中考專題規(guī)律探索型問題

中考專題規(guī)律探索型問題考點(diǎn)知識(shí)梳理中考典例精析課后作業(yè)課堂練習(xí)探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．類型有“數(shù)列規(guī)律”、“計(jì)算規(guī)律”、“圖形規(guī)律”與“動(dòng)態(tài)規(guī)律”等題型，近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越來越多．1．?dāng)?shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．2．計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題．3．圖形規(guī)律圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．4．動(dòng)態(tài)規(guī)律動(dòng)態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運(yùn)動(dòng)變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問題時(shí)，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【點(diǎn)撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是：(1)分子以冪的形式排列，分子與分母的差是定值4；(2)再?gòu)奶厥獾揭话悖簭牡谝粋€(gè)數(shù)開始分子分別以3,4,5，…的平方出現(xiàn)．所以分子分母的代數(shù)式分別是(n＋2)2和(n＋2)2－4.觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1

(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1

(3)成立理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為________.例4．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向．答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)

(2)A4n(2n,0)

(3)向上

2.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為________．1.(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2012個(gè)圖案是(

)【解析】觀察圖案可知，每4個(gè)圖案循環(huán)一次，因?yàn)?012÷4＝503……0，所以第2012個(gè)圖案與第1個(gè)圖案相同，故選A.【答案】A3．(2012中考預(yù)測(cè)題)如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…，則S50＝________.(結(jié)果保留π)規(guī)律探索型問題作業(yè)1．(2010中考變式題)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是(

)A．38B．52C．66D．74【解析】規(guī)律一：和m對(duì)應(yīng)位置的數(shù)除外，其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對(duì)應(yīng)前面的數(shù)大2.如：0,2,4,6；其他位置的數(shù)是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖規(guī)律二：一條對(duì)角線位置的數(shù)字之和等于另一條對(duì)角線位置的數(shù)字之積．如4＋44＝6×8，則6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D

2．(2011·武漢)在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，…，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．65B．49C．36D．25【解析】由題意分析知邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為n2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(n－1)2.所以邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(8－1)2＝49.【答案】B

3．(2010中考變式題)觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有________個(gè)★.【解析】規(guī)律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，所以第9個(gè)圖形共有1＋3×9＝1＋27＝28(個(gè))【答案】284．(2011·南京)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1.當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在此過程中，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為____________．【解析】∵50÷4＝12余2，∴甲由共報(bào)出1,5,9,13，…，45,49,13次數(shù)，其中的9,21,33和45是3的倍數(shù)，∴甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為4.【答案】4

5．(2010中考變式題)如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是________；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是________；當(dāng)字母C第2n＋1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是________．(用含n的代數(shù)式表示)【解析】當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是B.根據(jù)已知條件將字母進(jìn)行排列，發(fā)現(xiàn)字母C出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，此時(shí)數(shù)到的數(shù)恰好是這個(gè)奇數(shù)的3倍．∵201,2n＋1都是奇數(shù)，∴數(shù)到的數(shù)分別是3×201＝603,3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B

603

6n＋3

6．2010中考變式題)給出下列命題：7．（2011·河北)如圖①至④中，兩平行線AB，CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．思考如圖①，圓心為O的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)．其直徑MN在AB上，MN＝8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP＝α.當(dāng)α＝________度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為________．探究一在圖①的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO＝________度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是________．探究二將圖①中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖③，當(dāng)α＝60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P