長春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題

吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題PAGEPAGE9吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題吉林省長春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)程考試試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．已知集合，,則（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)“”為無理數(shù)的一個充分不必要條件是(）A．為無理數(shù) B．為無理數(shù)，為有理數(shù)C．為無理數(shù),為無理數(shù) D．為無理數(shù)3．已知＝x+3，則f（x）=（）A．x2+2（x0) B．x2+4（x1）C．x2+4（x0） D．x2+2（x1）4．若，則的最小值為()A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，則a,b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C． D．7．若不等式的解集為,則不等式的解集為（）A． B．C． D．長春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題8長春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)，則等于()A． B． C． D．10．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長，若處有一棵樹（不考慮樹的粗細(xì)）與兩墻的距離分別是2米和a米（）,現(xiàn)用12米長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)（包括邊界），則函數(shù)（單位：）的圖象大致是（)A．B．C．D．11．要使函數(shù)在上,恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為(）．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共70分）二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．命題“，”的否定是_______________________．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。15．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)?；驹偕鷶?shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位:天）的變化規(guī)律,指數(shù)增長率與，近似滿足。有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為1。8天，.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，基本再生數(shù)的值約為（）（結(jié)果精確到0.1)16．已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖象共有12個交點(diǎn)，記作,則的值為。三、解答題：本題共6小題，共50分.17．（6分）求下列不等式的解集：（1)；(2)；18．(8分）已知函數(shù)。（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19．(8分）（1）求值：;（2）已知，，求的值.20．(8分）水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長。某科研團(tuán)隊在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為?，F(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.(參考數(shù)據(jù)：）（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式；（Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍。21．（10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍。附加題.（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且,若對于任意的且有恒成立。（1)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)求不等式的解集；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.長春市十一高中2020—2021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112DBABBACBDBCC二、填空題13．14．15．3.316．72解答題17。解：（1）由得,則，即不等式的解集為;（2)由可得,即，解得：故解集為；18.解：（1)任取，，且,則。∵，∴，，∵，即,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2)由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴，。19。解：（Ⅰ）.（2）由,則，又由，即，則所以。20.解：（Ⅰ)∵的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢。則有，解得,(Ⅱ）當(dāng)時,該經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.有答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2，約經(jīng)過17個月水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.21。（10分)解：（1）依題意得，，故，此時，又由f（1）＝－f(－1）得，得b.檢驗:對任意均有，所以是奇函數(shù)。所以，b＝1.（2）因為,則f(x)在定義域上是減函數(shù)。（或證明如下：任取，則，∵，所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，由函數(shù)為奇函數(shù)知，又因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以，即方程在內(nèi)有解，令，只要在的值域內(nèi)即可，∵，且，∴，∴當(dāng)時,原方程在內(nèi)有解