北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 課件

6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì).（重難點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀(guān)察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？

活動(dòng)1：如果將一個(gè)三角形的兩邊分別平移,會(huì)得到什么圖形？思考：請(qǐng)觀(guān)察顏色相同的兩組對(duì)邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？講授新課平行四邊形邊的相關(guān)概念一合作探究?jī)山M對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形活動(dòng)2：觀(guān)察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語(yǔ)言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫它的對(duì)角線(xiàn).如圖AC.4.平行四邊形中，相對(duì)的邊稱(chēng)為對(duì)邊，相對(duì)的角稱(chēng)為對(duì)角.概念學(xué)習(xí)你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145說(shuō)一說(shuō)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性一二合作探究●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？猜一猜□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)□ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O是它的對(duì)稱(chēng)中心.

平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.活動(dòng)3：將兩個(gè)全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個(gè)？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來(lái).說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等.一平行四邊形邊和角的性質(zhì)三這個(gè)結(jié)論正確嗎？方法1：度量法ABCD這個(gè)方法準(zhǔn)確嗎？

平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；ABCD四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題方法2：推理證明證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明結(jié)論思考：不添加輔助線(xiàn)，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵AB∥DC∠ABC+∠BCD=180°AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BCD=∠BAD同理∠ABC=∠ADC幾何語(yǔ)言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2例1.已知：

ABCD,E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長(zhǎng)度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.A1A3A2ABC練一練：學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？1.如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16當(dāng)堂練習(xí)2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.提示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2解：在A(yíng)BCD中，AB=DC,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∵AB=8，DC=8

又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=43.如圖，在A(yíng)BCD中，AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng).BCDAO3-124．已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)D嗎？O3-12（4，2）（2，-2）O3-12（-4，2）平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心課堂小結(jié)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形對(duì)稱(chēng)性定義性質(zhì)對(duì)邊平行,對(duì)邊相等，對(duì)角相等6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)；(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.導(dǎo)入新課分享蛋糕的故事視頻中的小朋友所說(shuō)的那塊蛋糕是最大的嗎？為什么?講授新課平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)一我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD這個(gè)結(jié)論正確嗎？ABCDO量一量拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確?這個(gè)方法準(zhǔn)確嗎？驗(yàn)一驗(yàn)幾何畫(huà)板驗(yàn)證（點(diǎn)擊）●ADOCBDBOCA證一證已知：如圖：□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.要點(diǎn)歸納平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO重要結(jié)論ACDBO●四塊蛋糕誰(shuí)大誰(shuí)小呢？其實(shí)四塊蛋糕是一樣大的．典例精析例1：在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2438

59

8變式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,

則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC例2

如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=例3如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)與AD，BC分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)議一議：在上述問(wèn)題中，若直線(xiàn)EF與邊DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由．●●●●議一議：在上述問(wèn)題中，若將直線(xiàn)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再變一變

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，得到的線(xiàn)段總相等，且這條直線(xiàn)二等分平行四邊形的面積．歸納總結(jié)

如圖，□ABCD

的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)0的直線(xiàn)與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，已知□ABCD

的面積是12cm2,則圖中陰影部分的面積是

.。

試一試6cm2當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對(duì)邊相等

B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分

D.

是軸對(duì)稱(chēng)圖形D

3.如圖，在A(yíng)BCD中，BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為

.

10A

B

C

D

E

F

□4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng).810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴？？？∵四邊形ABCD是平行四邊形.5.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF.

求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,

∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),

ABCDOEF平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分課堂小結(jié)對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行四邊形判定方法的探究.（重點(diǎn)）2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.（難點(diǎn)）平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)稱(chēng)性平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)角線(xiàn)導(dǎo)入新課知識(shí)回顧導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……活動(dòng)1：用兩根長(zhǎng)30cm的木條和兩根長(zhǎng)20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.20cm30cm

猜測(cè)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.講授新課平行四邊形的判定定理1一合作探究已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納例1如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF＝CE.求證：四邊形AECF為平行四邊形BACDFE證明：可求得△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）典例精析活動(dòng)2：將兩根同樣長(zhǎng)的木條AD，BC平行放置,再用木條AB，DC加固,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2二連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納例2如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線(xiàn)，試證明四邊形AFCE是平行四邊形．

證明：∵在平行四邊形ABCD中，

AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線(xiàn)∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD

∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

盧師傅要做一個(gè)平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來(lái)制作，可是他不知道該怎樣選，請(qǐng)同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm閱讀思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.思考：我們可以從角出發(fā)來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？由定義判定平行四邊形三已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD證明：定義判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形歸納小結(jié)判定定理1定理2定義判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言?xún)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥CD,∴四邊形ABCD是ABCD

ABCDO

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是ABCD

1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周長(zhǎng)為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

83.已知AD//BC

，要使這個(gè)四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件

.

AD=BC或AB//CD

當(dāng)堂練習(xí)4.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）.∴BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等).

ABCDEF解：是，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.

∴∠AEB=∠CFD=900.

∴△ABE≌△CDF（AAS）.

∴AE=CF.

∵∠AEF=∠CFE=900,∴AE//CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.1.現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次,焊接成一個(gè)含有45°角的平行四邊形(不能有余料),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并說(shuō)明該方案正確的理由.ABC能力提升CABFEDDCABEABCFDE2.電視劇《人民的名義》中有一位退休好干部叫陳巖石，他有一塊平行四邊形菜園地，夏季到來(lái)了，院子里瓜果飄香.有一天突然下起了暴雨，將菜園地的一部分沖垮，陳老的菜園地與鄰居家的菜園地之間的界限看不清了，巧的是，剛好保留了頂點(diǎn)A和C.（1）如圖，若你只有一把直尺和一個(gè)圓規(guī)，你能將圖形補(bǔ)全嗎？若能，請(qǐng)補(bǔ)全圖形（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡），并證明四邊形ABCD是平行四邊形.ABC（2）若E是BC邊上的一點(diǎn)，只用一把無(wú)刻度的直尺在A(yíng)D邊上作點(diǎn)F，使得DF=BE,①作出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)F，簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程.

②依據(jù)你的作圖，證明：DF=BE.ABC★EABCDOF課堂小結(jié)平行四邊形的判定定義法判定理理1判定定理2①已知一組對(duì)邊平行，可以證另一組對(duì)邊平行；也可證這組對(duì)邊相等.②已知一組對(duì)邊相等，可以證另一組對(duì)邊相等；也可證這組對(duì)邊平行.③已知一組對(duì)角相等，再證另一組對(duì)角相等.6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)判定平行四邊形1.利用對(duì)角線(xiàn)互相平分判定平行四邊形;（重點(diǎn)）2.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的相關(guān)運(yùn)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)判定定理1定理2定義判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言?xún)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥C

D,∴四邊形ABCD是ABCD

ABCDO

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是ABCD

復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課

將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)A，B，C，D圍成一個(gè)四邊形ABCD

．想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對(duì)邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ACBOD平行四邊形的判定定理3講授新課合作探究猜想：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理3總結(jié)歸納ABCDO

1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?⑷ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCD120°60°⑵5cm5cm70。練一練2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且OE=OF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO.∵EO=FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.例1已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接BD在A(yíng)BCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）例2填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）如圖，□ABCD

的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件：

,使得四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對(duì)角線(xiàn)考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）

小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由．ABCDOFE試一試解：有6個(gè)平行四邊形，分別是：

ABOF，ABCO，

BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B

.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分C

.兩條對(duì)角線(xiàn)相等D

.兩組對(duì)邊分別平行CDABC2.在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCDC3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．

∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對(duì)角線(xiàn)考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）課堂小結(jié)6.2

平行四邊形的判定第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)平行線(xiàn)間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線(xiàn)間的距離的概念及性質(zhì)；2.運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算和證明；（重點(diǎn)）3.能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì).（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.

如圖，在方格紙上畫(huà)兩條互相平行的直線(xiàn)，在其中一條直線(xiàn)上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，用刻度尺度量出平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

經(jīng)過(guò)度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等(從圖中也可以看到這一點(diǎn))．平行線(xiàn)之間的距離一合作探究講授新課猜想：平行線(xiàn)間距離處處相等.如圖，直線(xiàn)a//b，A,B是直線(xiàn)a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，理論證明abABCD∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∴AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.12

如果兩條直線(xiàn)互相平行，則其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離都相等(如圖：AC=BD),這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)之間的距離.歸納總結(jié)(簡(jiǎn)記為：兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等）.AB思考：兩條平行線(xiàn)之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到線(xiàn)之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離只有一條，即過(guò)直線(xiàn)外點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；而平行線(xiàn)的距離有無(wú)數(shù)條即一直線(xiàn)任一點(diǎn)都可以得到一條兩平行直線(xiàn)的距離.例1如圖，直線(xiàn)AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE分析：根據(jù)平行線(xiàn)之間的距離處處相等.解析：設(shè)高為h,則S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=·AE·h=×5×4=10.10典例精析思考：若垂線(xiàn)段改為夾在兩條線(xiàn)段間的平行線(xiàn)段呢？它們是否相等呢？

由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.例2已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD

EF，EF

BC.∴ADBC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.//=//=//=問(wèn)題

四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用二提示:要由其中的一個(gè)或多個(gè)平行四邊形，得出四邊形中邊角的條件，判定其他四邊形也是平行四邊形例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)B【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對(duì)角線(xiàn)互相平分，只有①③④可以，故選B．例4如圖，在A(yíng)BCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，

∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.提示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若點(diǎn)P是□ABCD上AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是

.20cm2提示：△PBC與□ABCD是同底等高.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，?ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．13B．14C．15D．18【解析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如圖，則圖中的四邊形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四邊形，共18個(gè)．故選D．D3.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCEB4.如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點(diǎn)，要使四邊形BEDF為平行四邊形，需添加一個(gè)條件:

_________________________________.

【解析】∵四邊形EBFD要為平行四邊形．∴∠BAE=∠DCF，AB=CD在△AEB與△CFD中，AB＝CD∠BAE＝∠DCFAE＝CF，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AE=FC∴DE=BF；AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴可添加的條件是AE=FC，同理還可添加∠ABE=∠CDF．故答案為：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）5.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCHAE＝CF∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．平行四邊形五種判定方法課堂小結(jié)對(duì)邊平行,對(duì)邊相等，對(duì)角相等判定性質(zhì)夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段處處相等6.3

中位線(xiàn)第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解中位線(xiàn)的概念和性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能夠利用中位線(xiàn)解決相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友，要求兩人所分的大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；若平均分給四個(gè)小朋友，要求他們所分的大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；導(dǎo)入新課情境引入

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀和大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案.講授新課三角形的中位線(xiàn)及其性質(zhì)一問(wèn)題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?合作探究問(wèn)題2：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).ABCDE知識(shí)要點(diǎn)兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線(xiàn)，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的

；中位線(xiàn)中點(diǎn)ABC1.畫(huà)出△ABC中所有的中位線(xiàn).2.畫(huà)出三角形的所有中線(xiàn)并說(shuō)出中位線(xiàn)和中線(xiàn)的區(qū)別.DEF問(wèn)題3：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB動(dòng)畫(huà)演示猜一猜:三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說(shuō)出理由嗎?請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量⑴∠ADE,∠ABC度數(shù);⑵DE,BC長(zhǎng)度.

測(cè)量法已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線(xiàn).求證：DE∥BC,DE=BC.EABCD

F證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明法∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.EABCD

F∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,三角形中位線(xiàn)定理：

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線(xiàn)歸納總結(jié)∴DE∥BC,【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點(diǎn)，尤其是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)我們就要聯(lián)想到三角形的中位線(xiàn)定理.(2)從結(jié)論看，它既可以得到線(xiàn)段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系（倍份關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要兩方面結(jié)合起來(lái)靈活應(yīng)用.1.如左圖，MN為△ABC的中位線(xiàn)，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24練一練ADBCE2.如右圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10㎝時(shí)，則DE=

.5㎝ABCEFD1.圖中有幾個(gè)全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？深入探究3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___

cm.

13（2）已知:三角形的周長(zhǎng)為64cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.32（3）△ABC的周長(zhǎng)為aD、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)為

；G、H、I分別為△DEF各邊中點(diǎn),△GHI的周長(zhǎng)為

；CABDFEGHI像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

;第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

.a12a14a18a12n你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？4.如圖,D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？●●●ABCDEF解：S△DEF=S△ABC.理由如下：由題意得DE,DF,EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB,∴四邊ADFE,BDEF,DECF都是平行四邊形，∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF,∴S△DEF=S△ABC.3.如圖，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.2練一練4.如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm．12EFBACD

典例精析例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,1.如圖：EF是△ABC

的中位線(xiàn)，BC=20，則EF=________;10

當(dāng)堂練習(xí)2.在△ABC中，中線(xiàn)CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_______________.平行且相等3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測(cè)出A,B兩村的直線(xiàn)距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_____.ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離.MN解析：在A(yíng)B外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.720m如果，M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？?jī)纱卫弥形痪€(xiàn)，分別取CM和CN的中點(diǎn).4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).

（2）若AB=10,DE=4,求△ABC的面積.（1）DE⊥BC嗎？為什么？ABCDE∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥BC.∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8,∴BC=6.你能看懂嗎？趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)課堂小結(jié)三角形中位線(xiàn)定義連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).性質(zhì)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形的中位線(xiàn)微課6.4

多邊形的內(nèi)角和與外角和第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）法國(guó)的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類(lèi)天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個(gè)“abeillesbeepavilion”.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問(wèn)題2

你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問(wèn)題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問(wèn)題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問(wèn)題4

你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCDABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，∵

∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.∴

ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想ACDEBABCDEF問(wèn)題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.例2

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．例3

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．可運(yùn)用了整體思想解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．多邊形的外角和二小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.

如圖，∠A的外角是∠1.EBCD123

45A

多邊形所有外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.概念學(xué)習(xí)如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角．問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是

______邊形.六正八正多邊形邊數(shù)內(nèi)角34568n60°90°120°練一練完成下面的表格：108°135°例4

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的

2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.例5

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.【變式題】一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．例6如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°3.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．1504.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線(xiàn)3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°C6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°.89課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無(wú)關(guān).正多邊形內(nèi)角=，外角=小結(jié)與復(fù)習(xí)第六章平行四邊形要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)幾何語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD一、平行四邊形的性質(zhì)要點(diǎn)梳理對(duì)角線(xiàn)互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥DC.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.幾何語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰞山M對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行且相等

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵AD=BC，AB=DC,∴

四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=DC，AB∥DC,ABCD二、平行四邊形的判定對(duì)角線(xiàn)互相平分∴

四邊形ABCD是平行四邊形.

∵OA=OC，OB=OD,兩組對(duì)邊分別平行（定義）∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AD∥BC，AB∥DC,平行線(xiàn)之間的距離處處相等1.三角形的中位線(xiàn)定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).2.三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三、三角形的中位線(xiàn)用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥BC,四、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°多邊形的外角和等于360°正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)講練例1

如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BC【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正確；B.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，故B正確；C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，故C正確；D方法總結(jié)

主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．證明：∵四邊形ABC