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2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2
3.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.
B.
C.對(duì)立事件
D.互不相容事件
4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
5.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1,在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值
6.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2
7.
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)14.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)15.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件16.A.A.
B.
C.
D.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
19.
20.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞21.()。A.
B.
C.
D.
22.()。A.0B.1C.2D.3
23.
24.()。A.3B.2C.1D.2/3
25.設(shè)z=xy,則dz=【】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
26.設(shè)函數(shù)z=x2+y2,2,則點(diǎn)(0,0)().
A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)27.()。A.
B.
C.
D.
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.34.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為______.35.36.37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1,則α=_________。
45.
46.
47.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx,則y(n)=_________。
48.
49.
50.
51.52.
53.
54.
55.
56.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。
57.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
58.
59.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.104.
105.
106.求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S,并求
此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
107.
108.
109.110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B
2.A
3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念.根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義,可知選項(xiàng)A正確。
4.B
5.D
6.D此題暫無(wú)解析
7.B
8.A解析:
9.B
10.
11.B解析:
12.A
13.A
14.A
15.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
16.D
17.B
18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
19.A
20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念.
21.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
22.C
23.D
24.D
25.A
26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值.
27.B
28.C
29.B
30.C
31.
32.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex
解析:
33.34.1因?yàn)閥’=cos(x+1),則y’(-1)=1.35.3-e-136.x3+x.
37.
38.e
39.
40.1/21/2解析:
41.B
42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
43.
44.8/3
45.C
46.2sinl
47.2cosx-4xsinx-x2cosx
48.
49.
50.
51.52.1/2
53.3/53/5解析:54.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。
55.
56.(31)57.應(yīng)填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
91.
92.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
100.
101.
102.
103.
104.
105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法.
首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形,然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì)),積分.選擇的原則是:使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出.本題如果選擇對(duì)x積分,則有
這顯然要比對(duì)y積分麻煩.
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