【公開(kāi)課課件】必修2第一章球的體積與表面積

O制作一個(gè)籃球，需要多少材質(zhì)？制作一個(gè)鉛球，需要多少材質(zhì)？提出問(wèn)題：

球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球的半徑來(lái)表示球的體積和表面積呢？r=r=mVVm利用公式計(jì)算球的體積一、球的體積排液法測(cè)小球的體積一、球的體積放入小球前放入小球后小球的體積等于它排開(kāi)液體的體積一起來(lái)猜想：R

底面半徑和高均為R的旋轉(zhuǎn)體：圓錐、半球、圓柱的體積對(duì)比：RR一起來(lái)實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)一：將底面半徑和高均為R的圓錐和半球注滿水，再將圓錐和半球中的水倒入相同底面半徑和高的圓柱中，你能得到什么結(jié)論？實(shí)驗(yàn)二：同時(shí)往底面積相同的直棱柱和斜棱柱注水，當(dāng)兩棱柱中水的高度相同時(shí)，兩棱柱中水的體積是否相同？

高度相同時(shí)，兩棱柱中的水體積總相同祖暅（gèng）原理:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。“冪勢(shì)既同，則積不容異”我們來(lái)探究：球的體積公式

一個(gè)半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。RrooO1LPNKBO2我們來(lái)探究:球的體積公式設(shè)球的半徑為R，截面與平面的距離為，再設(shè)半球的截面半徑為r，則有

因此RrooO1LPNKBO2根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等：我們來(lái)探究:球的表面積公式OO一、分割將球面分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為設(shè)球的半徑為R，小椎體的體積為則球的體積為我們來(lái)探究:球的表面積公式二、取近似網(wǎng)格分得越細(xì)，小椎體就越接近小棱錐，則小椎體的高越接近半徑R，所以O(shè)O三、求和，取極限已知：球O1的半徑為cm，將球O1的體積擴(kuò)大到原來(lái) 的27倍得到球O2．求：球O1的體積和球O2的表面積．例

如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證： (1)球的體積等于圓柱體積的； (2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.R變式1

一球內(nèi)切于正方體各面，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球的半徑R及體積.球內(nèi)切于正方體變式2

一球內(nèi)切于正方體的棱，且正方體的棱長(zhǎng)為a，此時(shí)球的半徑R和表面積為多少？球內(nèi)切于正方體的棱變式3

正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球的半徑R.球外接于正方體變式3

正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球的半徑R.球外接于正方體球與正方體的“切”與“接”問(wèn)題球外接于正方體球內(nèi)切于正方體的棱球內(nèi)切于正方體變式4

一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在