2020年高考數(shù)學(xué)全國2卷

絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上，本試卷滿分150分。2?作答時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項使符合題目要求的。已知集合廠=-丨工.丨2卅，丨\，肯=；丨2，則（）A.U汁B.OU；C.；-A-1弋；；D.：：-2.-I.0.2.3；：若"為第四象限角，則（）A.zcZi：'』1〕D.siriL?.-i-在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名心有一一環(huán)，向多9塊,729塊，塊北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層?上層中塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第外每環(huán)依次增加9塊.心有一一環(huán)，向多9塊,729塊，塊A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339過點Q丨；的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，貝恫心到直線的距離為（）6.數(shù)列仏沖,A.2BA2C3V5d.a!“=26.數(shù)列仏沖,A.2BA2C3V5d.a!“=2，二若…?+汕+,二廠一'廠，貝山=（B.3C.4D.57.有圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在中對應(yīng)的點為加,在俯視圖中對應(yīng)的點為卞，則該端點在側(cè)視的點為（）/■'7.有圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在中對應(yīng)的點為加,在俯視圖中對應(yīng)的點為卞，則該端點在側(cè)視的點為（）/■'Cf；D.h'&設(shè)□為坐標(biāo)原點，直線.；=；與雙曲線ug—%=的兩條漸近線分別交于仏F兩點，若的面積為8，則〔-的焦距的最小值為（）A.4B.8C.16D.32A.4B.8C.16D.32設(shè)函數(shù):'=lr|2..-+I|—lr:|2.r—1|，則()A.是偶函數(shù)，且在占+x.；單調(diào)遞增C.A.是偶函數(shù)，且在占+x.；單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),D.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減已知是面積為耳的等邊三角形，且其頂點都在球仃的球面上.若球。的表面積為I譏，則L到平面2「的距離為（）C.1若2--2-擴(kuò)_：「?，則（）D.lr|.r—■(1—」：亠門..門B.l「［“一F亠mC.ln|.r—■：!I；

D.lr|.r—■(112?門-i周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列p,-p..■■-滿足―小一】；；=「，?；，且存在正整數(shù)譏，使得。.十.=；.〔；二12…成立.則稱其為匚|周期序列.并稱滿足"十..=；」,；二12的最小正整數(shù)附為這個序列的周期?對于周期為⑴的門序列“j二丄乂z+（心丨2叭-丨）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)?下列周期為3的門―丨序列中，滿足t=I.2jk4j的序列是A.11010-B.11011A.11010-B.11011-C.10001-D.11001-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知單位向量a,b的夾角為45?,血a-b與a垂直，貝弧=.4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)則不同的安排方法共有種.設(shè)復(fù)數(shù)站辰滿足|筍|=|旬|=2,勁+也=yfZ+6,貝V—如|=.設(shè)有下列四個命題：門：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).S過空間中任意三點有且僅有一個平面.吩若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.宀:若直線.?二平面C,直線”，'丄平面訃，貝V丄!.則下述命題中所有真命題的序號是②：,■/三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（12分）—1.檸「中，-]w：■]—'Fl—：-'wii<rn（'.（2（2）設(shè)打是匚與匚的公共點，若|A,r；'|=.-），求廠與C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）求,?】;（2）若求_.W周長的最大值.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)'.!：■:/.；1:=、空.….W其中.「和；/分別表示第■:個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）2020叫沖和這種野生動物的數(shù)量?并計算得到丫.「.，工j.：=31,工門.—?。?=切，匸:』―盯=咖〔］,（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以第塊數(shù)）；（2）求樣本i^=l.2.-■-的相關(guān)系數(shù)（精確到IJ.IJI）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)「附：相關(guān)系數(shù)「（12分）已知橢圓「:才+*=7；的右焦點F與拋物線「的焦點重合?匚的中心與〔'.的頂點重合.過卜且與.「軸垂直的直線交門于.“兩點，交L.于D兩點，且=，［関.（1）求C'的離心率；11(12分)如圖，已知三棱柱E—.1X的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，:'工、分別為廠如圖，已知三棱柱E—.1X的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，:'工、分別為廠,的中點，"為丄訂上一點，過占「.和(1)證明：八1「.訂零，且平面平面f：m；CBBxCxC求直線并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多求直線并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多"節(jié)驚帥為參數(shù)),G：y=4snip(2)設(shè)。為”c■的中心，若?i〔)：平面皿「廠，且"=.1/?，.擰廠與平面:m所成角的正弦值.(12分)已知函數(shù)門門=.(1)討論門在區(qū)間:v.亍)的單調(diào)性;(2)證明：|.「；陽斗;設(shè)r.；一L，證明：二1宀、=遼廠2rriu.],r…?4=2'.!':■■-.二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做第一題計分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)已知曲線的參數(shù)方程分別為工=右+丄:(￡為參數(shù)),y=^—-(1)將的參數(shù)方