第七章線路工程測量

第七章線路工程測量

§7-1線路測量的任務和內(nèi)容

一、概述

線路工程是指長寬比很大的工程，包括公路、鐵路、運河、供水明渠、輸電線路、各種用途的管道工程等。這些工程的主體一般是在地表，但也有在地下或在空中的，如地鐵、地下管道、架空索道和架空輸電線路等，工程可能延伸十幾公里以至幾百公里，它們在勘測設計及施工測量方面有不少共性。相比之下，鐵路的工程測量工作較為細致。因此，在本章敘述中大多以鐵路工程為例。線路工程建設過程中需要進行的測量工作，稱為線路工程測量，簡稱線路測量。

二、線路測量的任務和內(nèi)容

線路測量是為各等級的公路、鐵路及各種管道設計及施工提供服務的。它的任務有兩方面：一是為線路工程的設計提供地形圖和斷面圖，主要是勘測設計階段的測量工作；二是按設計位置要求將線路敷設于實地，其主要是施工放樣的測量工作。

整個線路測量工作包括下列內(nèi)容：

1、收集規(guī)劃設計區(qū)域內(nèi)各種比例尺地形圖、平面圖和斷面圖資料，收集沿線水文、地質(zhì)以及控制點等有關資料。

2、根據(jù)工程要求，利用已有地形圖，結合現(xiàn)場勘察，在中小比例尺圖上確定規(guī)劃路線走向，編制比較方案等初步設計。

3、根據(jù)設計方案在實地標出線路的基本走向，沿著基本走向進行控制測量，包括平面控制測量和高程控制測量。

4、結合線路工程的需要，沿著基本走向測繪帶狀地形圖或平面圖，在指定地點測繪工地地形圖（例如橋位平面圖）。測圖比例尺根據(jù)不同工程的實際要求參考相應的設計及施工規(guī)范選定。

5、根據(jù)設計圖紙把線路中心線上的各類點位測設到地面上，稱為中線測量。中線測量包括線路起止點、轉(zhuǎn)折點、曲線主點和線路中心里程樁、加樁等。

6、根據(jù)工程需要測繪線路縱斷面圖和橫斷面圖。為線路平面設計和縱坡設計及路基設計提供圖紙資料?？v橫斷面圖的比例尺則依據(jù)不同工程的實際要求選定。

7、根據(jù)線路工程的詳細設計進行施工測量。由施工設計圖紙及有關資料，在實地放樣線路工程的邊樁、邊坡及其它的有關點位指導施工，保證線路工程建設的順利進行。

8、工程竣工后，按照工程實際現(xiàn)狀測繪竣工平面圖和斷面圖。線路工程竣工后，對已竣工的工程，要進行竣工驗收，測繪竣工平面圖和斷面圖，為工程運營作準備。在運營階段，還要監(jiān)測工程的運營狀況，評價工程的安全性三、線路測量的基本特點

1．全線性

測量工作貫穿于整個線路工程建設的各個階段。以鐵路工程為例，測量工作開始于工程之初，深入于施工的各個點位，鐵路工程建設過程中時時處處離不開測量技術工作，當工程結束后，還要進行工程的竣工測量及運營階段的穩(wěn)定監(jiān)測。

2．階段性

這種階段性既是測量技術本身的特點，也是線路設計過程的需要。體現(xiàn)了線路設計和測量之間的階段性關系。反映了實地勘察、平面設計、豎向設計與初測、定測、放樣各階段的對應關系。階段性有測量工作反復進行的含義。

3．漸近性

線路工程從規(guī)劃設計到施工、竣工經(jīng)歷了一個從粗到細的過程，線路工程的完美設計是逐步實現(xiàn)的。完美設計需要勘測與設計的完美結合，設計技術人員懂測量，測量技術人員懂設計，完美結合在線路工程建設的過程中實現(xiàn)。

§7-2新建鐵路初測階段的測量工作

初測階段是在確定的規(guī)劃線路上進行勘測、設計工作。初測工作在初步設計階段以前進行，包括插大旗、導線測量、高程測量和地形測量。一、鐵路初測中的大旗組

插大旗具有雙重任務：一方面要選定線路的基本走向，另一方面又要選出導線點的位置。二、鐵路初測中的導線測量

(一)布設導線的基本要求

初測導線是測繪線路帶狀地形圖和定測放線的基礎。導線布設應首先滿足這兩項基本要求，同時還要便于導線本身的測角和量邊。

(二)導線測量方法

水平角測量主要應用經(jīng)緯儀或全站儀，邊長測量應用測距儀往返測量各一測回。

(三)導線的檢核

《鐵路測量技術規(guī)程》規(guī)定在導線的起訖點以及導線中間，與國家平面控制點或同等精度的其他平面控制點不遠于30km時應聯(lián)測。聯(lián)測可采用后方交會、前方交會或側(cè)方交會等方法。線路測量的平面坐標很難完全采用國家統(tǒng)一坐標，因為采用統(tǒng)一坐標的投影，使導線長度產(chǎn)生變形，而采用實際長度更切合工程設計的使用。續(xù)

與國家平面控制點聯(lián)測及閉和導線其角度閉和差應不大于±30″√n，聯(lián)測計算導線總閉合差時須進行投影換算。計算導線總閉合差時應將導線測量成果改化到大地水準面和高斯平面上去。最后用經(jīng)過改化的坐標增量來計算導線的閉合差。當附合導線兩端點的已知控制點不在同一投影帶時，應先將鄰帶的控制點換算到同一帶，然后再進行計算。三、初測階段的高程測量

在鐵路初測階段所進行的高程測量的任務主要是是用水準測量方式沿線建立高程控制點，為地形測量和以后定測、施工測量、竣工測量等提供高程依據(jù)；該階段的水準測量也稱基平測量，一般地段每隔約2km設立一點，工程復雜地段每1km設立一點，在300m以上的大橋兩端及隧道洞口附近各設立一點。每段水準路線采用往返觀測或兩組單程觀測。兩組高差不符值應在±30√kmm之內(nèi)。水準路線應起始并閉合于國家水準控制點上，線路較長時應與國家水準點聯(lián)測。四、初測階段的地形測量

鐵路初測中的地形測量是測量沿線帶狀地形圖，作為線路設計和方案比較的依據(jù)。比例尺一般為1∶2000，地形簡單的地區(qū)可用1∶5000，地形復雜的地區(qū)使用1∶1000。測量寬度，在平坦地區(qū)為每側(cè)200～300m，丘陵地區(qū)為150～200m。測量方法同一般地形測量的碎部測量。

定測的任務：是把圖紙上設計好的線路中心線(即紙上定線)或在野外實地選定的線路中心線(即現(xiàn)地定線)的位置在地面上標定出來，也就是要把確定線路各直線段的控制點和交點測設到地面?！?-3鐵路定測階段的測量工作定測的工作內(nèi)容：

1.放線測量：測設各直線段的控制點和交點。

2.中線測量：詳細測設直線段和曲線段。

3.縱橫斷面測量：詳細測量線路中線上和垂直于線路中線方向上的地面起伏情況。

1．線路的平面組成：由直線和平面曲線組成

線路平面曲線包括：

圓曲線——具有一定半徑的圓弧。緩和曲線——曲率半徑逐漸變化的曲線。

一、線路平面組成與平面位置的標志中線樁（中樁）：表示線路中心位置的木樁（方樁）。分為直線：轉(zhuǎn)點（ZD）、交點（JD）控制樁曲線：直圓點（ZY）、圓直點（YZ）；

直緩點（ZH）、緩圓點（HY）、圓緩點（YH）、緩直點（HZ）、

曲中點（QZ）、交點（JD）控制樁需要設置標志樁予以說明。2．平面位置的標志

公里樁里程樁（板樁）百米樁

里程是指從線路起點起到該點的距離。如：某中線樁的里程為K326+750.89，表示從線路起點起沿中線到該點的距離為326km又750.89m。加樁（板樁）地形變化和設計需要的位置直線不遠于50米曲線不遠于20米

里程樁的設置:里程樁的作用標定路線中線的位置和長度測量路線縱、橫斷面的依據(jù)二、放線測量

任務：將線路中線直線部分的控制樁（JD，ZD）測設到地面上。穿線放線法常用方法撥角放線法極坐標法

1、穿線法放線(支距法)

穿線法放線就是先根據(jù)初測導線測設出線路直線上必要的轉(zhuǎn)點，然后用經(jīng)緯儀檢查這些標定點是否在一條直線上，并延長相鄰兩直線得到直線的交點，從而達到定線的目的。

放線的步驟：

(1)室內(nèi)選點。(2)計算標定要素。(3)現(xiàn)場放線。(4)穿線。(5)確定交點。

穿線法放線的特點

(1)每一條直線是根據(jù)初測的導線獨立放出的，一條直線的誤差不會影響到下一條直線，測量誤差不會積累，精度比較均勻。

(2)適用于地形起伏較大、直線端點通視不良的地段。

(3)要求設計路線與初測導線相距較近，如很遠，將影響放線精度和效率。

(4)步驟多，工序較復雜，工效較低。2、撥角法放線撥角法放線是根據(jù)紙上定線先計算出各交點的轉(zhuǎn)向角和相鄰交點間的距離，然后在野外按照標定要素依次測設各交點。圖中C1、C2、…為初測導線點，JD1、JD2、JD3······為紙上定線的各直線交點。其測設的步驟為:(1)計算標定要素β0、S0、β1、S1、···等。

(2)現(xiàn)場放線。首先根據(jù)標定要素定出線路交點JD1；然后在JD1點設站，根據(jù)標定要素得到交點JD2，同時測設直線上的中線樁、轉(zhuǎn)點樁等；接下來將儀器搬到JD2點，根據(jù)標定要素得到交點JD3點，如此繼續(xù)下去。

(3)連續(xù)測設3～5km后與初測導線附合一次，進行檢查。

若導線的相對閉合差在允許的范圍（k≤1/2000），一般不進行調(diào)整，但需通過平差計算得到JD4′新的坐標，再以JD4′為新的起點，重新計算JD4′與JD5的長度及在JD4′的撥角、JD5的撥角。然后按上述計算數(shù)據(jù)放樣以后各點。若導線的相對閉合差超限，應檢查不閉合的原因，并予以糾正。

儀器：全站儀、測距儀優(yōu)點：精度高、速度快、勞動強度低。主要工作：計算放線資料、現(xiàn)場放線、現(xiàn)場檢核等內(nèi)容。3、極坐標法放線

（1）計算轉(zhuǎn)點坐標

a．計算直線段的坐標方位角

b.選擇轉(zhuǎn)點位置并量算其間距

c．計算各轉(zhuǎn)點坐標（2）現(xiàn)場測設（3）檢核穿線法實測各轉(zhuǎn)點的坐標與計算值比較一、線路縱斷面測量任務：測定線路中線上所有樁點（中樁）的地面高程并繪制縱斷面圖，供縱斷面設計使用。

1.方法：水準測量三角高程測量均應起閉于水準點，構成附合路線，閉合差的限差為30（mm）。L—為附合路線的長度，以km計?！?-4線路縱橫斷面測繪（一）基平測量-------高程控制測量（二）中平測量-------逐個測定中樁的地面高程（縱斷面測量）。水準測量：2、路線縱斷面測量：

（1）縱斷面圖的繪制（2）加樁在所有加樁和百米樁處繪制豎線，豎線旁的數(shù)字表示該樁到上一百米樁的距離。（3）地面標高依次標注所有中線樁的地面高程。（4）設計坡度豎線表示變坡點的位置，斜線表示坡度的方向，斜線上方的數(shù)字表示坡度的千分率（‰），斜線下方的數(shù)字表示坡段長度。（5）路肩設計標高即設計的路基肩部標高。根據(jù)變坡的路肩標高和設計坡度，計算出所有位于該坡段上的中樁處的路肩設計標高，并標注在該欄內(nèi)。（6）工程地質(zhì)特性根據(jù)地質(zhì)調(diào)查或鉆探結果填寫沿線地質(zhì)情況。（7）線路平面

中央直線表示線路的直線段

上凸折線表示線路向右轉(zhuǎn)曲線

下凸折線表示線路向左轉(zhuǎn)曲線

折線中間水平線表示圓曲線

兩端的斜線表示緩和曲線。曲線起終點的里程只標志百米以下的尾數(shù)，即該點到上一百米樁的距離。（8）連續(xù)里程指消除了斷鏈以后，從線路起點開始連續(xù)計算的里程。用短豎線表示公里標的位置，其下的數(shù)字表示公里數(shù)，短線左側(cè)的數(shù)字表示公里標到上一個相鄰百米樁的距離。任務：測定線路中線樁兩側(cè)一定范圍的地面起伏形狀，并繪制橫斷面圖供路基斷面設計、路基土石方量計算或路基邊坡放樣使用。(1)橫斷面測量的密度和寬度

a.密度：所有中線樁均應施測。工程集中地段和地質(zhì)不良地段應加測。

b.寬度：以填挖高度為主,能滿足橫斷面設計的需要。二、線路橫斷面測量直線段:與中線垂直曲線段：曲線的法線方向，即半徑方向。常用儀器：經(jīng)緯儀

工具:方向架（木制十字架）(2)橫斷面的方向a.直線段中線樁橫斷面方向的確定：b.曲線段中線樁橫斷面方向的確定：

實質(zhì)：測定橫斷面方向上地面坡度變化點相對于中樁的水平距離和高差。

a.水準儀法:

地勢平坦、通視良好的地段。安置一次儀器可測繪多個橫斷面。橫斷面方向：方向架水平距離：皮尺丈量高差：水準儀測定(3)橫斷面測量的方法

地形起伏較大，不便于丈量距離的地段。儀器：經(jīng)緯儀（安置在中樁上）方法：視距測量優(yōu)點：速度快（常用方法）c.任意點光電測距法儀器：光電測距儀/全站儀（安置在任意點）優(yōu)點：精度高速度快安置一次儀器可測量多個斷面如有袖珍計算機配合計算，將能充分發(fā)揮光電測距的優(yōu)勢。b.經(jīng)緯儀視距法

安置儀器于點T,將棱鏡安置在中線樁O點：照準后將水平度盤設置為0°00′00″，測定T到O的水平距離s0和高差hTO；再將棱鏡安置在橫斷面方向上觀測原理：的i點，測定水平角βi、水平距離si、高差hTi

，設棱鏡高為v，儀器高為i，測站高程為HT，則：

采用光電三角高程方法時，中樁高程測量可與中樁位置測設同時進行。

斷面點高程Hi＝HT+hTi+i–v

中樁高程H0＝HT+hT0+i–v

兩式相減得觀測點i相對于中樁的高差：

hi=Hi–H0=hTi–hT0

而測點i

相對于中樁的水平距離li

由余弦定理：

注意：當一次測量多個斷面時，有些點視線會很長，要防止不同斷面的點相互混淆，最好繪制草圖予以注明。鐵路和一級公路檢測時的限差：高程±（m）距離±（m）二級～四級公路的檢測限差：高程±（m）距離±（m）

h：檢測點相對于中樁的高差

l：檢測點至中樁的水平距離。

4．橫斷面測量的精度要求作用：路基橫斷面設計、面積計算。比例尺：水平和高程均為1：200繪制順序：在方格紙上自下而上從左到右。5．橫斷面圖繪制

在線路轉(zhuǎn)向處(兩條直線相交處)應設置平面曲線。線路的平面曲線有圓曲線、緩和曲線和回頭曲線等。圓曲線又分為單曲線和復曲線兩種。在變坡點處，必須用曲線連接不同坡度，此種曲線稱為豎曲線。一、圓曲線的測設圓曲線測設分兩步，首先測設曲線的主點，即直圓點(ZY)、曲線中點(QZ)和圓直點(YZ)。然后進行曲線的詳細測設，即在曲線上每相距10m或20m測設一個曲線樁。

§7-5曲線測設(一)圓曲線主點標定要素及其計算圓曲線的半徑R、線路轉(zhuǎn)向角α、切線長T、曲線長L、外矢距E及切曲差q等稱為圓曲線的標定要素。例：已知α=10°25′，R=800m，求曲線各要素？解：由曲線要素公式得：T=72.92mL=145.45mE=3.32mq=0.39m

(二)圓曲線主點里程的計算檢核

YZ樁號=JD樁號+T-q例：接前面的例子，設已知交點JDi的里程為DK11+295.78,求:ZY、QZ、YZ點的里程。解：JDi

DK11+295.78－)T72.92ZYDK11+222.86+)L/272.72QZDK11+295.58+)L/272.73YZDK11+368.31檢核:JDi

DK11+295.78+)T72.92DK11+368.70－)q0.39YZDK11+368.31(三)主點測設測設主點時，在轉(zhuǎn)向點JD安置經(jīng)緯儀，依次瞄準兩切線方向，沿切線方向丈量切線長T，標定曲線的起點ZY和終點YZ。

然后再照準ZY點，測設角(180°-α)/2，得分角線方向JD至QZ，沿此方向丈量外矢距Ｅ，即得曲中點QZ。（四）圓曲線主點的詳細測設曲線詳細測設：按一定的密度對曲線進行加密點測設，以詳細標定出曲線的平面形狀。

鐵路:緩和曲線每隔10m

圓曲線20m整樁公路無論緩和曲線或圓曲線均設置20m整樁特殊情況：如果設計需要或在地形變化處另設整米加樁。1、偏角法測設圓曲線細部偏角法是根據(jù)曲線點i的切線偏角δi及其間距c作方向與距離交會，獲得放樣點位的。（1）偏角計算在實際工作中，曲線中線樁的編號有兩種方法：一種是整樁距法，中線樁之間的距離相等均為c；另一種是整樁號法，每個樁的樁號的尾數(shù)為整樁距的倍數(shù)，如00、20、40······等。如ZY的里程為DK11+222.86，則第1個曲線樁的里程應為DK11+240.00，其分弦長為17.14m。若半條圓曲線的分弦以c1和cn

表示，其對應的圓心角分別為φ1/2及φn/2，則：例題：若曲線轉(zhuǎn)向角α左=10°25′、R=800m，已算得主要點里程ZY為DK11+222.86、QZ為DK11+295.58、YZ為DK11+368.31，c=20m，計算放樣各曲線點相應的偏角值。

若切線方向的水平度盤讀數(shù)為0°00′00″

正撥：水平盤讀數(shù)=偏角值

反撥：水平盤讀數(shù)=360°-偏角值。

正撥與反撥正撥反撥（2）測設：

2、直角坐標法（切線支距法）（1）建立坐標系（2）計算圓曲線上細部點坐標（3）測設方法

RP∝1/lP

或RP=C/

lPC—緩和曲線半徑的變更率在HY（YH）處，

RP=R，則C=Rl0

2、性質(zhì)：

一、緩和曲線的概念與性質(zhì)

1、概念：緩和曲線直線與圓曲線之間的一段過渡曲線

§7-6緩和曲線

1、緩和曲線坐標系

原點：ZH（HZ）。

X軸正向：沿切線指向JD。

Y軸正向：過原點與切線垂直，指向內(nèi)側(cè)。

二、緩和曲線的方程—過P點的切線與X

軸的夾角β

2、緩和曲線角RP=C/

lP，C=R·l0將cosβ、sinβ

按級數(shù)展開：3、參數(shù)方程積分得：緩和曲線參數(shù)方程

當l=ls時，緩和曲線上某點的坐標為：三、緩和曲線常數(shù)1.緩和曲線切線角2.緩和曲線終點橫坐標3.緩和曲線終點縱坐標續(xù)6.緩和曲線偏角7.緩和曲線反偏角

b0=β0δ0x0RXYZHy0β0Pmδ0b05.切垂距（附加切距）

m=x0

Rsinβ0HZHYYHO4.內(nèi)移距p

p=（y0+Rcosβ0）-

R四、曲線綜合要素計算及主點測設（一）曲線主點

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ（二）曲線綜合要素計算

［例］已知線路某轉(zhuǎn)點ZD的里程為DK25+536.32，

ZD到JD的距離為D=893.86m。R

=500m，l0

=60m，

Z=35°51′23″，試計算緩和曲線常數(shù)和綜合要素并推算各主點的里程。解：1．緩和曲線常數(shù)：（三）主點里程推算p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲線綜合要素：

q=2TL=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″3．主點里程推算：

里程推算：檢核計算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l0

60-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060

HZDK26+611.23

1．在JD上安置經(jīng)緯儀，對中、整平。

2．后視始端切線方向上的相鄰交點或轉(zhuǎn)點，自

JD于視線方向上測設(T-x0)，可釘設出HY在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程減少方向測設x0

，則可釘設出ZH。（四）曲線主點測設續(xù)

3．后視末端切線方向自JD于視線方向上測設(T-x0)，可釘設出YH在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程增加方向測設x0

，則可釘設出HZ。

4．測設出內(nèi)角平分線，自JD于內(nèi)角平分上測設外矢距E0，則可釘出QZ。

5．在始切線上的垂足YC上安置經(jīng)緯儀，對中、整平。

6．后視始端切線方向上的相鄰交點或轉(zhuǎn)點，向曲線內(nèi)側(cè)測設切線的垂線方向，自YC于該方向測設y0，可釘設出HY。

同理可測設出YH。（五）緩和曲線的詳細參數(shù)與測設1、直角坐標法2、偏角法一、副交點的測設

交點可能落在無法測設的地方。（地物地形限制）交點距中線較遠，不便測設。（轉(zhuǎn)向角較大）§7-7曲線測設中常見問題處理方法

為轉(zhuǎn)向角，且

=1+22、導線法線路右偏：=B，ZD2

線路左偏：=360°-B，ZD2。3、弦線法利用弦線和弦切角的關系確定圓曲線主點的方法。如右圖所示：EF、GH是兩條中線的直線段，AB弧是設計的圓曲線。1）在EF段中初定A點，在GH段中初定B點；2）分別在A、B點安置經(jīng)緯儀測量∠EAB、∠ABG；3）調(diào)整點位，確定圓曲線的起、終點。設初設的B點位置不準確，用B′表示，這時所測的角∠EAB′＞∠AB′G則：α=∠EAB′+∠AB′GαA=（∠EAB′+∠AB′G）/2在A點安置經(jīng)緯儀，以AE為起始方向，撥αA

，這時經(jīng)緯儀的視準軸的方向與GH段的交點就是B點的正確位置。調(diào)整結果：A點為圓曲線的起點，B點為圓曲線的終點。測量AB長度，求圓曲線半徑R，即：若R的值不符合要求該如何調(diào)整？二、回頭曲線

回頭曲線是交點位于曲線內(nèi)測、偏角接近或大于180°的曲線。常見的回頭曲線是由直線、緩和曲線及圓曲線組成。1、回頭曲線要素計算：

2、測設步驟：（1）在曲線附近的直線上適當位置各選定一副交點C、D，并測量CD長度及角度θ1、θ2；（2）在△ACD中求得AC、AD長度；（3）求副交點C、D到ZH、HZ的距離CB=T-AC，DE=T-AD，即得ZH、HZ的位置。三、復曲線測設主點：ZY1、QZ1、Y1Y2（GC）、QZ2、YZ2主點測設：（有時R1、R2、α1、α2設計給定，AB=T1+T2）

1、沿直線段定A、B點，測量AB距離，測量轉(zhuǎn)角α1、α2；

2、以α1、R1計算主曲線的特征參數(shù)T1、L1、E1、q1及副曲線的特征參數(shù)T2，其中T1=R1·tan(α1/2)T2=AB-T13、測設主曲線的主點ZY1、QZ1、Y1Y2；

4、以α2、T2反求R2，即R2=T2/tan(α2/2);5、以α2、R2計算副曲線的特征參數(shù)L2、E2、q2；

6、測設副曲線的主點QZ2、YZ2。四、用偏角法測設曲線細部遇到障礙時的測設方法在i點瞄準ZY，度盤置180°反轉(zhuǎn)望遠鏡度盤確定零方向。注意當前位置是反撥。五、豎曲線的測設

1、概述在設計路線縱坡的變更處，考慮行車的視距要求和行車的平穩(wěn)，在豎直面內(nèi)用圓曲線連接起來，這種曲線程為豎曲線。我國鐵路、公路設置的豎曲線一般為圓曲線和拋物線型。按坡度變化情況，豎曲線有以下形式：2、豎曲線測設元素計算由于i

較小，所以理由如下：如圖所示：由于α很小，可認為Y方向與半徑方向一致，也可認為它是切線上與曲線上的高程差。則（R+y）2=R2+x2

故2Ry=x2-y2

又y2與x2

相比，其值甚微，可略去不計。故有

2Ry=x2

y=x2/2R

ymax≈E，故E=T2/2R3、例題設i1=-1.114%,i2=+0.154%,為凹形豎曲線，變坡點的樁號為1+670，高程為48.60m，欲設置R=5000m的豎曲線，求各測設元素、起點、終點的樁號和高程、曲線上每10m間距里程樁的標高改正數(shù)和設計高程。解：按公式求得T=31.70m，L=63.40m，E=0.10m

起點樁號=1+670-31.70=1+638.30

終點樁號=1+638.30+63.40=1+701.70

起點坡道高程=48.60+31.70×1.114%=48.95m

終點坡道高程=48.60+31.70×0.154%=48.65m根據(jù)R=5000m和相應的樁距xi，即可求得豎曲線上各樁的標高改正數(shù)yi，計算結果見下表：樁號

xi

yi坡道高程豎曲線高程備注1+638.31+6501+6601+6701+6801+6901+701.711.721.731.721.711.70.010.05E=0.100.050.0148.9548.8248.7148.6048.6248.6348.6548.9548.8348.7648.7048.6748.6448.65豎曲線起點

i1=-1.114%變坡點

i2=+0.154%豎曲線終點4、豎曲線測設

按照一定的距離，先標定每一個樁的平面位置，根據(jù)每一個樁的坡道高程和該樁的豎曲線高程標定工作標高。任務：測設中樁、邊樁等各種樁點，為線路施工提供依據(jù)。內(nèi)容：線路施工復測設置護樁路基邊坡放樣路基竣工測量

§7-8線路施工測量施工開始前，檢查恢復定測樁點。目的：恢復定測樁點檢查定測質(zhì)量工作內(nèi)容：恢復控制樁點線路轉(zhuǎn)向角觀測中線測量曲線測設基平測量中平測量（應盡量按定測樁點進行）一、線路施工復測

施工復測的精度與定測相同當復測與定測成果的不符值在允許范圍內(nèi)時，應采用定測成果。復測成果與定測成果的不符值超限時，應再作復測，當確認定測資料精度不符合規(guī)定時，應改動定測成果。為了施工方便，在施工復測時也要：

增設一些水準點

適當增加中線樁和橫斷面的密度平坦地段50m/個起伏較大的地段20m/個（測量精度與定測相同）

在施工范圍以外的穩(wěn)固地方另外設置一些樁點，與被保護的控制樁構成一定的關系，一旦控制樁被破壞，可根據(jù)這些樁點用簡單的方法恢復。護樁應根據(jù)控制樁周圍的地形、地物條件，按圖所示的其中一種形式進行布置。二、護樁設置護樁的位置應繪制草圖并用文字予以詳細說明

目的：根據(jù)路基的設計橫斷面和中樁位置，在

地面上標定出路基填挖邊界（即路堤的坡腳線和路塹的坡頂線），以便根據(jù)邊樁確定路基填筑或開挖的范圍。

方法:計算法、圖解法、試探法。

三、路基邊樁測設如果地面平坦，中樁到邊樁的距離為

b—路堤頂面或路塹底面（含側(cè)溝和平臺）的寬度；

m—路基邊坡系數(shù)；

H—路基填挖高度；1．計算法

地勢比較平坦，橫斷面測繪精度較高?？梢栽诼坊鶛M斷面設計圖上直接量取中樁到邊樁的距離，然后在現(xiàn)場進行放樣。2．圖解法

地面橫向坡度起伏較大，兩側(cè)邊樁到中樁的距離相差較大時使用。3.試探法

路堤：先估計邊樁大致位置1點處（上坡）測出水平距離D1′，高差h1具體作法：

ΔD＝D1′–D1若ΔD0