探索與表達規(guī)律

探索與表達規(guī)律

一.學習目標：過程與方法：經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程，會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)學規(guī)律。情感態(tài)度與價值觀：通過學習是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，鼓勵自己從探索中獲得成功的體驗，激發(fā)自己的學習興趣。教學重點：滲透有序思考的教學方法，提高學生的概括能力和推理能力。教學難點：探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律并能正確驗證。情境引入：

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水;四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水;……。n只青蛙_______張嘴，_____只眼睛，_____條腿，撲通_____聲跳下水。nn2n4n

二.課前檢測：仔細觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）.1，2，3，4，

，______,第n個數(shù)是______

（2）.2，4，6，8，

，______,第n個數(shù)是______

（3）_________（4）_______,________

10122n

56n試用“分離法”做下題：

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：棋子個數(shù)654321圖形編號（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要

個棋子？練習2試用“分離法”做下題：

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫下表：棋子個數(shù)654321圖形編號（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要

個棋子？練習2

觀察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然數(shù)）把這個規(guī)律表示出來。規(guī)律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……從1開始依次增加1從2開始依次增加1指數(shù)始終為2由此可見，用n表示這個規(guī)律為：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的規(guī)律在下面的日歷，任意圈出橫行上相鄰的三個數(shù)，看看它們之間有什么關系？若設左邊的數(shù)為m，請你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個數(shù)____,_______；若設中間的數(shù)為m，請你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個數(shù)_______,_______；若設右邊的數(shù)為m，請你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個數(shù)_________,_______.想一想：你認為把哪一個數(shù)設出來，表示另外兩個數(shù)簡單呢？

三.合作探究：探究一：

任意圈出豎列上相鄰的三個數(shù)，看看它們之間有什么關系？若設上邊的數(shù)為n，請你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個數(shù)_______,_______；若設中間的數(shù)為n，請你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個數(shù)_______,_______；若設下邊的數(shù)為n，請你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個數(shù)_______,_______；想一想：你認為把設哪一個數(shù)設出來，表示另外兩個數(shù)簡單呢？探究二：觀察下面的日歷，并解決以下幾個的問題：①計算套色方框中的9個數(shù)之和②觀察這9個數(shù)之和與該套色方框正中間的數(shù)有什么關系？③這個關系對其他這樣的方框成立嗎？與同伴合作試試看，④把哪一個數(shù)設出來表示這個關系較為簡單呢？試試看？探究三：按下圖方式擺放餐桌和椅子:1張桌子可坐___人，觀察上面餐桌和椅子的擺放規(guī)律，回答下列問題:①哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化?②哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？③擺放n張餐桌可以坐幾個人？用含有n的代數(shù)式表示這一變化規(guī)律________2張桌子可坐____人。3張桌子可坐____人。61014

七（10）班的同學在“國慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。認真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問題：①氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？②第15個汽球是什么顏色的？③第2012個呢？請說明理由。探究四：四.鞏固練習：

1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，…第2011個圖形是()ABCD第1個第2個第3個……3.如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由7個“”組成，……，則第n(n是正整數(shù))個圖案中由_______個“”組成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日歷中的任意9個數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個數(shù)的和是________4.在H形區(qū)域中的7個數(shù)之和與正中間數(shù)有什么關系？并用適當?shù)拇鷶?shù)式表示這個關系。

五.提優(yōu)補標：1.觀察下面一組式子：⑴若n為正整數(shù)，請你猜想:_______⑵利用這一規(guī)律計算：2.一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，對折兩次是4張，對折兩次是8張，…….。以此類推，對折10次后這摞白紙有多厚？例2，完成下列計算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡規(guī)律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜測：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根據(jù)計算結果，探索規(guī)律1、某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）A.31B.33C.35D.372、為慶?！傲?/p>

一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基礎訓練基礎訓練0135791113S1S2S3S4圖64、如圖6，∠AOB=450，過OA到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，----的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1、S2、S3、S4---觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積S10=__________5、一個巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，---中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n(n≥1)個數(shù)據(jù)是___________________.基礎訓練6、填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=

＿＿＿．7、古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為

．基礎訓練8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個圖形是

(填序號即可).(①；②；③；④.)…

9、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個數(shù)為_____________基礎訓練10、用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)