第四章 齒輪傳動

音樂欣賞本章目錄基本內容重點難點教學要求問題思考齒輪傳動

齒輪傳動是機械傳動中最主要的傳動形式之一，它在現(xiàn)代機械中應用極為廣泛。因此，齒輪傳動是本課程重點章節(jié)之一。對齒輪傳動的研究一方面從幾何關系入手研究其傳動平穩(wěn)性，另一方面從承載能力出發(fā)研究其設計問題?？偰夸浗Y束§1.齒輪傳動概述§11.齒輪傳動的效率和潤滑§10.齒輪的結構設計及工作圖§8.斜齒圓柱齒輪傳動§7.直齒圓柱齒輪傳動的強度計算§6.齒輪傳動的失效形式、材料選擇及精度等級§5.變位齒輪§4.漸開線齒輪的切齒原理、根切及最少齒數(shù)§3.漸開線標準齒輪的嚙合§2.漸開線齒輪

本章目錄§9.圓錐齒輪傳動教學要求1.了解齒輪傳動特點和應用范圍；掌握齒廓嚙合基本定律的意義。2.了解漸開線的形成及其特性，明確嚙合線及嚙合角的含義。3.掌握漸開線齒輪的基本參數(shù)，熟練掌握標準直齒輪幾何尺寸計算。4.明確漸開線齒輪正確嚙合條件和標準中心距，了解重合度的含義及連續(xù)傳動的條件。5.了解漸開線齒輪的常用加工方法，理解根切的概念及最少齒數(shù)的含義。教學要求6.了解輪齒失效的形式及主要原因；熟悉常用齒輪材料及熱處理方式。7.掌握直齒圓柱齒輪輪齒作用力的分析，掌握齒面接觸強度計算和齒根彎曲強度計算公式的應用和公式中參數(shù)的意義、選擇方法。8.了解斜齒圓柱齒輪傳動特點，掌握其基本參數(shù)、主要幾何尺寸及當量齒數(shù)，掌握輪齒作用力的分析。9.了解直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)、當量齒數(shù)及輪齒作用力分析。10.了解齒輪的常用結構，掌握齒輪工作圖的繪制，了解齒輪的效率及潤滑方式。第四章齒輪傳動第一節(jié)概述齒輪傳動——精密機械應用最廣泛的傳動機構主要用途：1）傳遞任意兩軸之間的運動和轉矩2）變換運動的方式，轉動移動3）變速，高轉速低轉速一、齒輪傳動的分類：2.空間齒輪機構1）錐齒輪傳動2）交錯軸斜齒輪傳動3）蝸桿傳動1.平面齒輪機構1）直齒圓柱齒輪傳動①外嚙合齒輪傳動②內嚙合齒輪傳動③齒輪齒條傳動2）斜齒圓柱齒輪傳動3）人字齒輪傳動§1.齒輪傳動概述圓形齒輪和非圓齒輪8.1.2齒輪傳動的類型1.平行軸齒輪傳動(1)直齒圓柱齒輪傳動。圖8-1直齒圓柱齒輪傳動齒廓曲面母線與齒輪軸線相平行的齒輪，稱為直齒圓柱齒輪，又稱正齒輪或簡稱直齒輪。其中，輪齒排列在圓柱體外表面的稱為外齒輪，輪齒排列在圓柱體內表面的稱為內齒輪，輪齒排列在直線平板(相當于半徑無窮大的圓柱體)上的則稱為齒條。直齒圓柱齒輪傳動又分為①外嚙合齒輪傳動為兩個外齒輪互相嚙合，兩齒輪的轉動方向相反，如圖8-1（a）所示；②內嚙合齒輪傳動一個外齒輪與一個內齒輪互相嚙合，兩齒輪的轉動方向相同，如圖8-1(b)所示；③齒輪齒條傳動為一個外齒輪與齒條互相嚙合，可將齒輪的圓周運動變?yōu)辇X條的直線移動，或將直線運動變?yōu)閳A周運動，如圖8-1(c)所示。(2)平行軸斜齒輪傳動。齒廓曲面母線相對于齒輪軸線偏斜一定角度的齒輪，稱為斜齒圓柱齒輪，簡稱斜齒輪。斜齒輪也有外嚙合傳動、內嚙合傳動和齒輪齒條傳動三種。一對軸線相平行的斜齒輪相嚙合，構成平行軸斜齒輪傳動，如圖8-2(a)所示。(3)人字齒輪傳動。圖8-2平行軸斜齒輪傳動和人字齒輪傳動；(a)平行軸斜齒輪；(b)人字齒輪；

2.空間齒輪傳動

(1)傳遞兩相交軸轉動的齒輪傳動。這種齒輪的輪齒排列在軸線相交的兩個圓錐體的表面上，故稱為錐齒輪或傘齒輪。按其輪齒的形狀，可分為如下三種：①直齒錐齒輪，如圖8-3(a)所示。這種錐齒輪應用最為廣泛。②斜齒錐齒輪，因不易制造，故很少應用。③圓弧齒錐齒輪，如圖8-3(b)所示。這種齒輪可用在高速、重載的場合，但需用專門的機床加工。圖8-3錐齒輪傳動(2)傳遞兩交錯軸轉動的齒輪傳動。這類齒輪傳動常見的有兩種：①交錯軸斜齒輪傳動，如圖8-4（a）所示。其單個齒輪為斜齒圓柱齒輪，但兩齒輪的軸線既不相交也不平行，而是相互交錯的。②蝸桿傳動，如圖8-4(b)所示。其兩軸交錯成90°，兼有齒輪傳動和螺旋傳動的特點。圖8-4空間齒輪傳動外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內嚙合直齒圓柱齒輪傳動直齒齒輪齒條傳動返回原處外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動內嚙合斜齒圓柱齒輪傳動斜齒齒輪齒條傳動返回原處人字齒輪傳動返回原處

直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動返回原處交錯軸斜齒輪傳動返回原處蝸桿傳動返回原處齒輪機構的類型和特點齒輪機構的傳動類型齒輪機構傳動的特點缺點：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。③工作可靠性高；優(yōu)點：①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結構緊湊；⑤使用壽命長。三、齒輪機構設計內容內容包括①齒輪齒廓形狀的設計②單個齒輪的基本尺寸的設計③一對齒輪傳動設計8.1.3齒輪傳動的基本要求(1)傳動正確、平穩(wěn)。齒輪在傳動過程中，要求瞬時傳動比(即兩輪角速度之比)恒定，以免產(chǎn)生沖擊、振動和噪聲。(2)承載能力強，要求齒輪尺寸小，重量輕，能傳遞較大的動力，較長的使用壽命。研究表明，傳動能否正確、平穩(wěn)，主要與齒輪的齒廓形狀有關。能作為齒輪齒廓的曲線很多，但在生產(chǎn)實踐中，考慮到設計、制造、安裝和使用等因素，目前機械中常用漸開線作為齒廓曲線；而要保證傳動具有足夠的承載能力和使用壽命，必須對齒形、齒輪的強度、使用材料及熱處理方法、結構的合理性等問題進行研究。rb§10－3漸開線的形成及其特性一、漸開線和漸開線特性1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性BK－發(fā)生線，①AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkαk基圓－rbαk－AK段的展角－漸開線漸開線②漸開線上任意點的法線切于基圓，N是基圓與發(fā)生線的交點，

N為相對轉動中心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線,B點為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0。③漸開線上各點的壓力角大小不等，離基圓越遠壓力角越大，基圓上漸開線的壓力角為0度。壓力角:齒廓上K點受力方向（法線方向）與該點速度方向之間所夾銳角。用表示。Oωrb速度方向正壓力方向α1AαiαiN1K1r1NiKiri⑤基圓內無漸開線。A1B1o1αkKB3o3αkA2B2o2④漸開線形狀取決于基圓當rb→∞，變成直線。齒條上的直齒可看作基圓rb→∞的齒輪。直線是漸開線的一個特例。順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。§10－4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2C/O1C傳動比表達式文字表述：相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一瞬時的傳動比等于該瞬時兩輪的連心線被嚙合齒廓接觸點的公法線所分割的兩線段長度的反比?！X廓嚙合基本定律。兩輪中心連線也為定直線，故交點C必為定點(瞬心)。這個定點C稱為節(jié)點。ω1ω2O2rb1rb2N2N1K’CC1C2K2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。N1N2是兩基圓的內公切線、兩齒廓接觸點的公法線、嚙合線、正壓力的方向線。四線合一3.中心距可分性△O1N1C≌△O2N2C由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為中心距可分性，對加工和裝配很有利。心距可分性是漸開線齒輪傳動的一個重要優(yōu)點。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1CE1E2K故傳動比又可寫成：i12=ω1/ω2=O2C/O1C－基圓之反比?；鶊A半徑是定值

4-4齒輪各部分名稱及漸開線標準齒輪的基本尺寸8.3漸開線齒輪各部分的名稱及尺寸8.3.1漸開線齒輪各部分的名稱圖8-9齒輪各部分的尺寸和符號齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）同一圓上§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的基本參數(shù)和尺寸計算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z齒槽寬ei齒厚si齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高ha齒根高hf齒距pi齒厚si齒槽寬eio1.齒數(shù)在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)稱為該齒輪的齒數(shù)，用z表示。2.齒頂圓過齒輪所有輪齒頂端的圓稱為齒頂圓，用ra和da分別表示其半徑和直徑。

3.齒槽寬齒輪相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽，在任意圓周上所量得齒槽的弧長稱為該圓周上的齒槽寬，以ei表示。

4.齒厚沿任意圓周上所量得的同一輪齒兩側齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒厚，以si表示。5.齒根圓過齒輪所有齒槽底的圓稱為齒根圓，用rf和df分別表示其半徑和直徑。

6.齒距沿任意圓周上所量得相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒距，以pi表示。由圖8-9可知，在同一圓周上的齒距等于齒厚與齒槽寬之和，即pi=si+ei

7.分度圓和模數(shù)在齒頂圓和齒根圓之間，規(guī)定一直徑為d(半徑為r)的圓，作為計算齒輪各部分尺寸的基準，并把這個圓稱為分度圓。在分度圓上的齒厚、齒槽和齒距即為通常所稱的齒厚、齒槽和齒距，并分別用s、e和p表示。而且p=s+e，對于標準齒輪有s=e。分度圓的大小是由齒距和齒數(shù)所決定的，因分度圓的周長=πd=zp，于是得式中的π是無理數(shù)，給齒輪的計量和制造帶來麻煩，為了便于確定齒輪的幾何尺寸，人們有意識地把p與π的比值制定為一個簡單的有理數(shù)列，并把這個比值稱為模數(shù)，以m表示。即(8-6)于是得(8-7)即(8-8)表8-1標準模數(shù)系列

8.壓力角在8.2.1節(jié)中已談到什么是漸開線壓力角。由漸開線方程式(8-2)可以知道，同一漸開線齒廓上各點的壓力角是不同的，向徑rK越大，即離輪心越遠處，其壓力角越大，反之越小，基圓上漸開線齒廓點的壓力角等于零。通常所說的齒輪壓力角是指分度圓上的壓力角，以α表示，并規(guī)定為標準值，我國取α=20°(此外，在某些場合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。至此，可以給分度圓一個完整的定義：分度圓是設計齒輪時給定的一個圓，該圓上的模數(shù)m和壓力角α均為標準值。

9.齒頂高、齒根高和全齒高如圖8-9所示，輪齒被分度圓分為兩部分，輪齒在分度圓和齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，以ha表示。介于分度圓和齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，以hf表示，輪齒在齒頂圓和齒根圓之間的徑向高度稱為全齒高，以h表示。標準齒輪的尺寸與模數(shù)m成正比。如齒頂高齒根高全齒高由以上各式還可以得到齒頂圓直徑齒根圓直徑式中：h*a稱為齒頂高系數(shù)，c*稱為頂隙系數(shù)。這兩個系數(shù)我國已規(guī)定了標準值，見表8-2。表8-2圓柱齒輪標準齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)頂隙c=c*m，它是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓之間的徑向距離。在齒輪傳動中，為避免齒輪的齒頂端與另一齒輪的齒槽底相抵觸，留有頂隙以利于貯存潤滑油以便于潤滑，補償在制造和安裝中造成的齒輪中心距的誤差以及齒輪變形等。rarfrb齒頂圓齒根圓分度圓齒寬rbrarfrhfha齒根高hf齒全高h=ha+hfh齒頂高hararfrrKpKsKeK任意圓上的齒厚sK，齒槽寬eK和齒距pKpK=sK+eKrKpKdKo直徑為dK的任意圓上：圓周長為：dK=ZpKdK=Z(pK/)令m=pK/為標準值d=mz

分度圓m-模數(shù)（單位mm)rdorb分度圓上:齒厚s，齒槽寬e齒距p=s+eesp分度圓上:∵m=p/

齒距p=mmP輪齒越大，輪齒的抗彎能力也越強m-----輪齒的抗彎能力的重要標志作者：潘存云教授OωrbOrfrarbr速度方向正壓力方向N分度圓壓力角得:αK＝arccos(rb/rK)由

rb＝rKcosαK定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：rK

↓→αK

↓αb＝0α1AαB1K1r1αKαKrKBKK規(guī)定分度圓上的壓力角=200，模數(shù)m為標準值(表4-1)。分度圓——計算的基準圓，其上的模數(shù)和壓力角為標準值注：m=1m=2m=1m=4m=2m=1m=1m=2m=4必須清晰的幾個概念1.標準齒輪:分度園上齒厚與齒槽相等,且齒頂高和齒根高為標準值的齒輪。2.標準齒輪標準安裝:一對標準齒輪安裝成分度園與節(jié)圓重合。亦即分度園相切。(看圖)3.標準中心距:一對標準齒輪標準安裝

(即分度園相切)時的中心距a。4.只有當標準齒輪標準安裝時,壓力角與嚙合角相等。5.正常齒制:齒頂高系數(shù)hａ*=1，頂隙系數(shù)C*=0.2512r2=r'2r1=r’1c*mo1o2a標準安裝時，1）兩分度圓相切，中心距為標準中心距：

a=r’1+r‘2

=r1+r2，其頂隙為標準值c*m。2）壓力角與嚙合角相等。標準齒輪標準安裝必須清晰的幾個概念3.標準中心距:一對標準齒輪標準安裝

(即分度園相切)時的中心距a。４.只有當標準齒輪標準安裝時,壓力角與嚙合角相等。5.正常齒制:齒頂高系數(shù)hａ*=1，頂隙系數(shù)C*=0.25。標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算ha＝ha*m;hf＝(ha*+C*)

mh=ha+hfd=mzda=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2C*)mP=m;s=e=m/2基圓直徑：db=dcos3.幾何尺寸計算表8-3外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式表8-3外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式

【例8-1】有一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪傳動，已知模數(shù)m=2.5，中心距a=90mm，傳動比i=2.6，正常齒。試計算這對齒輪的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h（單位：mm）。

解根據(jù)得z2=iz1=2.6×20=52d1=mz1=(2.5×20)=50例1：已知一標準直齒圓柱齒輪，模數(shù)m=4mm，齒數(shù)z=40，試求各部分尺寸？解：略例2：已知一標準直齒圓柱齒輪，齒數(shù)z=30，齒根圓直徑df等于192.5㎜。試求齒距p、齒頂圓直徑da、分度圓直徑d和齒高h？解：略

2、標準直齒內齒輪簡介：*內齒輪的特點：

—內齒輪的齒廓是內凹的；

—齒根圓比分度圓大，齒頂圓比分度圓小但大于基圓；

—齒厚相當于外齒輪的槽寬，槽寬相當于外齒輪的齒厚。4-5漸開線標準齒輪的嚙合一、正確嚙合條件二、重合度O1O221N2N1C圖4-7一、正確嚙合條件O1O22N2N1C1.觀察一對齒嚙合的全過程。

O1O221N2N1CB2主動輪以1轉動從動輪以2轉動，起始嚙合點為B2—從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點O1O221N2N1C嚙合點向C點移動O1O221N2N1B2C兩輪在節(jié)點C處嚙合。輪1齒廓參加嚙合的部分輪2齒廓參加嚙合的部分O1O221N2N1O1O221N2N1B2嚙合點向N2點移動O1O221N2N1B2CB1終止嚙合點為B1——主動輪頂圓與嚙合線N1

N2的交點。輪1齒廓參加嚙合的部分輪2齒廓參加嚙合的部分O1O221N2N1B2B1C起始嚙合點B2極限嚙合點N1，N2終止嚙合點B1O1O221N2N1B2B1C極限嚙合線實際嚙合線B1B2O1O22.正確嚙合條件rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B212pnAA'KBK'B'保證正確嚙合的要求：相鄰兩齒同時在點K和K'分別接觸。正確嚙合的表達式：pn1=pn2

pn為法向齒距——相鄰兩齒同側齒廓的法向距離。12pb2pb1pn2AA'KBK'B'rb2rb1基圓基圓齒距pb——相鄰兩齒同側齒廓在基圓上的弧長pn112pb2pb1pnAA'KBK'B'由漸開線的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'由漸開線的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'pn=pb2=pb1p1Cos1=p2Cos2m1Cos1=m2Cos2pb=pcos由于模數(shù)和壓力角均已標準化且1=2==200。所以:

1=2=m1=m2=m12pb2pb1pnAA'KBK'B'正確嚙合條件：兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。

m1=m2=m

1=2=i12=--w1w2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1pb2pn2pn1當（pb1=）pn1=（pb2=）pn2pb2pb1兩輪嚙合時出現(xiàn)間隙12pb2pb1pnAA'KBK'B'結論：正確嚙合條件：兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。

1=2=；

m1=m2=m總結得出由一對齒輪正確嚙合時應保證兩輪的法向齒距相等，即：

pb1=pb2即則滿足：1、兩齒輪的模數(shù)必須相等。2、兩齒輪分度圓上的齒形角相等。正確嚙合條件必須在前一對輪齒未結束嚙合時，后繼的一對輪齒已進入嚙合狀態(tài)。二、連續(xù)嚙合條件O1O2CN2N121pbB2B1圖4-9二、重合度O1O2CN2N121pbB2B1一對齒輪保持連續(xù)傳動的條件：前對輪齒退出嚙合之前，后一對輪齒應進入嚙合。O1O2CN2N121基圓齒距pbB2B1法向齒距pnpn=pbO1O2CN2N121pbB2B1實際嚙合線B1B2=pb，正好滿足連續(xù)傳動。O112O2B2B1N1N2Cpb基圓齒距（法向齒距）實際嚙合線B1B2B1B2>pb，前對輪齒在終止嚙合點時，后一對輪齒早已進入嚙合。滿足連續(xù)傳動。O22O11pbB2B1N1N2B1B2<pb,前對輪齒在終止嚙合點時，后一對輪齒尚未進入嚙合。O22O11齒輪傳動的重合度=B1B2/pb。(即＝嚙合弧/齒距）

亦即：一對齒輪傳動時，同時參加嚙合的輪齒的對數(shù)叫重合度。

結論：

1是保持齒輪連續(xù)定傳動比傳動的條件。

rb2r2O2r1O1w1w2PN1N2rb1對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。

儲油用此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs'1-e'2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝三、中心距a及嚙合角α’(1)中心距a及嚙合角α’因此有：α’=αarb2O2O1w1w2CN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動比：

i12=r’2/r’1r’1

=r1r’2=r2=r2/r1標準安裝時節(jié)圓與分度圓重合。定義：N1N2線與Vc之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。α’且：

rb1＋rb2=acosα8.4.3漸開線齒輪的連續(xù)傳動條件圖8-17齒輪連續(xù)傳動條件要使齒輪連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒嚙合點尚未移到B1點脫離嚙合前，第二對輪齒能及時到達B2點進入嚙合。顯然兩輪連續(xù)傳動的條件為B1B2＞pb

通常把實際嚙合線長度與基圓齒距的比稱為重合度，以ε表示，即采用作圖法，可以很方便地由兩輪齒頂圓從嚙合線上截取實際嚙合線B2B1的長度，然后再根據(jù)式(8-19)確定齒輪傳動的重合度。理論上，ε=1就能保證連續(xù)傳動，但由于齒輪的制造和安裝誤差以及傳動中輪齒的變形等因素，必須使ε＞1。重合度的大小，表明同時參與嚙合的齒對數(shù)的多少，其值大則傳動平穩(wěn)，每對輪齒承受的載荷也小，相對地提高了齒輪的承載能力。(8-19)d2=mz2=(2.5×52)=130da1=(z1+2h*a)m=(20+2×1)×2.5=55da2=(z2+2h*a)m=(52+2×1)×2.5=135ha=h*am=1×2.5=2.5hf=(h*a+c*)m=(1+0.25)×2.5=3.125h=ha+hf=2.5+3.125=5.625小結(4-2—4-5中易混淆的內容)一.注意:就單個齒輪而言就一對齒輪而言有分度園ｄ節(jié)圓d'

壓力角嚙合角'當標準齒輪正確安裝時,才有:

d'＝d

'＝二.齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計算正常齒制漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算序號名稱符號公式1模數(shù)m見表4-12壓力角α20°３齒數(shù)z４齒寬

b５齒距P

P=ｍ６基圓齒距Pbpb＝Ｐcosα

７齒頂高hａhａ＝1m8齒根高hｆhf＝1.25m9齒全高h

h=ha+hf=2.25m10分度園直徑d

d=mz11齒頂圓直徑da

da=d+2ha=(z+2)m12齒根圓直徑dfdf=d-2hf=(z-2.5)m13中心距a

a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/214傳動比

i

i=1/2=d2/d1=z2/z1其它齒輪傳動1.齒面的形成直齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成如圖所示。直齒輪的齒廓曲面為漸開線曲面。斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成如圖所示，當平面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線成一傾斜角βb的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面，該螺旋面即為斜齒圓柱齒輪齒廓曲面，βb稱為基圓柱上的螺旋角。斜齒圓柱齒輪傳動2.嚙合特點斜齒圓柱齒輪傳動

直齒圓柱齒輪嚙合時，齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。整個齒寬同時進入嚙合、同時脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此傳動的平穩(wěn)性較差，易產(chǎn)生沖擊和噪聲，不適合于高速和重載的傳動中。

斜齒圓柱齒輪嚙合時，斜齒輪的齒廓是逐漸進入嚙合、逐漸脫離嚙合的。斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短直至脫離，載荷不是突然加上或卸下的，因此工作較平穩(wěn)。斜齒輪傳動的重合度要比直齒輪大，嚙合性能好。主要缺點是運轉時會產(chǎn)生軸向力（可用人字齒克服）。廣泛用于高速重載傳動中3.斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)

斜齒圓柱齒輪傳動

斜齒輪的輪齒為螺旋形，在垂直于齒輪軸線的端面（下標以t表示）和垂直于齒廓螺旋面的法面（下標以n表示）上有不同的參數(shù)。斜齒輪的端面是標準的漸開線，但從斜齒輪的加工和受力角度看，斜齒輪的法面參數(shù)為標準值。螺旋角模數(shù)Pn=PtCos:P/mn=m

tCos幾何尺寸計算斜齒圓柱齒輪傳動1）兩斜齒輪的法面模數(shù)相等；2）兩斜齒輪的法面壓力角相等；3）兩斜齒輪的螺旋角大小相等，方向相反。斜齒圓柱齒輪傳動5.正確嚙合條件

圓錐齒輪傳動是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪傳動，其輪齒分布在截圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。圓柱齒輪中的有關圓柱均變成了圓錐。為計算和測量方便，通常取大端參數(shù)為標準值。一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角Σ稱為軸角。其值可根據(jù)傳動需要任意選取，在一般機械中，多取Σ＝90°。圓錐齒輪的輪齒有直齒、斜齒和曲齒。直齒圓錐齒輪設計、制造、安裝比較簡便，應用廣泛。圓錐齒輪傳動1.圓錐齒輪傳動概述圓錐齒輪傳動2.直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)模數(shù)：參見國標，一般取m>=2mm齒數(shù)：一般取Zmin>=20壓力角：國標規(guī)定為20。齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)：

正常齒制ha*=1,c*=0.23.直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件：

兩齒輪大端的模數(shù)和壓力角相等。4.直齒圓錐齒輪傳動的幾何尺寸計算（Σ＝90°）

圓錐齒輪傳動

蝸桿傳動由蝸輪和蝸桿組成，用于傳遞空間兩交叉軸之間的運動和動力。通常交錯角為90。，蝸桿位主動件。蝸桿傳動1.蝸桿傳動的類型根據(jù)蝸桿的形狀可分為：圓柱蝸桿傳動和環(huán)面蝸桿傳動。圓柱蝸桿按螺旋面形狀的不同可分為漸開線蝸桿和阿基米德蝸桿。由于阿基米德蝸桿加工方便，所以應用廣泛。動畫演示蝸桿傳動2.蝸桿傳動的特點和用途

1.傳動比大。

i=10--40,最大可達80。若只傳遞運動，傳動比可達1000。

2.傳動平穩(wěn)、噪聲小。

3.可制成具有自鎖性的蝸桿。

4.效率較低。η=0.7——0.8。

5.蝸輪造價較高。

蝸桿傳動主要用于傳動比較大，結構要求緊湊的場合；或用于需要傳動具有自鎖性能的場合。蝸桿傳動3.蝸桿傳動的基本參數(shù)通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面稱為中間平面。在中間平面內，普通圓柱蝸桿傳動相當于齒輪與齒條的嚙合傳動，所以設計計算都以中間平面的參數(shù)和幾何關系為準，并沿用圓柱齒輪傳動的計算關系。蝸桿傳動3.蝸桿傳動的基本參數(shù)模數(shù)和壓力角規(guī)定：蝸輪、蝸桿在中間平面的模數(shù)和壓力角為標準值。

蝸桿分度圓直徑d1及蝸桿直徑系數(shù)q

(d1=mq)蝸桿分度圓螺旋導程角

Z1、q已知時，導程角即為定值。蝸桿傳動3.蝸桿傳動的基本參數(shù)蝸桿的頭數(shù)Z1和蝸輪的齒數(shù)Z2

(可參考表。)常取Z1=1，2，4，6，Z2根據(jù)傳動比而定。蝸桿傳動傳動比i

(i=n1/n2=Z2/Z1)4.蝸桿傳動的幾何尺寸計算參見表12-6-5如果在蝸桿上只有一條螺旋線，稱為單頭蝸桿（單線蝸桿）。即在端面上只有一個輪齒。如果在蝸桿上有兩條螺旋線，稱為雙頭蝸桿（雙線蝸桿）。以此類推。蝸桿螺旋線頭數(shù)即為齒數(shù)。蝸桿傳動的傳動比能否用i=d2/d1?8.8齒輪傳動設計8.8.1齒輪傳動的主要失效形式和計算準則

1.齒輪傳動的主要失效形式

（1）輪齒的折斷。齒輪在工作時，輪齒像懸臂梁一樣承受彎曲，在其齒根部分的彎曲應力最大，而且在齒根的過渡圓角處有應力集中，當交變的齒根彎曲應力超過材料的彎曲疲勞極限應力時，在齒根處受拉一側就會產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著裂紋的逐漸擴展，致使輪齒發(fā)生疲勞折斷。

而用脆性材料(如鑄鐵、整體淬火鋼等)制成的齒輪，當受到嚴重過載或很大沖擊時，輪齒容易發(fā)生突然折斷。

直齒輪輪齒的折斷一般是全齒折斷，如圖8-39(a)所示，斜齒輪和人字齒齒輪，由于接觸線傾斜，一般是局部齒折斷，如圖8-39(b)所示。圖8-39輪齒折斷和齒面疲勞點蝕（2）齒面疲勞點蝕。齒輪傳動工作時，齒面間的接觸相當于軸線平行的兩圓柱滾子間的接觸，在接觸處將產(chǎn)生變化的接觸應力σH，在σH反復作用下，輪齒表面出現(xiàn)疲勞裂紋，疲勞裂紋擴展的結果，使齒面金屬脫落而形成麻點狀凹坑，這種現(xiàn)象稱為齒面疲勞點蝕。實踐表明，疲勞點蝕首先出現(xiàn)在齒面節(jié)線附近的齒根部分，如圖8-39(c)所示。發(fā)生點蝕后，齒廓形狀遭破壞，齒輪在嚙合過程中會產(chǎn)生劇裂的振動，噪音增大，以至于齒輪不能正常工作而使傳動失效。

提高齒面硬度、降低齒面粗糙度、合理選用潤滑油粘度等，都能提高齒面的抗點蝕能力。（3）齒面磨損。圖8-40齒面磨損（4）齒面膠合。在高速重載齒輪傳動中(如航空齒輪傳動)，由于齒面間壓力大、相對滑動速度大，摩擦發(fā)熱多，使嚙合點處瞬時溫度過高，潤滑失效，致使相嚙合兩齒面金屬尖峰直接接觸并相互粘連在一起，當兩齒面相對運動時，粘連的地方即被撕開，在齒面上沿相對滑動方向形成條狀傷痕，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合如圖8-41所示。在低速重載齒輪傳動中，由于齒面間潤滑油膜難以形成，或由于局部偏載使油膜破壞，也可能發(fā)生膠合。膠合發(fā)生在齒面相對滑動速度大的齒頂或齒根部位。齒面一旦出現(xiàn)膠合，不但齒面溫度升高，而且齒輪的振動和噪聲也增大，導致失效。提高齒面抗膠合能力的方法有：減小模數(shù)，降低齒高，降低滑動系數(shù)；提高齒面硬度和降低齒面粗糙度；采用齒廓修形，提高傳動平穩(wěn)性；采用抗膠合能力強的齒輪材料和加入極壓添加劑的潤滑油等。圖8-41齒面膠合圖8-42齒面塑性變形（5）齒面塑性變形。齒面塑性變形常發(fā)生的齒面材料較軟、低速重載的傳動中。是因過載使齒面油膜破壞，摩擦力劇增，使齒面表層的材料沿摩擦力方向流動，在從動輪的齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸起，而在主動輪的齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹溝，這種現(xiàn)象稱為“齒面塑性變形”，如圖8-42所示。齒面塑性變形破壞了齒廓形狀，影響了齒輪的正確嚙合。適當提高齒面硬度和潤滑油粘度可以防止或減輕齒面的塑性變形。

齒輪的工作條件分為閉式齒輪傳動和開式齒輪傳動。在閉式傳動中，齒輪封閉在箱體內，保持良好的潤滑，是傳動系統(tǒng)精度和剛度都比較好的場合。在開式傳動中齒輪暴露在外界，雜物容易侵入齒輪嚙合區(qū)域，不能保證良好的潤滑，且傳動系統(tǒng)精度和剛度都較低，只適用于低速傳動。

2.計算準則

齒輪失效形式的分析，為齒輪的設計和制造、使用與維護提供了科學的依據(jù)。目前對于齒面磨損和齒面塑性變形，還沒有較成熟的計算方法。對于一般齒輪傳動，通常只按齒根彎曲疲勞強度或齒面接觸疲勞強度進行計算。對于軟齒面(HBS≤350)閉式齒輪傳動，由于主要失效形式是齒面點蝕，故應按齒面接觸疲勞強度進行設計計算，再校核齒根彎曲疲勞強度。對于硬齒面(HBS＞350)閉式齒輪傳動，由于主要失效形式是輪齒折斷，故應按齒根彎曲疲勞強度進行設計計算，然后校核齒面接觸疲勞強度。開式齒輪傳動或鑄鐵齒輪，僅按齒根彎曲疲勞強度設計計算，考慮磨損的影響可將模數(shù)加大10％～20％。8.8.2齒輪的常用材料、熱處理和力學性能

為了使齒輪能夠正常地工作，輪齒表面應該有較高的硬度，以增強它的抗點蝕、抗磨損、抗膠合和抗塑性變形的能力；輪齒芯部應該有較好的韌性，以增強它承受沖擊載荷的能力。如表8-7所示，齒輪的常用材料是鍛鋼，如各種碳素結構鋼和合金結構鋼。只有當齒輪的尺寸較大(da＞400～600mm)或結構復雜不容易鍛造時，才采用鑄鋼。在一些低速輕載的開式齒輪傳動中，也常采用鑄鐵齒輪。在高速、小功率、精度要求不高或需要低噪音的特殊齒輪傳動中，可以采用非金屬材料齒輪。按照齒輪熱處理后齒面硬度的高低，分為軟齒面齒輪傳動(齒面硬度≤350HBS)和硬齒面齒輪傳動(齒面硬度＞350HBS)兩類。（1）軟齒面齒輪：采用的熱處理方法是調質與正火。

調質處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。調質后材料的綜合性能良好，容易切削和跑合。正火處理通常用于中碳鋼齒輪。正火處理可以消除內應力，細化晶粒，改善材料的力學性能和切削性能。軟齒面齒輪容易加工制造，成本較低，常用于一般用途的中、小功率的齒輪傳動。（2）硬齒面齒輪：采用的熱處理方法是表面淬火、表面滲碳淬火與滲氮等。

表面淬火處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。經(jīng)過表面淬火后齒面硬度—般為40～55HRC，增強了輪齒齒面抗點蝕和抗磨損的能力。由于齒芯仍然保持良好的韌性，故可以承受一定的沖擊載荷。

與大齒輪相比，小齒輪的承載次數(shù)較多，而且齒根較薄。因此，一般使小齒輪的齒面硬度比大齒輪高出25～50HBS，以使一對軟齒面?zhèn)鲃拥拇笮↓X輪的壽命接近相等，而且有利于通過跑合來改善輪齒的接觸狀況，有利于提高輪齒的抗膠合能力。齒輪常用材料及其機械性能列于表8-7。采用何種材料及熱處理方法應視具體需要及可能性而定。表8-7齒輪常用材料的機械性能及應用范圍續(xù)表續(xù)表表8-8齒輪齒面硬度配對舉例表8-9齒輪材料的強度極限1）許用接觸應力(8-34)式中：σHlim——齒輪的接觸疲勞極限，MPa；

SHmin——齒面接觸疲勞強度的最小安全系數(shù)。2）許用彎曲應力(8-35)式中：σFlim——齒輪的彎曲疲勞極限，MPa；

SFmin——齒面疲勞彎曲強度的最小安全系數(shù)。

σHlim和σFlim分別根據(jù)齒輪材料和熱處理方法從表8-9所列的公式中計算得到。如果齒輪雙向長期工作（經(jīng)常正、反轉動的齒輪），σFlim應取正常值的70％。

表8-10最小安全系數(shù)表8-11常用精度等級圓柱齒輪的應用范圍和加工方法8.8.3漸開線圓柱齒輪傳動的強度計算

1.齒輪的受力分析和計算載荷

(1)圓柱齒輪傳動的受力分析。在計算齒輪強度時必須首先分析作用在齒輪上的力，如果忽略齒輪齒面之間的摩擦力，在理想情況下，作用在齒面上的力是沿接觸線均勻分布且垂直與齒面，常用集中力Fn表示，F(xiàn)n稱為法向力，由漸開線齒廓嚙合特點（見8.2.2節(jié)）可知，在傳動過程中Fn是沿嚙合線作用于齒面且保持方向不變。

圖8-43表示一斜齒圓柱齒輪傳動，取主動小齒輪作為研究對象，設法向力Fn集中作用在分度圓柱上的齒寬中點P處。在法向平面內的Fn可分解為徑向力Fr、切向力Ft和軸向力Fa，F(xiàn)′是Ft和Fa的合力，是Fn在P點分度圓柱切平面上的分力。圖8-43圓柱齒輪傳動的受力分析各力大小的計算公式為

切向力(8-36)徑向力(8-36)軸向力(8-38)法向力(8-39)式中：d1——主動輪分度圓直徑,mm；

αn——法面壓力角；

T1——為小齒輪傳遞的扭矩，N·mm；

如果小齒輪傳遞的功率為P1(kW)，轉速為n1(r/min)，則(8-40)根據(jù)作用力與反作用力的關系，作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等、方向相反。主動輪上切向力是工作阻力，其方向與主動輪轉向相反；從動輪上切向力是驅動力，其方向與從動輪轉向相同；兩輪的徑向力分別指向各自的輪心；軸向力的方向可以用“主動輪左、右手定則”來判斷：主動輪右旋用右手，左旋用左手，四指彎曲方向表示主動輪的轉向，拇指方向為主動輪所受軸向力方向，如圖8-44所示。圖8-44確定斜齒輪軸向力的“左右定則”(2)計算載荷。上述受力分析是在理想的平穩(wěn)工作條件下進行的，其載荷稱為名義載荷。實際上，齒輪在工作時要受到多種因素的影響，所受載荷要比名義載荷大，為了使計算的齒輪受載情況盡量符合實際，引入載荷系數(shù)K，得到計算載荷Fnc=KFn

式中K是載荷系數(shù)，其值查表8-12。表8-12載荷系數(shù)

K

2.齒面接觸疲勞強度的計算

為了防止齒面出現(xiàn)疲勞點蝕，齒面接觸疲勞強度設計準則為σH≤［σ］H

進行齒面接觸強度計算的力學模型，是將相嚙合的兩個齒廓表面用兩個相接觸的平行圓柱體來代替(考慮到齒面疲勞點蝕多發(fā)生在節(jié)點附近，因此取該圓柱體的半徑等于輪齒在節(jié)點處的曲率半徑，其寬度等于齒寬)，它們之間的作用力為法向力Fn，并運用彈性力學的赫茲公式進行分析計算(參閱圖8-45以及1.4.1節(jié)的內容)。圖8-45齒面接觸應力分析根據(jù)齒面接觸強度估算齒輪傳動尺寸(中心距a或分度圓直徑d1)的計算公式為(8-41)公式應用說明：

①“＋”號用于外嚙合齒輪，“－”號用于內嚙合齒輪；b為齒寬；u為齒數(shù)比，等于大齒輪與小齒輪的齒數(shù)之比，即u=z2/z1=d2/d1。

②Z為常數(shù)系數(shù)，對直齒圓柱齒輪：Z=3.54ZE，對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)，其值查表8-13。表8-13材料系數(shù)ZE

③公式（8-41）中各量的單位：T1：N·mm；b、d1：mm；σH，［σ］H：MPa。

將齒寬b=φdd1代入式（8-41），得齒面接觸疲勞強度設計公式（8-42）式中，φd——為齒寬系數(shù)，其值查表8-14。

在計算中，由于大小齒輪齒面的的接觸應力相同，而［σ］H1≠［σ］H2。設計時代入較小的值。表8-14齒寬系數(shù)φd3.齒輪的彎曲疲勞強度計算

為了防止輪齒折斷，齒輪的彎曲疲勞強度計算準則為式中σF，［σ］F——齒根彎曲應力和許用彎曲疲勞應力。進行輪齒彎曲強度計算時，是將輪齒看作一個懸臂梁，全部載荷Fn沿輪齒法線方向作用于齒頂，輪齒的危險截面位于和齒寬對稱中心線成30°角的直線與齒根圓角相切處（如圖8-46所示）。運用相關力學計算和分析，最后得到一對鋼制標準其齒輪傳動時齒根疲勞強度校核公式為:（8-43）公式應用說明：

①Y為常系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，有Y=2；對于斜齒輪，有Y=1.6；

②

YFS為復合齒形系數(shù)，由圖8-47查得，對于斜齒輪用當量齒數(shù)zv。圖8-46齒根彎曲應力圖8-47圓柱齒輪的復合齒形系數(shù)將b=φbd1代入上式，得（8-44）

4.公式應用中的參數(shù)選擇和注意事項

（1）軟齒面閉式齒輪傳動在滿足彎曲強度的條件下，為提高傳動的平穩(wěn)性，小齒輪齒數(shù)一般取z1＝20～40，速度較高時取較大值；硬齒面的彎曲強度是薄弱環(huán)節(jié)，宜取較少的齒數(shù)，以便增大模數(shù)，通常取z1=17～20。

（2）為保證減小加工量，也為了裝配和調整方便，大齒輪齒寬應小于小齒輪齒寬。取b2=φdd1，則b1=b2+(5～10)。(3)大小兩齒輪的齒根彎曲應力σF1≠σF2，兩輪的許用彎曲應力也不同，所以，校核時應分別驗算大小齒輪的彎曲強度，即使σF1≤［σ］F1，σF2≤［σ］F2。

(4)在計算式（8-44）過程中YFS/［σ］F的值應代入YFS1/［σ］F1與YFS2/［σ］F2中較大的值，該值越大，對應齒輪的彎曲強度弱。5.漸開線圓柱齒輪傳動設計計算的程序框圖

圖8-48漸開線圓柱齒輪傳動設計計算程序框圖【例8-2】設計一單級閉式斜齒圓柱齒輪傳動，由電動機驅動，已知傳遞功率P1＝7.5kW，n1=1450r／min，i＝u＝3.8，單向運轉，載荷輕微沖擊。

解根據(jù)閉式齒輪傳動的失效分析和設計準則，按齒面接觸疲勞強度進行設計計算，再校核齒根彎曲疲勞強度。

（1）選擇材料、熱處理、精度等級及齒數(shù)。

查表8-7，小齒輪選用45鋼，調質，HBS1=217～255，取HBS1=236；大齒輪選用45鋼，正火，HBS2＝162～217，取HBS2＝190。由表8-8得，HBS1-HBS2＝236-190＝46，合適。選8級精度(GB10095-88)。

選小齒輪齒數(shù)z1＝27，大齒輪齒數(shù)z2=uz1＝3.8×27＝102.6，圓整取z2＝103

實際傳動比：齒數(shù)比誤差為：在允許范圍內（工程上允許±５％的變化范圍）。

初選螺旋角β=16°（2）按齒面接觸疲勞強度設計。

①確定計算參數(shù)。傳遞扭矩T1：由式8-40得載荷系數(shù)K：因載荷比較平穩(wěn)，齒輪相對軸承對稱布置，由表8-11取K=1.2

齒寬系數(shù)φd：由表8-14取φd=1.1

許用接觸應力［σ］H：由表8-9得σHlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586MPaσHlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390MPa由表8-10得SHmin=1，所以由于［σ］H2＜［σ］H1，因此應取小值［σ］H2代入。常數(shù)系數(shù)Z：對斜齒輪Z=3.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)，其值查表8-13得:所以齒數(shù)比u=3.8

將以上參數(shù)代入式（8-42）中②確定齒輪參數(shù)及主要尺寸。

模數(shù)：由于初選螺旋角β=16°，則齒輪的法面模數(shù)取標準值mn=2mm。中心距對中心距圓整，取a=135mm，圓整中心距后修正螺旋角圓整取b2=65mm，b1=70mm。(3)校核彎曲疲勞強度。

用式（8-43）校核許用彎曲應力［σ］F：由表8-9得σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2MPaσFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6MPa由表8-10得，SFmin=1。所以當量齒數(shù)zv：由z1＝27，z2＝103，β=15.6425°，確定斜齒輪的當量齒數(shù)，即復合齒形系數(shù)YFS：查圖8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。

常數(shù)系數(shù)Y：對斜齒輪Y=1.66.確定齒輪的傳動精度齒輪的圓周速度由表8-11綜合評價，確定齒輪為8級精度。8.8.4直齒圓錐齒輪傳動的強度計算

1.輪齒的受力分析

圖8-49(a)所示為直齒圓錐齒輪傳動的受力情況。設法向力Fn集中作用在齒寬中點的分度圓錐上，不計摩擦力的影響，將法向力Fn分解為切于平均分度圓的切向力Ft和垂直分度圓錐母線的分力F′，再將F′分解為徑向力Fr和軸向力Fa，則各力大小分別為(8-45)Fr1=F′cosδ1=Ft1tanαcosδ1Fa1=F′sinδ1=Ft1tanαsinδ1

(8-46)(8-47)式中：dm1——小齒輪平均分度圓直徑，dm1=d1(1-0.5b/R)。由圖8-49(b)可知，主、從動輪之間存在以下受力關系：力的方向：Ft1與主動輪1的轉向相反，F(xiàn)t2與從動輪2的轉向相同，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2分別指向各自的軸線，F(xiàn)a1，F(xiàn)a2各自從小端指向大端。圖8-49錐齒輪傳動受力分析

2.強度計算

直齒圓錐齒輪傳動的強度計算，可近似按平均直徑處的一對當量直齒圓柱齒輪的傳動進行。對于兩軸交角Σ=90°的一對鋼制標準直齒圓錐齒輪，其簡化的強度計算公式是:

(1)齒面接觸疲勞強度計算。

校核公式(8-48)設計公式(8-49)若兩輪材料不是鋼—鋼，而是鋼—鑄鐵或鑄鐵—鑄鐵，則系數(shù)195.1分別改為：175.6和163.9。(2)齒根彎曲疲勞強度計算。

校核公式(8-50)設計公式(8-51)式中:YFS——復合齒形系數(shù)，按當量齒數(shù)(zv=z/cosδ)由圖8-50查得。其余各參數(shù)的含義、單位及許用應力計算方法與直齒圓柱齒輪相同。圖8-50錐齒輪復合齒形系數(shù)YFS8.8.5齒輪的結構設計

1.齒輪軸

如果圓柱齒輪的齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e≤2.5m(或mn)(如圖8.51(a))，圓錐齒輪小端齒根圓到鍵槽底面的徑向距離e＜1.6m(如圖8.51(b))，則可將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸，如圖8-52所示。2.實心式齒輪圖8-51實心結構的齒輪圖8-52齒輪軸圖8-53腹板式齒輪

3.腹板式齒輪

當齒頂圓直徑da≤500mm時，為了減少質量和節(jié)約材料，通常要用腹板式結構。應用最廣泛的是鍛造腹板式齒輪，對以鑄鐵或鑄鋼為材料的不重要齒輪，則采用鑄造腹板式齒輪。

4.輪輻式齒輪

當齒輪直徑較大，如da=400～1000mm，多采用輪輻式的鑄造結構(如圖8-54)。輪輻剖面形狀可以是橢圓形(輕載)、T字形(中載)及工字形(重載)等，圓錐齒輪的輪輻剖面形狀只用T字形。圖8-54輪輻式齒輪結構8.8.6齒輪傳動的潤滑

閉式齒輪傳動的潤滑方式?jīng)Q定于齒輪的圓周速度。如圖8-55(a)，(b)所示，齒輪圓周速度v＜12m／s時，采用油浴潤滑(將齒輪浸入油池中，浸入深度約一個齒高，但不應小于10mm)。當v＞12m／s時，為了避免攪油損失過大，常采用噴油潤滑(如圖8-55(c))。對于速度較低的齒輪傳動或開式齒輪傳動，可定期人工加潤滑油或潤滑脂潤滑。圖8-55齒輪傳動的潤滑方式表8-15齒輪傳動推薦用的潤滑油運動粘度習題8-1齒輪傳動的失效形式有哪些？引起這些失效的原因主要是什么？

8-2漸開線齒廓嚙合具有哪些特性？什么是漸開線標準齒輪的基本參數(shù)？它的齒廓形狀取決于哪些基本參數(shù)？如果兩個標準齒輪的有關參數(shù)是：m1＝5mm，z1＝20，α1＝20°；m2＝4mm，z2＝25，α2＝20°，它們的齒廓形狀是否相同？它們能否配對嚙合？

8-3標準齒輪的基圓與齒根圓是否可能重合？試分析說明。8-4什么是齒輪傳動的實際嚙合線B1B2？如何用作圖法確定它的長度？為了保證齒輪副能夠連續(xù)傳動，B1B2應該滿足什么條件？

8-5齒條的齒形有什么特點？齒條刀具的齒形有什么特點？8-6用仿形法和范成法加工齒輪的特點是什么？刀具選擇有何不同？

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