鄭州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題文含解析

河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題文含解析河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題文含解析PAGE27-河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題文含解析河南省鄭州市2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題文（含解析）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則（）A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘法關(guān)系，求出,再由模的公式即可求出.【詳解】由可得，所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，考查了向量的除法運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)為錯(cuò)把當(dāng)成了1.2.已知集合，集合，則=（)A。 B。或C. D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合,然后求兩集合的公共部分可得結(jié)果【詳解】由，得，從而有，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次不等式和集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題3。設(shè)，則“”是“”的()A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得到,再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“"的非充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的非必要條件。綜合得“”是“”的既不充分又不必要條件。故選:D。【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查充分必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4。已知，則（）A。a〈b<c B。a〈c〈b C。c<a〈b D.b<c〈a【答案】A【解析】【分析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小,可得結(jié)果【詳解】，所以,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表），由最小二乘法求得回歸方程為.零件數(shù)個(gè)1020304050加工時(shí)間62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為(）A。68 B。68。3 C.68.5 D.70【答案】A【解析】【分析】根據(jù)樣本點(diǎn)在回歸直線上,設(shè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為，求得，代入方程求解?！驹斀狻?設(shè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為，則，∴，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6。下列命題為假命題的是（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)、正切函數(shù)性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．【詳解】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知恒成立，A正確；因?yàn)榈闹涤蚴?，因此方程有?shí)數(shù)解，B正確；當(dāng)時(shí)，，C正確；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷,掌握指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．7。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國(guó)（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))，同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖，下列四個(gè)結(jié)論正確的有______．①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為【答案】①②③【解析】【分析】結(jié)合兩個(gè)圖,對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析可得出答案?！驹斀狻繉?duì)于①，一籃子商品中居住占,所占權(quán)重最大，故①正確；對(duì)于②，一籃子商品中吃穿住所占,權(quán)重超過(guò)，故②正確;對(duì)于③,由第二個(gè)圖可知，豬肉在一籃子商品中權(quán)重為,故③正確；對(duì)于④，由第二個(gè)圖可知，豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為，故④錯(cuò)誤。故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別和應(yīng)用,考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?則（)A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】用換已知等式中的得一等式，兩個(gè)等式聯(lián)立后解方程組可得．【詳解】∵，①,∴，②,由①②聯(lián)立解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式,解題方法是方程組法．9。某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分150分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如:，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是(）①；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為160；③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為121。4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為125。A.①② B。②③ C。②④ D。③④【答案】B【解析】分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出,由110分以下的頻率可得人數(shù),由各組中點(diǎn)值為估計(jì)值可計(jì)算出平均數(shù)，利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出中位數(shù)，【詳解】由題意,解得，①錯(cuò)；110分以下的人數(shù)為，②正確；120分以下頻率是，設(shè)中位數(shù)為,則，,③正確;總均分為，④錯(cuò)．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算求解能力．10。“角谷定理”的內(nèi)容為對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán),最終都能夠得到1．如圖為研究角谷定理的一個(gè)程序框圖．若輸入的值為10，則輸出的值為()A。5 B.6 C。7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)流程逐步分析，直到時(shí),計(jì)算出的值即可.【詳解】（1）；（2）；（3）；(4）；（5）；（6）;（7）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出值,難度較易。程序框圖問(wèn)題，多數(shù)可以采用列舉法的方式解答問(wèn)題。11.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí),其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于（）A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)“黃金雙曲線"的方程，則B（0，b)，F(xiàn)（－c，0），A(a,0）．根據(jù)得到e2－1＝e，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“黃金雙曲線”的方程，則B（0,b），F(xiàn)（－c，0），A（a，0）．在“黃金雙曲線”中,因?yàn)椋杂?，所以b2＝ac。而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等號(hào)兩邊同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝。（舍去)故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力.12.已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，（），則的取值范圍是（)A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，由函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)得的范圍與關(guān)系,從而可求得的取值范圍．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，作出直線，如圖，由圖可知，由得(舍去），∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合思想確定零點(diǎn)的性質(zhì),得出結(jié)論．第Ⅱ卷非選擇題(共90分）二、填空題（每題5分，共20分,將最終結(jié)果填寫在答題紙上.）13。已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑捎嘞液瘮?shù)定義求出,再由誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】由題意,∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知曲線的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為_(kāi)_________．【答案】【解析】【詳解】y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0），則，所以切線方為y—y0=(x—x0)，又切線過(guò)點(diǎn)(0,0）,代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.15。函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，，則__________。【答案】1【解析】【分析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，再結(jié)合可得的周期為4，然后利用函數(shù)的性質(zhì)將自變量化簡(jiǎn)到上進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，且.又因?yàn)?所以，所以，可得,所以奇函數(shù)的周期為4，所以。故答案為:1?！军c(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的奇偶性、周期性,考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16。牛頓迭代法（Newton’smethod)又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列。對(duì)于下列結(jié)論：①;②；③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．【答案】②④【解析】【分析】①，②；根據(jù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值,過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，利用歸納推理判斷。③；④根據(jù)①,②判定的結(jié)果，利用累加法判斷.【詳解】由過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，則有，故②正確。根據(jù)題意有：，，，…，，兩邊分別相加得:,故④正確。故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推和累加法求通項(xiàng)公式，還考查了歸納推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17。已知為虛數(shù)單位。若是實(shí)數(shù)。（1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值.【答案】（1)3；（2）.【解析】【分析】（1)求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求出值;（2）寫出共軛復(fù)數(shù)，然后由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1)，，由題意知為實(shí)數(shù)，∴，解得。(2）當(dāng)時(shí),，，，則.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的加法、乘法運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題．18。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.【答案】(1),（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解,根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程,展開(kāi)有，再根據(jù)求解。（2)因?yàn)榍€C是一個(gè)半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點(diǎn)由圖可知.【詳解】(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點(diǎn)到直線的最小值為：則點(diǎn)M(2，0）到直線的距離為最大值:【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題。19.2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來(lái)電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”。某法制自媒體通過(guò)自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度,從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人。（1)完成下列列聯(lián)表,問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？了解不了解合計(jì)男性女性合計(jì)(2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.附：P（K2≥k）0。010.0050.001k6.6357.87910。828【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)。（2）【解析】【分析】（1)男性不了解這一信息的有50人,了解這一信息的有80人,女性了解這一信息的有40人，補(bǔ)全列聯(lián)表.再根據(jù)列聯(lián)表，代入求臨界值的公式,求觀測(cè)值,利用觀測(cè)值臨界表進(jìn)行比較。（2）根據(jù)了解這一信息的男女比例,確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù)，再?gòu)闹姓页龊幸幻缘幕臼录膫€(gè)數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.【詳解】(1)由隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.得列聯(lián)表如下，了解不了解合計(jì)男性8050130女性403070合計(jì)12080200所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）從了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中,男性有人,女性有2人，設(shè)男生編號(hào)為1，2,3，4，女性編號(hào)分別為5,6，則“從這6人中任選3人”的基本事件有;（1，2,3)，(1,2，4)，（1,2，5)，(1，2，6），(1，3，4)，(1，3,5)，(1，3，6），（1，4，5），（1，4，6)，(1,5，6）,（2，3,4),(2，3,5)(2，3，6)，（2，4，5),（2，4，6)，(2，5,6），（3，4，5）(3，4，6),(3，5，6)，(4，5，6)共20個(gè)其中事件A“一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性”的基本事件有（1,2,5)，（1，2,6),（1,3,5），（1，3,6）,（1，4，5）,（1,4，6)，(2，3,5）(2,3,6),（2，4,5)，(2，4，6)，（3，4，5）(3，4,6）共12個(gè)所以一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)性檢驗(yàn)和古典概型概率的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集;（2）若不等式的解集為實(shí)數(shù)集，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）。【解析】【分析】（1）分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式解集;（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】（1）。當(dāng)時(shí)，由,得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，得,不合乎題意；當(dāng)時(shí),由，得，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；(2），作出函數(shù)的圖象如圖所示：由的解集為實(shí)數(shù)集，可得，，即.因此，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解以及含絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,是中檔題．21.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與平行,求實(shí)數(shù)的值;(2）設(shè)。求證：至多有一個(gè)零點(diǎn).【答案】（1);（2）證明見(jiàn)解析。【解析】【分析】（1）由函數(shù),求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線與平行,則有求解.（2）根據(jù)，求導(dǎo)，易知當(dāng),當(dāng)，當(dāng)時(shí)，,只要論證即可.【詳解】（1）已知函數(shù)，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在處的切線與平行,所以,解得。（2)因?yàn)椋?當(dāng)，當(dāng),所以當(dāng)時(shí),，令，所以,所以在上是增函數(shù).所以，即。所以至多有一個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.22.2019年上半年我國(guó)多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟"疫情，生豬大量病死,存欄量急劇下降，一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲，其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng)，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問(wèn)題，我國(guó)政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個(gè)國(guó)家開(kāi)放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定。某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì)，決定響應(yīng)政府號(hào)召，擴(kuò)大生產(chǎn)，決策層調(diào)閱了該企業(yè)過(guò)去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：生豬存欄數(shù)量（千頭）23458頭豬每天平均成本（元）3.22。421。91。5(1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系，請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合結(jié)果，請(qǐng)完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；生豬存欄數(shù)量（千頭）23458頭豬每天平均成本(元）3.22.421。91。5模型甲估計(jì)