【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第3講 離散型隨機(jī)變量及分布列課件 理

考綱要求考綱研讀1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量，并明確隨機(jī)變量所有可能的取值．離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．注意應(yīng)用概率之和為1這一性質(zhì)檢驗(yàn)解答是否正確.第3講離散型隨機(jī)變量及分布列1．隨機(jī)變量(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母X，Y，ξ，η…表示．離散(2)所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為____型隨機(jī)變量．(3)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做_____型隨機(jī)變量.連續(xù)

2．離散型隨機(jī)變量的分布列 一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式______________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，nXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P_______p3．離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)pi≥0(i＝1,2，…，n)(1)_____________________．(2)_____________________.4．常見的離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為1－p其中0<p<1，稱X服從_________，而稱__________為成功概率．兩點(diǎn)分布P＝p(x＝1)p1＋p2＋…＋pn＝1有X件次品，則隨機(jī)事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝,(2)超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其分布列如下：(3)二項(xiàng)分布

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．其分布列如下：

1．下列四個(gè)表格中，可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一個(gè)是()A.C.B.D.C

3．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量x，則x所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A．5B．9C．10D．25DBξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥8”的概率為_____.好投進(jìn)3個(gè)球的概率_____(用數(shù)值作答)．0.7

516考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的分布列的求法例1：從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)．(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．故ξ的分布列為：：【互動(dòng)探究究】1．某次選選拔共有三三輪考核，，每輪設(shè)有有一個(gè)問(wèn)題題，能正確確回答問(wèn)題者進(jìn)入入下一輪考考試，否則則即被淘汰汰，已知某某選手能正正確回答確回答互不不影響．(1)求該該選手被淘淘汰的概率率；(2)該選選手在選拔拔中回答問(wèn)問(wèn)題的個(gè)數(shù)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)學(xué)期望(注注：本小題題結(jié)果可用用分?jǐn)?shù)表示示)．考點(diǎn)2超超幾何分分布例2：從5名名男生和4名女女生中選出出4人去參參加辯論比比賽．(1)求參參加辯論比比賽的4人中有有2名名女生的概概率；(2)設(shè)ξ為參加辯論論比賽的女女生人數(shù)，，求ξ的分布列及及數(shù)學(xué)期望望．解題思路：：ξ可能取值為為0,1,2,3,4，分別求求其對(duì)應(yīng)概概率，列表表即可求得．．【互動(dòng)探究究】2．(2011年廣東廣州州調(diào)研)某商店儲(chǔ)存存的50個(gè)燈燈泡中，甲甲廠生產(chǎn)的燈一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.(1)若從從這50個(gè)燈泡泡中隨機(jī)抽抽取出一個(gè)個(gè)燈泡(每每個(gè)燈泡被被取出的機(jī)會(huì)均等等)，則它它是甲廠生生產(chǎn)的一等等品的概率率是多少？？(2)若從從這50個(gè)燈泡泡中隨機(jī)抽抽取出兩個(gè)個(gè)燈泡(每每個(gè)燈泡被被取出的機(jī)會(huì)均等等)，這兩兩個(gè)燈泡中中是甲廠生生產(chǎn)的一等等品的個(gè)數(shù)數(shù)記為ξ，求E(ξ)的值．解：(1)方法一：設(shè)設(shè)事件A表示“甲廠生產(chǎn)的的燈泡”，事件B表示“燈泡為一等等品”，依題意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9，根據(jù)條件概概率計(jì)算公公式得P(AB)＝P(A)··P(B|A)＝0.6××0.9＝0.54.方法法二二：：該該商商店店儲(chǔ)儲(chǔ)存存的的50個(gè)燈燈泡泡中中是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的燈燈泡泡有有50××60%＝30(個(gè))，乙廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的燈燈泡泡有有50××40%＝20(個(gè))，其中中是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品有有30××90%＝27(個(gè))，乙廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品有有20××80%＝16(個(gè))，故從從這這50個(gè)個(gè)燈燈泡泡中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取出出一一個(gè)個(gè)燈燈泡泡，，它是是甲甲廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的一一等等品品的的概概率率是是P＝2750＝0.54.概率率都都為為——，，某某植植物物研研究究所所分分2個(gè)個(gè)小小組組分分別別獨(dú)獨(dú)立立開開展展該該種種子子的發(fā)發(fā)芽芽考點(diǎn)3二二項(xiàng)分布例3：已知某種從太空空飛船中帶回回的植物種子子每粒成功發(fā)發(fā)芽的13實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)實(shí)驗(yàn)種一粒種種子，如果某某次沒(méi)有發(fā)芽芽，則稱該次次實(shí)驗(yàn)是失敗的．(1)第一小小組做了3次實(shí)驗(yàn)，，記該小組實(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)數(shù)學(xué)期望；(2)第二小小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，到成功了了4次為為止，求在第第4次成成功之前共有3次失敗的的概率．

判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)： ①是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；②隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)．【互動(dòng)探究】】3．某種有獎(jiǎng)獎(jiǎng)銷售的飲料料，瓶蓋內(nèi)印印有“獎(jiǎng)勵(lì)一一瓶”或“謝謝謝購(gòu)買”字樣，，購(gòu)買一瓶若若其瓶蓋內(nèi)印印有“獎(jiǎng)勵(lì)一一瓶”字樣即即為中(1)求甲中中獎(jiǎng)且乙、丙丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)數(shù)學(xué)期望E(ξ)．易錯(cuò)、易混、、易漏23．放回與與不放回抽樣樣的區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系例題：：一個(gè)袋袋中裝裝有6個(gè)個(gè)形形狀大大小完完全相相同的的小球，，球的的編號(hào)分別別為1,2,3,4,5,6.(1)若從從袋中中每次次隨機(jī)機(jī)抽取取1個(gè)個(gè)球，，有放放回的的抽取取2次次，求求取出的兩兩個(gè)球球編號(hào)號(hào)之和和為6的的概概率；；(2)若從從袋中中每次次隨機(jī)機(jī)抽取取2個(gè)個(gè)球，，有放放回的的抽取取3次次，求求恰有2次次抽到到6號(hào)號(hào)球的的概率率；(3)若一一次從從袋中中隨機(jī)機(jī)抽取取3個(gè)個(gè)球，，記球球的最最大編編號(hào)為為X，求隨機(jī)變變量X的分布布列．．則所求求概率率為——.正解：：(1)設(shè)先后后兩次次從袋袋中取取出球球的編編號(hào)為為m，n，則兩兩次取取球的編編號(hào)的的一切切可能能結(jié)果果(m，n)有6×6＝36種種，，其中和和為6的結(jié)果果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5種，，536(3)隨機(jī)變變量X所有可可能的的取值值為3,4,5,6.所以，，隨機(jī)機(jī)變量量X的分布布列為為：【失誤誤與防防范】】此題的的第(1)問(wèn)是有有放回回的試試驗(yàn)，，進(jìn)行行的是是一個(gè)2次獨(dú)立立重復(fù)復(fù)試驗(yàn)驗(yàn).第(3)問(wèn)是是無(wú)放放回抽抽樣，，并且且抽得得的三三個(gè)球球的順序?qū)?duì)試驗(yàn)驗(yàn)研究究的結(jié)結(jié)果不不造成影響響，其其概而第(2)問(wèn)是每次抽兩個(gè)球是不放回試驗(yàn)，放回重復(fù)進(jìn)行3次，這時(shí)只要研究每次抽兩個(gè)球的情況即可，因此它是一個(gè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).求一隨隨機(jī)變變量的的分布布列，，可按按下面面的步步驟進(jìn)進(jìn)行：：(1)明確確隨機(jī)機(jī)變量量的取取值范范圍(2)求求出出每每一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的取取值值所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的概概率率；；(3)制制成成表表格格．．通常常會(huì)會(huì)用用到到排排列列組組合合，，古古典典概概型型，，概概率率乘乘法法公公式式來(lái)來(lái)解解決決相相關(guān)關(guān)問(wèn)題題．．對(duì)對(duì)于于常常用用的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布、、超超幾幾何何分分布