第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

大學(xué)物理課歡迎同學(xué)們力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)剛體力學(xué)狹義相對(duì)論我已經(jīng)把哲學(xué)的原理確定下來了，但這些原理不是哲學(xué)的，而是數(shù)學(xué)的。經(jīng)典力學(xué)研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)，著重討論以下三個(gè)問題：1.如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)學(xué)）位置矢量速度矢量注意：運(yùn)動(dòng)的矢量性、迭加性、瞬時(shí)性、相對(duì)性。2.研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因（動(dòng)力學(xué)）3.了解如何在給定條件下建立和解出物體的運(yùn)動(dòng)方程描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量物理量的變化性微分、積分、微分方程物理量的矢量性分解、合成物理式的瞬時(shí)性

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

（MassPointKinematics）

4.位置矢量

(位矢、徑矢)一、基本概念1.質(zhì)點(diǎn)(MassPoint，Particle)2.參照系（ReferenceSystem）3.坐標(biāo)系（Coordinates）定義：坐標(biāo)原點(diǎn)引向運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的有向線段。表達(dá)式：直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系大?。嘿|(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離方向：從原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)矢量例如：說明：矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性4.運(yùn)動(dòng)函數(shù)（運(yùn)動(dòng)方程）例：5.軌道方程：運(yùn)動(dòng)方程消

即得軌跡方程例：6.位移（矢量）注意：?大?。憾x：由始點(diǎn)a指向終點(diǎn)b

的有向線段ab稱為點(diǎn)a

到點(diǎn)b的位移矢量

.表達(dá)式：的意義不同．注意（2）一般情況,位移大小不等于路程．（3）位移是矢量，路程是標(biāo)量．位移與路程的區(qū)別（1）兩點(diǎn)間的路程是不唯一的，而位移是唯一的．

(A)

確切反映物體在空間位置的變化，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置．(B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性．位移的物理意義：7.速度——描述質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢和方向(1)平均速度:BAsD(2)（瞬時(shí)）速度數(shù)學(xué)式：定義：質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻位置矢量對(duì)時(shí)間

的變化率（對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)）大?。核伎迹喝绻皇撬矔r(shí)情形，速率是否等于速度的大小呢？(4)(瞬時(shí))速率：瞬時(shí)速度的大小定義：質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻所走過的路程

S(t)

對(duì)時(shí)間的變化率（S(t)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)）。(3)平均速率:數(shù)學(xué)式：不一定相等（標(biāo)量）(1)

矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性(2)與速率不同瞬時(shí)速率平均速率BA說明：

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）討論注意BA定義：質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻速度矢量對(duì)時(shí)間的變化率數(shù)學(xué)式：(1)平均加速度:8.加速度(2)（瞬時(shí)）加速度——

反映速度大小和方向隨時(shí)間變化快慢加速度大小加速度方向曲線運(yùn)動(dòng)指向凹側(cè)直線運(yùn)動(dòng)BA說明：矢量性瞬時(shí)性相對(duì)性質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題1.已知運(yùn)動(dòng)方程，如何求速度、加速度？2.已知加速度，如何求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程？*已知運(yùn)動(dòng)方程，用求導(dǎo)的方法可求速度、加速度。*已知加速度和運(yùn)動(dòng)的初始條件，用積分的方法可求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。二、直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)1．直線運(yùn)動(dòng)位置矢量：速度：加速度：2．曲線運(yùn)動(dòng)★

平面曲線運(yùn)動(dòng)：兩個(gè)互相垂直的方向上的直線運(yùn)動(dòng)的疊加★空間曲線運(yùn)動(dòng)：三個(gè)互相垂直的方向上的直線運(yùn)動(dòng)的疊加復(fù)習(xí)內(nèi)容:看書1.1-1.6例1

一質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為求（1）質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的速度（2）加速度為零時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度?解：（1）任意時(shí)刻速度（2）加速度為零時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度任意時(shí)刻加速度例2.質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求（1）子彈進(jìn)入沙土后，速度及位置矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)式。（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度。

解：★分離變量：兩變量分置等號(hào)兩邊（1）兩邊同時(shí)定積分求得：求得：（2）例3.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的平方成反比，即，是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在

時(shí)的速度為零，求處的速度大小。解：答案:的具體表達(dá)式不知時(shí)，如何求解？不是求而是求時(shí)，如何求解？如何用矢量的分量式求解？的表達(dá)式不是t的函數(shù)時(shí)，如何求解？20注意：例4一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程為和（SI），求：（1）在第2秒內(nèi)的平均速度大?。?）2秒末的瞬時(shí)速度解：平均速度第2秒內(nèi)：第1秒末~第2秒末（1）任意時(shí)刻的位置矢量：大?。悍较颍海?）2秒末的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度：2秒末的瞬時(shí)速度

例5

質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點(diǎn)，受力的作用，式中為時(shí)間。時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量。解：已知條件：初始條件(課后練習(xí))一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作加速運(yùn)動(dòng)t=0

時(shí)，x=x0，v=v0（1）

求任意時(shí)刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度（課后練習(xí)）將任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)從某一點(diǎn)以同樣大小的速度，在同一鉛直面內(nèi)沿不同方向同時(shí)拋出，試證明在任一時(shí)刻這些質(zhì)點(diǎn)是分散處在某一圓周上。（練習(xí)）如圖所示，A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行．如物體A以恒定的速率向左滑行,當(dāng)時(shí),物體B的速率為多少？ABl1.自然坐標(biāo)系切向坐標(biāo)法向坐標(biāo)速度：加速度：注意：不是恒矢量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：三、圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度=速率對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)加速度=速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)★

特別注意法向加速度：曲率半徑★圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度：加速度：注意：如果是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)算時(shí)，無須考慮矢量符號(hào)、用正負(fù)號(hào)區(qū)分方向?！?/p>

角坐標(biāo)2．圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述★

角速度★

角加速度角位置角速度角加速度角加速度角速度角坐標(biāo)合外力矩對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)微分方程、積分微分方程、積分3．線量與角量的關(guān)系★

線速度與角速度★

切向加速度與角加速度★

法向加速度與角速度★

加速度大?。核伎迹涸趫A周運(yùn)動(dòng)中，如果總加速度與半徑成時(shí)，切向加速度與法向加速度有何關(guān)系？切向加速度大小=法向加速度大小例6一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率v與路程s的關(guān)系為v=1+s2（SI）則其切向加速度以路程s來表示的表達(dá)式為解：切向加速度例7

一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑

R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是

=12t2–6t

(SI)

則（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度=?

（2）切向加速度at=?解：（1）（2）切向加速度例8

以初速率V0，拋射角0拋出一物體，則其拋物線軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑=？解：在最高點(diǎn)①質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中是否變化；討論題：一質(zhì)點(diǎn)做拋體運(yùn)動(dòng)，問：是否變化；是否變化。②

③變化不變變化物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系四、相對(duì)運(yùn)動(dòng)伽利略變換伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀長度測量的絕對(duì)性時(shí)間測量的絕對(duì)性絕對(duì)時(shí)空觀例9

輪船在水上以相對(duì)于水的速度航行，水流速度為，一人相對(duì)于甲板以速度行走。如人相對(duì)于岸靜止，、和的關(guān)系怎樣？解：本題涉及：岸、水、船、船上人結(jié)果：例10

某人騎自行車以速率向正西方行駛，遇到由北向南刮的風(fēng)（設(shè)風(fēng)速大小也為V），則他感到風(fēng)是從何方向吹來？解：本題涉及：風(fēng)、地、車上人★人感到風(fēng)是從西北方向吹來風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)地地對(duì)人北南西東風(fēng)對(duì)人練習(xí)當(dāng)一列火車以10m/s的速率向東行駛時(shí)，若相對(duì)于地面豎直下落的雨滴在列車的窗子上形成的雨跡偏離豎直方向30度，則雨滴相對(duì)于地面的速率等于多少？相對(duì)于列車的速率等于多少？練習(xí)某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東30度方向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來？作業(yè)：P48

~501.91.101.111.221.231.27

復(fù)習(xí)內(nèi)容:看書1.7-1.8

一熟練掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的四個(gè)物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解這些物理量的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性．

二理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用.會(huì)處理兩類問題：（1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動(dòng)方程的方法．教學(xué)基本要求

教學(xué)基本要求三掌握曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)表示法．能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

四理解伽利略速度變換式,并會(huì)用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題．(課后練習(xí))一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作加速運(yùn)動(dòng)t=0

時(shí)，x=x0，v=v0（1）

求任意時(shí)刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度（課后練習(xí)）將任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)從某一點(diǎn)以同樣大小的速度，在同一鉛直面內(nèi)沿不同方向同時(shí)拋出，試證明在任一時(shí)刻這些質(zhì)點(diǎn)是分散處在某一圓周上。一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作加速運(yùn)動(dòng)t=0

時(shí)，x=x0，v=v0（1）

求任意時(shí)刻的速度和位置（2）

求任意位置的速度解（1）

(課后練習(xí))注意:找x

與v

的關(guān)系所作的變換：(2)

求任意位置的速度

（0023）將任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)從某一點(diǎn)以同樣大小的速度，在同一鉛直面內(nèi)沿不同方向同時(shí)拋出，試證明在任一時(shí)刻這些質(zhì)點(diǎn)是分散處在某一圓周上。證明：任一質(zhì)點(diǎn)、在任意時(shí)刻坐標(biāo)（練習(xí)）如圖所示，A、