,連接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延長線于M.由②可知,∠EA′F=′EA′B′=75°,A′E=A′E,A′F=A′B′,∴△A′EF≌△A′EB′,∴EF=EB′,∴B′,F(xiàn)關于A′E對稱,∴PF=PB′,∴PA+PF=PA+PB′≥AB′,在Rt△CB′M中,CB′=BC=AB=2,∠MCB′=30°,∴B′M=CB′=1,CM=,∴AB′===.∴PA+PF的最小值為.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查旋轉變換相關,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質以及三角形的三邊關系等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,學會用轉化的思想思考問題,屬于中考壓軸題,難度較大.25、(1);(2)2.【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.【詳解】(1)原式=()2﹣×+1=﹣+1=,(2)原式=(cos245°+sin245°)+(sin254°+cos254°)=1+1=2【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義.26、(1)y=﹣x2+x+1;(2)D的坐標為(1,1);(1)【分析】(1)通過拋物線y=先求出點A的坐標,推出OA的長度,再由tan∠CAO=1求出OC的長度,點C的坐標,代入原解析式即可求出結論;(2)如圖2,過點D分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為W和Z,證△DZE≌△DWB,得到DZ=DW,由此可知點D的橫縱坐標相等,設出點D坐標,代入拋物線解析式即可求出點D坐標;(1)如圖1,連接CD,分別過點C,H作F的垂線,垂足分別為Q,I,過點F作DC的垂線,交DC的延長線于點U,先求出點G坐標,求出直線DG解析式,再求出點F的坐標,即可求出正方形FMND的邊長,再求出其對角線FN的長度,最后證點F,K,M,N,D共圓,推出∠KDN=∠KFN,求出∠KFN的余弦值即可.【詳解】解:(1)在拋物線y=中,當y=0時,x1=﹣1,x2=4,∴A(
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