第一學期北師大版九年級上冊數(shù)學第1章《特殊平行四邊形》單

第6頁第一章特殊平行四邊形單元測試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如果四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點O，那么四邊形ABCD是________形，如果∠AOB=60°，那么AB:AC=2.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，那么四邊形ABCD的面積為3.如圖，邊長為6的正方形ABCD和邊長為8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，那么△O4.矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩局部，那么這個矩形的面積為________cm5.：如下圖，△ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且DE?//?AC，DF?//?AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是________，試證明：這個多邊形是菱形．6.以下命題：

①矩形的對角線互相平分且相等；

②對角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的每一條對角線平分一組對角；

④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．

其中正確的命題為________〔注：把你認為正確的命題序號都填上〕7.如圖，在梯形ABCD中，AB?//?CD，AD=BC=CD=2，∠B=60°，M、N、E、F分別是四邊中點，那么四邊形MENF的周長為8.如圖，在菱形ABCD中，點M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假設NF=NM=2，ME=3，那么AM=________．9.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD?//?BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足以下條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個________〔填代號〕．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，那么AD的長為________．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.矩形、菱形、正方形都具有的性質是〔〕A.對角線互相垂直B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線平分一組對角12.如圖，要使ABCD成為菱形，那么需添加的一個條件是〔〕A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=D.AC=BD13.以下說法正確的選項是〔〕A.有一個角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形B.兩組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形14.如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，那么它們重疊局部的面積為〔A.1B.2C.3D.215.△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，那么點O到三邊AB、AC、BC的距離為〔A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm16.如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、

BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，假設AB=22，BC=23，那么圖中陰影局部的面積為〔A.4B.2C.2D.217.菱形的周長100cm，一條對角線長為14cm，那么它的面積是〔〕A.84cB.168cC.336cD.672c18.如下圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么以下能判斷它是正方形的條件是〔〕A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AC=BC=CD=DAC.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD.AB=BC，CD⊥DA19.給出以下四個結論，其中正確的結論為〔〕A.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.對角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心到三個頂點的距離相等D.任意三個點都可確定一個圓20.直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC<AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，那么AEA.2或8B.4或6C.5D.3或7三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.P是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上任一點，過B作BG⊥AP于G，過C作CE⊥AP于E，連BE．(1)如圖1，假設P是BC的中點，求CE的長；(2)當PB=________時，△BCE是等腰三角形．22.矩形ABCD中，E為AB中點、F為CD中點，G為CB延長線上一點，連接GE并延長交AC與點H，連接GF，求證：∠HFE=∠EFG．23.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，BC=3，分別過點B，C作BE?//?AC，CE?//?BD，且BE，CE相交于點(1)求AB，AC的長；(2)判斷四邊形BOCE的形狀．24.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，交AC于點O，(1)求證：△AEO?△CFO；(2)連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明；(3)求線段AF的長．25.如圖，E是矩形ABCD邊BC的中點，P是AD邊上一動點，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分別為F，H．(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PHEF是矩形？請予以證明；(2)在(1)中，動點P運動到什么位置時，矩形PHEF變?yōu)檎叫?？為什么?6.如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF?//?BC，AF=2，(1)求梯形BCFG的面積；(2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②．

①假設某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時G'B2的值；

②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合局部的面積答案1.矩32.63.124.4或125.AE=AF6.①③④7.48.69.①②或①④10.311-20：BBCDABCACB21.4222.證明：如圖，設AC、EF相交于點K，延長FH與DA的延長線相交于點M，延長GH與AD相交于點N，

∵E為AB中點、F為CD中點，

∴EF?//?AD，

∴△AMH∽△KFH，△ANH∽△KEH，

∴AMKF=AHKH，ANEK=AHKH，

∴AMKF=ANEK，

∵

∴AM=AN，

在△AEN和△BEG中，

∠NAE=∠GBE=90°AE=BE∠AEN=∠BEG，

∴△AEN?△BEG(ASA)，

∴AN=BG，

∴AM=BG，

∵DM=AD+AM，CG=BC+BG，

∴DM=CG，

在△DFM和△CFG中，

DM=CG∠D=∠C=90°DF=CF，

∴△DFM?△CFG(SAS)，

∴∠M=∠CGF，

∵EF?//?AD?//?BC，23.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，且∠ACB=30°，

∴AC=2AB，

設AB=x，那么AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=(2x)2，解得x=3或x=-3〔舍去〕，

∴AB=3，AC=23；(2)四邊形BOCE是菱形，理由如下：

∵BE?//?AC，CE?//?BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD24.(1)證明：∵EF是AC的垂直平分線，

∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，

△AEO?△CFO(ASA)；

理由是：由(1)△AEO?△CFO得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵EF⊥AC

∴平行四邊形AFCE是菱形；(3)解：設AF=x，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴AF=CF=x，BF=8-x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

25.解：(1)AD=2AB．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD；

∵E是BC的中點，

∴AB=BE=EC=CD；

那么△ABE、△DCE是等腰Rt△；

∴∠AEB=∠DEC=45°；

∴∠AED=90°；

四邊形PFEH中，∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°，故四邊形PFEH是矩形；(2)點P是AD的中點時，矩形PHEF變?yōu)檎叫?；理由如下?/p>

由(1)可得∠BAE=∠CDE=45°；

∴∠FAP=∠HDP=45°；

又∵∠AFP=∠PHD=90°，AP=PD，

∴Rt△AFP?Rt△DHP26.解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

又∵GF?//?BC，

∴∠AGF=∠AFG=45°．

∴AG=AF=2，AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=12×6×6-12×2×2=16．(2)①∵在運動過程中有DG'?//?BG且DG'=BG，∴BDG'G是平行四邊形．

當DG⊥BG'時，