直線與平面垂直的判定(一)課件

2.3.1直線與平面垂直的判定（一）1觀察下面生活中的現象，說出旗桿與地面是怎樣的位置關系？旗桿與底面垂直2橋柱與水面是怎樣的位置關系？橋柱與水面垂直3太陽旗桿ABCB’C’旗桿AB所在的直線與地面內任意一條過點B（或不過點B）的直線都垂直。隨著太陽的移動，旗桿AB的影子BC始終與旗桿垂直。4思考：如何定義一條直線與一個平面垂直呢？ABα討論：能否根據一條直線與一個平面內的直線的垂直關系來確定這條直線與這個平面垂直呢？提出問題5一、直線與平面垂直的定義αlP注：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。如果直線與平面α內的任意一條直線都垂直，就說直線與平面α互相垂直。直線叫做平面α的垂線平面α叫做直線的垂面直線與平面α垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足。記作：

⊥α6思考：如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？bαa深化概念（否）上述問題中“無數條直線”改為“所有直線”呢？（是）72.過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。3.過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。概念引申1.如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內的任何一條直線。線面垂直線線垂直8

問題:

如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？提出問題猜想：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。9

過三角形ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DCBA探究準備一塊三角形紙片（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？（1）折痕AD與桌面垂直嗎?10

容易發(fā)現，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直。ABCDABCD111.有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？2.由折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD

發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？思考ABCDABCD12二、直線與平面垂直的判定定理lbaA

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：線線垂直線面垂直13

例1

如圖，已知，求證根據直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題即：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面A14隨堂練習A.a⊥B.a∥1.直線a與直線b垂直，直線b⊥平面則直線a與平面的位置關系是（）C.aD.a或a∥2.以下四個命題中，真命題的個數為（）①如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面互相垂直；②過空間一點有且只有一條直線和一個平面垂直；③一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；④垂直于同一平面的兩條直線平行。A.1個B.2個C.3個D.4個3.直線與平面內的無數條直線垂直，則直線與平面的關系和平面A.相互平行相互垂直B.和平面內C.在平面D.不能確定（）DBD15a4.如圖所示：在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=PA=AC=a,PB=PD=求證：PA⊥面ABCDPBCDA解析：利用勾股定理得線線垂直，再由判定定理得線面垂直。證明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=∴AB=AD=AC=a在△PAB中，由知PA⊥AB同理，PA⊥AD.∴PA⊥平面ABCD16小結1.直線與平面垂直的定義，垂線、垂面、垂足的概念。2.直線與平面垂直的判定：（三種方法）（1）用定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直。（2）用直線與平面垂直的判定定理：