工程力學(xué)第八章強(qiáng)度設(shè)計(jì)01

8-1金屬材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

一拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力-應(yīng)變圖標(biāo)距：用于測(cè)試的等截面部分長(zhǎng)度；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0矩形截面試件標(biāo)距：L0=11.3或5.65A：矩形試驗(yàn)段的橫截面的面積第八章強(qiáng)度設(shè)計(jì)1標(biāo)點(diǎn)L0d0標(biāo)距力-伸長(zhǎng)曲線（拉伸圖）：拉力F與變形Dl間的關(guān)系曲線應(yīng)力-應(yīng)變圖：將拉伸圖的縱坐標(biāo)F（力）除以試樣橫截面的原面積A，將其橫坐標(biāo)Dl（變形）除以試樣段的原長(zhǎng)l（標(biāo)距），所得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線低碳鋼：灰鑄鐵：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表2

二低碳鋼的拉伸力學(xué)性能1低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)（1）線（彈）性階段在拉伸的初始階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為一直線的階段；在此階段內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比?；虿牧系谋壤龢O限（線性階段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力）低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段硬化階段頸縮階段冷作硬化（2）屈服階段當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，應(yīng)力雖不增加（或在微小范圍內(nèi)波動(dòng)），而變形卻急劇增加的現(xiàn)象，稱為屈服材料的屈服應(yīng)力（應(yīng)力極限）：使材料發(fā)生屈服的正應(yīng)力滑移線：材料屈服時(shí)試樣表面出現(xiàn)的紋線O13（3）硬化階段經(jīng)過(guò)屈服階段之后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力（即要使它繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力），稱為材料的應(yīng)變硬化。彈性變形和塑性變形共存強(qiáng)度極限（硬化階段的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力）（4）頸縮階段當(dāng)應(yīng)力增大到最大值強(qiáng)度極限后，試樣的某一局部顯著收縮的現(xiàn)象，稱為頸縮。頸縮出現(xiàn)后，使試樣繼續(xù)變形所需的拉力減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下降，最后導(dǎo)致試樣在頸縮斷裂。（5）卸載與再加載規(guī)律在卸載過(guò)程中應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)员３终汝P(guān)系，并沿原直線回到原起點(diǎn)，變形完全消失的性質(zhì)稱為彈性。彈性極限（彈性范圍內(nèi)最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力）4低碳鋼的卸載過(guò)程在超過(guò)彈性極限后（如硬化階段的C點(diǎn)）卸載，則卸載過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為CD。線段DD1代表隨卸載而消失的應(yīng)變即彈性應(yīng)變；而線段OD則代表應(yīng)力減小至零時(shí)殘留的應(yīng)變，即塑性應(yīng)變（或殘余應(yīng)變）由于預(yù)加塑性變形，而使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象，稱為冷作硬化低碳鋼的再加載規(guī)律在卸載至D點(diǎn)后立即重新加載，則加載時(shí)的應(yīng)力，應(yīng)變關(guān)系基本沿卸載時(shí)的直線DC變化，過(guò)C點(diǎn)后仍沿原曲線變化。故如將卸載后已有塑性變形的試樣當(dāng)作新試樣重新進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，其比例極限或彈性極限將得到提高，而斷裂時(shí)的殘余變形則減小。5（6）材料的塑性材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力，稱為材料的塑性或延性材料的塑性用延伸率或斷面收縮率度量－延伸率－斷面收縮率=X100%A-A1A延伸率和截面收縮率越大，說(shuō)明材料塑性越高脆性材料塑性材料6

三其他材料的拉伸力學(xué)性能有些材料沒有明顯的屈服階段，此時(shí)工程上使用名義屈服極限或屈服強(qiáng)度s0.2（卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變的應(yīng)力

）作為屈服應(yīng)力。7拉斷試件變形很小，斷口處的橫截面積幾乎沒有變化，稱為脆性斷裂。四材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料的壓縮塑性材料的壓縮強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度相當(dāng)8脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度比較塑性材料與脆性材料的機(jī)械性質(zhì)有以下區(qū)別：

1.塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料斷裂前的變形則很小。

2.塑性材料抗壓與抗拉的能力相近，適用于受拉構(gòu)件。脆性材料的抗壓能力遠(yuǎn)比抗拉能力強(qiáng)，且其價(jià)格便宜，適用于受壓的構(gòu)件而不適用于受拉的構(gòu)件。9

2.屈服失效:材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力。1.脆斷破壞:無(wú)明顯的變形下突然斷裂。材料失效的兩種類型（常溫、靜載荷）8-2強(qiáng)度失效形式常用強(qiáng)度理論一、常見的失效形式

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。工作應(yīng)力:根據(jù)分析計(jì)算所得構(gòu)件的應(yīng)力在理想的情況下，構(gòu)件的工作應(yīng)力應(yīng)可接近于材料的極限應(yīng)力

。但實(shí)際上不可能，因?yàn)椋簩?shí)際與理想不相符；生產(chǎn)過(guò)程、工藝不可能完全符合要求；對(duì)外部條件估計(jì)不足；數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化；某些不可預(yù)測(cè)的因素等等。10構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備考慮安全因素許用應(yīng)力許用應(yīng)力：對(duì)由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大允許值n為大于1的因數(shù)，稱為安全系數(shù)塑性材料：脆性材料：11

根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說(shuō),在這些假說(shuō)的基礎(chǔ)上,可以解釋材料破壞的一些假說(shuō)，稱為強(qiáng)度理論。二、強(qiáng)度理論的概念構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的?；居^點(diǎn)12三強(qiáng)度理論在常溫、靜載荷下，常用的四個(gè)強(qiáng)度理論分兩類包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論

第二類強(qiáng)度理論——以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志包括：最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論第一類強(qiáng)度理論——以脆斷作為破壞的標(biāo)志13根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材

料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。

注意：無(wú)拉應(yīng)力時(shí)，該理論無(wú)法應(yīng)用。第一類強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

基本假說(shuō)：最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：1=u（材料極限值）強(qiáng)度條件：1[142、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿垂直于最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變方向的平面發(fā)生脆斷破壞。15或最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?yōu)閺?qiáng)度條件為16第二類強(qiáng)度理論屈服條件（屈服判據(jù)）：3、最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)基本假說(shuō)：最大剪應(yīng)力max是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大剪應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。17在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力為或強(qiáng)度條件為：18

4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：形狀改變比能uf是引起材料屈服的因素。屈服條件：uf=ufu將代入上式，可得材料的極限值19強(qiáng)度條件為：5、強(qiáng)度條件的統(tǒng)一形式強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫作：r稱為相當(dāng)應(yīng)力20表8-1四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第4強(qiáng)度理論—形狀改變比能理論

第1強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論第2強(qiáng)度理論—最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論第3強(qiáng)度理論—最大剪應(yīng)力理論第一類強(qiáng)度理論（脆斷破壞的理論）第二類強(qiáng)度理論（屈服失效的理論）強(qiáng)度理論的分類及名稱相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式21按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，要保證滿足如下兩個(gè)條件:所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對(duì)應(yīng);2.用以確定許用應(yīng)力[的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。

注意22（1）通過(guò)受力分析確定構(gòu)件的外力、內(nèi)力、危險(xiǎn)截面。（2）通過(guò)應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)。（3）從構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)處截取單元體，計(jì)算主應(yīng)力。（4）選用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力r。（5）確定材料的許用拉應(yīng)力[]，將其與r比較。6、應(yīng)用強(qiáng)度理論的解題步驟238.3.1軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用8-3桿件基本變形時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)24#已知N和A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）強(qiáng)度條件三個(gè)方面的應(yīng)用25例8-1

上料小車。每根鋼絲繩的拉力Q=105KN，拉桿的面積A=60100mm2

材料為A3鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。26解：（1）計(jì)算拉桿軸力（確定研究對(duì)象，用截面截取對(duì)象，畫受力圖)S=Q=105kN（2）計(jì)算橫截面積：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2（3）確定許用應(yīng)力：[]=（4）校核強(qiáng)度：（5）結(jié)論：滿足強(qiáng)度條件27一、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力當(dāng)＝max時(shí)，＝max抗扭截面系數(shù)8.3.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)2829二、軸的強(qiáng)度條件許用切應(yīng)力對(duì)于等截面軸，強(qiáng)度條件為：30汽車傳動(dòng)軸為無(wú)縫鋼管，D＝90mm，t=2.5mm，材料為45鋼。TMAX＝1.5kN·m。[t]=60MPa，校核軸的強(qiáng)度。31例3.2解結(jié)論：安全32實(shí)心軸截面積空心軸截面積空心軸與實(shí)心軸截面積比把上例改為實(shí)心軸338.3.3梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)橫截面上的最大正應(yīng)力：當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：一最大彎曲正應(yīng)力34稱為抗彎截面系數(shù)，僅與截面的形狀和尺寸有關(guān)公式適用條件：1）符合平面彎曲條件（平面假設(shè)，橫截面具有一根對(duì)稱軸）2）p(材料服從虎克定律）35同理:二簡(jiǎn)單截面的慣性矩1矩形：362圓及圓環(huán)Zy0ydy(實(shí)際：37圓環(huán)：yxDd38393、梁的強(qiáng)度條件Mmax梁內(nèi)最大彎矩WZ危險(xiǎn)截面抗彎截面模量[σ]材料的許用應(yīng)力利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷注意:這里的正應(yīng)力有正負(fù)之分,應(yīng)都要滿足.例題見書P103408-4桿件組合變形時(shí)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)8.4.1組合變形與疊加原理在外力的作用下，構(gòu)件若同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形在小變形和線彈性的前提下，可以采用疊加原理研究組合變形問(wèn)題所謂疊加原理是指若干個(gè)力作用下總的變形等于各個(gè)力單獨(dú)作用下變形的總和（疊加）41將載荷進(jìn)行分解，得到與原載荷等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)生一種基本變形分析每種載荷的內(nèi)力，確定危險(xiǎn)截面分別計(jì)算構(gòu)件在每種基本變形情況下的危險(xiǎn)截面內(nèi)的應(yīng)力將各基本變形情況下的應(yīng)力疊加，確定最危險(xiǎn)點(diǎn)選擇強(qiáng)度理論，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核疊加原理應(yīng)用的基本步驟：428.4.2拉（壓）彎組合變形+=一拉彎組合43+=+=44鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例題45

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力46

47載荷與桿件軸線平行，但不通過(guò)橫截面的形心，桿件的變形也是彎曲與拉伸（或壓縮）的組合，稱為偏心拉伸（壓縮）。載荷的作用線至橫截面形心的垂直距離稱為偏心距。3在Px作用下：在Py作用下：二偏心壓縮48危險(xiǎn)截面處的彎矩抗彎截面模量強(qiáng)度條件為：根據(jù)疊加原理，可得橫截面上的總應(yīng)力為：例懸臂吊車,橫梁由25a號(hào)工字鋼制成l=4m，電葫蘆重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30o,[]=100MPa，試校核強(qiáng)度。解：（1）外力計(jì)算取橫梁AB為研究對(duì)象，受力如圖b所示。梁上載荷為P=Q1+Q2=24kN，斜桿的拉力S可分解為XB和YB。49橫梁在橫向力P和YA、YB作用下產(chǎn)生彎曲；同時(shí)在XA和XB作用下產(chǎn)生軸向壓縮。這是一個(gè)彎曲與壓縮組合的構(gòu)件。

當(dāng)載荷移動(dòng)到梁的中點(diǎn)時(shí)，可近似地認(rèn)為梁處于危險(xiǎn)狀態(tài)。此時(shí)，由平衡條件（2）內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算繪出橫梁的彎矩圖如圖c所示。在梁中點(diǎn)截面上的彎矩最大，其值為從型鋼表上查25a號(hào)工字鋼，得：50

其分布如圖e所示，梁危險(xiǎn)截面的上邊緣處受最大壓應(yīng)力，下邊緣處受最大拉應(yīng)力作用。橫梁所受的軸向壓力為則危險(xiǎn)截面上的壓應(yīng)力為并均勻分布于橫截面上，如圖d所示。故梁中點(diǎn)橫截面上，下邊緣處總正應(yīng)力分別為；（3）強(qiáng)度校核

由計(jì)算可知，此懸臂吊車的橫梁是安全的。51一彎扭組合FlaS13S平面zMzT4321yx8.4.3彎扭組合521353第三強(qiáng)度理論：54第四強(qiáng)度理論：55第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩56傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖例題57（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處5859（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d60平面彎曲斜彎曲一斜彎曲8.4.4斜彎曲616263D1點(diǎn)：D2點(diǎn)：強(qiáng)度條件：648-5連接部分的強(qiáng)度計(jì)算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接65實(shí)用計(jì)算法：工程中常用的簡(jiǎn)化分析方法其要點(diǎn)是：1對(duì)連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行某些簡(jiǎn)化，從而計(jì)算出各部分的“名義”應(yīng)力2對(duì)同類連接件進(jìn)行破壞試驗(yàn)，并采用同樣的計(jì)算方法，由破壞載荷確定材料的極限應(yīng)力。一剪切和剪切強(qiáng)度條件剪切構(gòu)件：連接件中主要是發(fā)生剪切變形的構(gòu)件稱為剪切構(gòu)件。剪切構(gòu)件的受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。剪切構(gòu)件的變形特點(diǎn)：兩力