計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸

第四章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型

一、多元線性回歸模型的概念二、多元線性回歸模型的估計(jì)三、擬合優(yōu)度四、非線性關(guān)系的處理五、假設(shè)檢驗(yàn)六、預(yù)測(cè)七、參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)八、虛擬變量一、多元線性回歸模型的概念

1、多元線性回歸模型

2、多元線性回歸模型的基本假定

1、多元線性回歸模型

多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。

一般表現(xiàn)形式：i=1,2…,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，j稱為回歸參數(shù)（regressioncoefficient）。也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為:表示：各變量X值固定時(shí)Y的平均響應(yīng)。

習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1。于是：模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）

總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為:

j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化;

或者說(shuō)j給出了Xj的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)為：其中其隨機(jī)表示式:

ei稱為殘差或剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的近似替代。

樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá):

或其中：基本形式小結(jié)矩陣形式2、多元線性回歸模型的基本假定

例：在一項(xiàng)調(diào)查大學(xué)生一學(xué)期平均成績(jī)Y與每周在學(xué)習(xí)（X1）、睡覺(jué)（X2）、娛樂(lè)（X3）和其它活動(dòng)（X4）所用時(shí)間關(guān)系的研究中，建立了如下模型：如果這些活動(dòng)所用時(shí)間的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168小時(shí)。問(wèn)：保持其它變量不變，而改變其中一個(gè)變量的說(shuō)法是否有意義？該模型是否有違背基本假定的情況？如何修改此模型使其更合理？二、多元線性回歸模型的估計(jì)

1、普通最小二乘估計(jì)2、極大似然估計(jì)3、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)4、樣本容量問(wèn)題說(shuō)明估計(jì)方法：兩大類方法：OLS、ML在經(jīng)典模型中多應(yīng)用OLS在非經(jīng)典模型中多應(yīng)用ML在本節(jié)中，ML為選學(xué)內(nèi)容1、普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：

i=1,2…n

根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是右列方程組的解

其中

于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：

解該（k+1）

個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k+1)個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值$,,,,,bjj=012L。k正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有

將上述過(guò)程用矩陣表示如下：

即求解方程組：即補(bǔ)充：得到：

于是：售價(jià)X銷售量Q2.0412.5383.0343.5324.0294.5285.0255.5226.020例：利用下表數(shù)據(jù)，計(jì)算和正規(guī)方程組的另一種寫法對(duì)于正規(guī)方程組

于是

或

(*)或（**）是多元線性回歸模型正規(guī)方程組的另一種寫法。

(*)(**)樣本回歸函數(shù)的離差形式i=1,2…n

其矩陣形式為：其中：

在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為

隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差2的無(wú)偏估計(jì)

可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差的無(wú)偏估計(jì)量為：

2、極大似然估計(jì)對(duì)于多元線性回歸模型易知Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率

對(duì)數(shù)似然函數(shù)為對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求極大值，也就是對(duì)

求極小值。即為變量Y的似然函數(shù)

因此，參數(shù)的極大似然估計(jì)為結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同。3、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)

在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)及最大或然估計(jì)仍具有：

線性性、無(wú)偏性、有效性。

同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有：一致性。

（1）線性性

其中,C=(X’X)-1X’

為一僅與固定的X有關(guān)的行向量。

（2）無(wú)偏性

U))

（3）有效性（最小方差性）

這里利用了假設(shè):E(X’u)=0其中利用了

和4、樣本容量問(wèn)題

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和極大似然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。（1）最小樣本容量

樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即

n

≥

k+1因?yàn)?，無(wú)多重共線性要求：秩(X)=k+1（2）滿足基本要求的樣本容量

從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度：

n30時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用；

n-k≥8時(shí),t分布較為穩(wěn)定

一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為:

當(dāng)n≥30或者至少n≥3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。

模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。三、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則

總離差平方和的分解=0

可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問(wèn)題：在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，

R2往往增大（Why?)

這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可?！?/p>

但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整。

調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。說(shuō)明

例設(shè)n=20,k=3,R2=0.70求。

若n=10，則=0.55;若n=5，則=－0.20下面改變n的值，看一看的值如何變化。由本例可看出，有可能為負(fù)值。這與R2不同（）解

*2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

四、非線性關(guān)系的處理

1、模型的類型與變換

2、非線性回歸在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見(jiàn)。如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸模型的理論方法。說(shuō)明

（1）倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2+uc<0s：稅收；r：稅率設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2+uc<0

1、模型的類型與變換（2）冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)變換法

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AKLeuQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動(dòng)

方程兩邊取對(duì)數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL+u（3）復(fù)雜函數(shù)模型與級(jí)數(shù)展開法

方程兩邊取對(duì)數(shù)后，得到：

Q:產(chǎn)出量，K：資本投入，L：勞動(dòng)投入

：替代參數(shù)，1、2：分配參數(shù)例如，常替代彈性CES生產(chǎn)函數(shù)2、非線性回歸

對(duì)于不可線性化的模型，可采用非線性回歸技術(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，常用的非線性回歸技術(shù)有非線性最小二乘法（NLS）,該方法的原則仍是使殘差平方和達(dá)到最小。其步驟如下：（1）給出各參數(shù)的初始估計(jì)值；（2）用上述參數(shù)值及X的觀測(cè)值計(jì)算Y的預(yù)測(cè)值?；（3）計(jì)算殘差平方和Σe2;（4）對(duì)一個(gè)或多個(gè)參數(shù)的估計(jì)值作微小變動(dòng)；（5）計(jì)算Y的新預(yù)測(cè)值?；（6）再計(jì)算殘差平方和Σe2;（7）若殘差平方和減小了，則說(shuō)明新參數(shù)的估計(jì)值優(yōu)于老的，則以它們?yōu)樾碌钠瘘c(diǎn)；（8）重復(fù)步驟（4），（5），（6），直至無(wú)法減少殘差平方和為止；（9）最后的參數(shù)估計(jì)值即為非線性最小二乘估計(jì)值。

五、假設(shè)檢驗(yàn)1、系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（1）單個(gè)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

目的是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)解釋變量的系數(shù)βj是否為0，即該解釋變量是否對(duì)被解釋變量有影響。原假設(shè)：H0：

βj

=0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是自由度為n-k-1的t

統(tǒng)計(jì)量：

～t(n-k-1)其中，為矩陣主對(duì)角線上第j+1個(gè)元素。而例：柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)用柯布和道格拉斯最初使用的數(shù)據(jù)（美國(guó)1899-1922年制造業(yè)數(shù)據(jù)）估計(jì)經(jīng)過(guò)線性變換的模型得到如下結(jié)果（括號(hào)內(nèi)數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤差）：請(qǐng)檢驗(yàn)“斜率”系數(shù)和的顯著性。解：(1)檢驗(yàn)的顯著性

原假設(shè)：H0：

=0由回歸結(jié)果，我們有：t＝0.23/0.06=3.83用自由度為24－3＝21，查t表，5%顯著性水平下，t/2

＝2.08.∵t＝3.83t/2

＝2.08，故拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：顯著異于0。(2)檢驗(yàn)的顯著性原假設(shè)：H0：

=0由回歸結(jié)果，我們有：t＝0.81/0.15=5.4∵t＝5.4t/2

＝2.08，故拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：顯著異于0。

有時(shí)需要同時(shí)檢驗(yàn)若干個(gè)系數(shù)是否為0，這可以通過(guò)建立單一的原假設(shè)來(lái)進(jìn)行。設(shè)要檢驗(yàn)g個(gè)系數(shù)是否為0，即與之相對(duì)應(yīng)的g個(gè)解釋變量對(duì)因變量是否有影響。不失一般性，可設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0:β1

=β2

=…=βg

=0H1:

H0不成立(即X1,…Xg中至少有一個(gè)變量對(duì)Y有影響)

（2）若干個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)）分析：這實(shí)際上相當(dāng)于檢驗(yàn)g個(gè)約束條件

β1=0，β2

=0，…，βg

=0是否同時(shí)成立。若H0為真，則正確的模型是：

據(jù)此進(jìn)行回歸（有約束回歸），得到殘差平方和

SR是H0為真時(shí)的殘差平方和。

若H1為真，正確的模型即原模型：

據(jù)此進(jìn)行無(wú)約束回歸（全回歸），得到殘差平方和

S是H1為真時(shí)的殘差平方和。如果H0為真，則不管X1,…Xg這g個(gè)變量是否包括在模型中，所得到的結(jié)果不會(huì)有顯著差別，因此應(yīng)該有：

S≈SR如果H1為真，則由前面所討論的殘差平方和∑e2的特點(diǎn)，無(wú)約束回歸增加了變量的個(gè)數(shù)，應(yīng)有

S<SR

通過(guò)檢驗(yàn)二者差異是否顯著地大，就能檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。所使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

～F(g,n-k-1)其中，g為分子自由度，n-k-1為分母自由度。使用的作用是消除具體問(wèn)題中度量單位的影響，使計(jì)算出的F值是一個(gè)與度量單位無(wú)關(guān)的量。假設(shè)已得到下面結(jié)果：（1）全回歸估計(jì)得到：S=∑e2=25

（2）有約束回歸

估計(jì)得到：SR=∑e2=30例：給定20組Y,X1,X2,X3的觀測(cè)值，試檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蠿1和X3對(duì)Y是否有影響？解原假設(shè)H0:β1

=

β3

=0

備擇假設(shè)H1:

H0不成立我們有：n=20,g=2,K=3

用自由度（2，16）查F分布表，5%顯著性水平下，F(xiàn)α=3.63∵F=1.6<Fα=3.63,故接受H0。結(jié)論：X1和X3對(duì)Y無(wú)顯著影響

上一段結(jié)果的一個(gè)特例是所有斜率系數(shù)均為0的檢驗(yàn)，即回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：

H0：

β1

=β2

=…=βk

=0

也就是說(shuō)，所有解釋變量對(duì)Y均無(wú)影響。注意到g=k，

則該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

（3）全部斜率系數(shù)為0的檢驗(yàn)（即方程的顯著性檢驗(yàn)）

分子分母均除以，有從上式不難看出，全部斜率為0的檢驗(yàn)實(shí)際是檢驗(yàn)R2的值是否顯著異于0，如果接受原假設(shè)，則表明被解釋變量的行為完全歸因于隨機(jī)變化。若拒絕原假設(shè)，則表明所選擇模型對(duì)被解釋變量的行為能夠提供某種程度的解釋。

2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論

由得你認(rèn)為建立的模型質(zhì)量如何？假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)：模型：假設(shè)：方差分析表變差來(lái)源平方和自由度H0成立時(shí)的RSSH1為真時(shí)的RSS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

上面所介紹的檢驗(yàn)若干個(gè)系數(shù)顯著性的方法，也可以應(yīng)用于檢驗(yàn)施加于系數(shù)的其他形式的約束條件，如

檢驗(yàn)的方法仍是分別進(jìn)行有約束回歸和無(wú)約束回歸，求出各自的殘差平方和SR和S，然后用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)然，單個(gè)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，如H0：3=1.0，亦可用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。3、檢驗(yàn)其他形式的系數(shù)約束條件檢驗(yàn)步驟如下：例：Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)Y=AKαLβu，試根據(jù)美國(guó)制造業(yè)1899-1922年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)規(guī)模效益不變的約束：α+β=1解：（1）全回歸（2）有約束回歸：將約束條件代入，得Y=AKαL1-αu，為避免回歸系數(shù)的不一致問(wèn)題，兩邊除以L，模型變換為：Y/L=A(K/L)αu

回歸，得：

可得到約束回歸和全回歸的殘差平方和為SR=0.0716，S=0.0710（3）檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)本例中，g=1,k=2,n=24

用自由度（1，21）查F表，5%顯著性水平下，F(xiàn)α=4.32∵F=0.18<Fα=4.32，故接受原假設(shè)結(jié)論：我們的數(shù)據(jù)支持規(guī)模收益不變的假設(shè)。4、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來(lái)考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：六、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)

1、E(Y0|X0)的置信區(qū)間

2、Y0的置信區(qū)間對(duì)于模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值：

它可以是總體均值E(Y0|X0)或個(gè)值Y0的預(yù)測(cè)。但嚴(yán)格地說(shuō)，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。

為了進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，還需求出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間，包括E(Y0|X0)和Y0的置信區(qū)間。

1、E(Y0|X0)的置信區(qū)間易知

容易證明:

于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0|X0)的置信區(qū)間：其中，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值。2、Y0的置信區(qū)間如果已經(jīng)知道實(shí)際的預(yù)測(cè)值Y0，那么預(yù)測(cè)誤差為：容易證明

e0服從正態(tài)分布，即

構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量

可得給定(1-)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：

七、參數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？

假設(shè)需要建立的模型為在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應(yīng)的模型分別為：U1U2

合并兩個(gè)時(shí)間序列為(1,2,…，n1

，n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無(wú)約束回歸模型

如果=，表示沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：

H0:=(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：

記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：

（1）分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2

（2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較：若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗(yàn)也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chowtestforparameterstability）。2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2>k。如果出現(xiàn)n2<k

，則往往進(jìn)行如下的鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（Chowtestforpredictivefailure）。

鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想:

先用前一時(shí)間段n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。

如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的。

分別以、表示第一與第二時(shí)間段的參數(shù)，則:其中，(*)U2U1U2U2

如果

=0，則

=，表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測(cè)期相同(*)的矩陣式：

可見(jiàn)，用前n1個(gè)樣本估計(jì)可得前k個(gè)參數(shù)的估計(jì)，而是用后n2個(gè)樣本測(cè)算的預(yù)測(cè)誤差X2(-)(**)如果參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，則=0，矩陣式簡(jiǎn)化為(***)（***）式與（**）式這里：kU-kR=n2RSSU=RSS1

分別可看成受約束與無(wú)約束回歸模型，于是有如下F檢驗(yàn)：

第一步，在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR

；

第二步，對(duì)前一時(shí)間段的n1個(gè)子樣做OLS回歸，得殘差平方和RSS1

；

第三步，計(jì)算檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，做出判斷：鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)步驟：

給定顯著性水平，查F分布表，得臨界值F(n2,n1-k-1)，如果F>F(n2,n1-k-1)

，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。

例中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。

參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)1981~1994：RSS1=0.003240

1995~2001：

(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81)

1981~2001:

(14.83)(27.26)(-3.24)(-11.17)給定=5%，查表得臨界值F0.05(4,13)=3.18結(jié)論：F值>臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在1994年前后發(fā)生了顯著變化。解H0:=（2）鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)給定=5%，查表得臨界值F0.05(7,10)=3.18

結(jié)論：

F值>臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)

在回歸分析中，常常碰到這樣一種情況，即被解釋變量的波動(dòng)不僅依賴于那種能夠很容易按某種尺度定量化的變量（如收入、產(chǎn)出、價(jià)格、身高、體重等），而且依賴于某些定性的變量（如性別、地區(qū)、季節(jié)）。在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，許多變動(dòng)是不能定量的。如經(jīng)濟(jì)體制的改革、固定匯率變?yōu)楦?dòng)匯率、從戰(zhàn)時(shí)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)為和平時(shí)期經(jīng)濟(jì)等。些變動(dòng)都可以用大家所熟悉的0-1變量來(lái)表示，用1表示具有某一“品質(zhì)”或?qū)傩裕?表示不具有該“品質(zhì)”或?qū)傩?。這種變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為“虛擬變量”。虛擬變量使得我們可以將那些無(wú)法定量化的變量引入回歸模型中。下面給出幾個(gè)可以引入虛擬變量的例子。八、虛擬變量（Dummyvariables）1、虛擬變量的概念例1：研究學(xué)歷和收入之間的關(guān)系，在你的樣本中，既有女性又有男性，你打算研究在此關(guān)系中，性別是否會(huì)導(dǎo)致差別。例2：研究某省家庭收入和支出的關(guān)系，采集的樣本中既包括農(nóng)村家庭，又包括城鎮(zhèn)家庭，你打算研究二者的差別。例3：研究通貨膨脹的決定因素，在你的觀測(cè)期中，有些年份政府實(shí)行了一項(xiàng)收入政策。你想檢驗(yàn)該政策是否對(duì)通貨膨脹產(chǎn)生影響。上述各例都可以用兩種方法來(lái)解決，一種解決方法是分別進(jìn)行兩類情況的回歸，然后看參數(shù)是否不同。另一種方法是用全部觀測(cè)值作單一回歸，將定性因素的影響用虛擬變量引入模型。引入虛擬變量個(gè)數(shù)的原則：如果一個(gè)屬性變量有m種類型，則只需引入m-1個(gè)虛擬變量。引入虛擬變量的形式：（1）如果斜率系數(shù)不變，只研究截距的變化，則以加法形式引入虛擬變量；（2）如果斜率系數(shù)不同，則以乘法形式引入虛擬變量；

設(shè)Y表示消費(fèi)，X表示收入，我們有：

}假定β不變。對(duì)于5年戰(zhàn)爭(zhēng)和5年和平時(shí)期的數(shù)據(jù)，我們可分別估計(jì)上述兩個(gè)模型，一般將給出的不同值?，F(xiàn)引入虛擬變量D,將兩式并為一式：

其中

2、虛擬變量的使用方法（1）截距變動(dòng)

此式等價(jià)于下列兩式：