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背包問題例1(背包問題)設有一輛背包可以裝入的物品情況如下表:問:如何安排裝入方案,使背包一次裝入的貨物總價值最大?解:設xi為背包裝入第i種貨物的件數。貨物（件）12…n

最大裝入量

單位重量w1

w2…wn

a單位價值c1

c2…cn注：若每種物品的最大件數為1，則xi取值為0或1，稱為0-1背包問題階段：按照物品的種類將裝入背包的過程分為n個階段，每個階段裝入一種物品；狀態(tài)變量sk:裝前k-1種的物品的可用背包容量；決策變量xk

:裝入第k種物品的數量；狀態(tài)轉移方程:sk=sk+1-wkxk最優(yōu)指標函數fk(sk+1)：若只裝入k種物品，背包容量為sk+1時裝入物品的最大價值動態(tài)規(guī)劃的順序遞推方程（順序解法）顯然，我們要求的是fn(a)例1：有一艘貨船的最大載重量為5噸，用以裝載三種貨物，每種貨物的單位重量及單價如表所示。應如何裝載使總重量最大？貨物（件）123

最大裝入量

單位重量3255單位價值8512解：按順序裝入三種貨物，裝入過程分為三個階段，k=1，2，3。采用動態(tài)規(guī)劃的順序解法求解。當k=2時當k=1時當k=3時由所以所裝入的最大物品總價值為13。

旅行商（TSP）問題設有一個由n個城市構成的交通網絡，各個城市之間的路徑長度已知。一個推銷員從城市1出發(fā)到其他城市，每個城市必須經過且只經過一次然后返回城市1。問：該推銷員該如何選擇行走路線使得總的路程最短。記所有城市的集合為V={v1,v2,…,vn}；

城市i到城市j的距離為dij；遞推公式(動態(tài)規(guī)劃的基本方程)：很顯然，我們最后需要求的是，其中將推銷員的旅行過程分為n個階段；第k階段的狀態(tài)為：(所在的城市vi，所經過的城市集合Vk

)最優(yōu)值函數fk(vi,Vk):從城市1出發(fā)，經過k個城市（經過城市集合為Vk）到達城市vi

的最短路徑長度采用順序解法進行求解例2：求解4個城市的旅行商問題，其4個城市之間的距離如矩陣所示。求推銷員從城市1出發(fā)經過所有城市一次并回到城市1的最短路徑及路徑長度。解：由邊界條件可知k=1：從v1出發(fā)，經過一個城

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