中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)-一元二次方程

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)——一元二次方程一、選擇題1．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為（）A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣42.用因式分解法把方程分解成兩個(gè)一次方程，正確的是（）A.B.C.D.3．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝144．一元二次方程x2﹣3x＝4的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“★”，其規(guī)則為a★b=a-b,則方程(—10)★x=19的根是()A.x=10,x=-10B.x=5,x=-5C.x=11,x=-11D.x=9,x=-96．已知等腰△ABC的兩邊分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．17 B．13 C．11 D．13或177.方程3x2-x+=0的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之積為()A.3 B.- C. D.-98．某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片．如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．B．C．D．9．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．310.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.711．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有（）個(gè)．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，則4m2+5mn+n2＝0；③若p、q滿(mǎn)足pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．412．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．2513.一塊長(zhǎng)30m,寬20m的矩形空地,計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示,求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為()A.(30-x)(20-x)=B.(30-2x)(20-x)=C.30x+220x=D.(30-2x)(20-x)=14．某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該省目前5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．按照計(jì)劃，設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6 C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝615．某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則滿(mǎn)足x的方程是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256 C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289二．填空題16.已知x2+x-1=0,則3x2+3x-9=17.實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則的值是18．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．19．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，則的值為．20.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則﹣n的值是．21.當(dāng)方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程時(shí),m的值為22．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于．23．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一個(gè)根，則2017﹣2a+2b的值等于．24.已知代數(shù)式2x(x+1)與代數(shù)式3x-3的值互為相反數(shù)，則x的值為_(kāi)______________25.已知關(guān)于x的方程x2-(a+6)x+ab-2=0,x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論:(1);(2);(3).則正確結(jié)論的序號(hào)是26．關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，其中k為非正整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的k的代數(shù)和為．27．2021年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為．28.關(guān)于x的方程x2-x+a(1-a)=0有兩個(gè)不相等的正根,則a可取值為(注:只要填寫(xiě)一個(gè)可能的數(shù)值即可)29．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2＝3，則k＝．30．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論：①當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)a＞﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為．三、解答題31．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣6x+1＝0；（2）x2﹣4＝2x+4．(3)3x2-6x=-3;(4)4(x-2)2-(3x-1)2=0.(5)x2-5x+1=0(用配方法);(6)2x2-2x-5=0.32.已知方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值。33．若|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。34.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.35．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．（1）求證：無(wú)論a取何值時(shí)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩根的平方和為21，求a的值．36.如圖，長(zhǎng)方形綠地長(zhǎng)32m、寬20m，要在這塊綠地上修建寬度相同且與長(zhǎng)方形各邊垂直的三條道路，使六塊綠地面積共570m2，問(wèn)道路寬應(yīng)為多少？37.若a2+b2＝c2，則我們把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，寫(xiě)出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有實(shí)數(shù)根．38.閱讀下列材料：（1）關(guān)于x的方程（x≠0）方程兩邊同時(shí)乘以得：，即x+=3（2）；，根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：①，則x+=,x2+=,x4+=________；②，求x3+的值.39．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？40.某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．41．如圖，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為19m，墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)34m，圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)除門(mén)之外四周不能有空隙．（1）若要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為160m2，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少