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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣12.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.53.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼4.如圖,,則的度數(shù)為()A.115° B.110° C.105° D.65°5.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.6.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20177.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.8.下列事件是確定事件的是()A.陰天一定會(huì)下雨B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開(kāi)了門C.打開(kāi)電視機(jī),任選一個(gè)頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書(shū),則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書(shū)9.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)度為()A. B.2 C. D.10.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°11.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.12.下列計(jì)算正確的有()個(gè)①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.14..如圖,圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形,此扇形半徑CA=6,圓心角∠ACB=120°,則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是_______.15.當(dāng)時(shí),直線與拋物線有交點(diǎn),則a的取值范圍是_______.16.如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k=.17.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.20.(6分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位,某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度,他們找來(lái)了測(cè)角儀和卷尺,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B,再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°,試通過(guò)計(jì)算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))21.(6分)如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)F在線段DE上,過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點(diǎn)G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于點(diǎn)E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).23.(8分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形圖;(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有多少人?24.(10分)在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中,某地糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A,B兩倉(cāng)庫(kù),已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為60噸,B庫(kù)的容量為120噸,從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如表(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108若從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,(1)填空(用含x的代數(shù)式表示):①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食噸;②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食噸;③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食噸;(2)寫(xiě)出將甲、乙兩庫(kù)糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)從甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?25.(10分)如圖,已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸正半軸相交于點(diǎn)B,,直線l過(guò)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)
E.(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請(qǐng)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值;并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得和相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.26.(12分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第⑥個(gè)等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫(xiě)出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第n個(gè)等式,并證明其成立.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn).(1)求k和b的值;(2)點(diǎn)G是軸上一點(diǎn),且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與△相似,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E:它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),如果不存在,試說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:原式去括號(hào)可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.故選A.考點(diǎn):代數(shù)式的求值;整體思想.2、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.3、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠CFB=65°,然后根據(jù)CD∥EB,判斷出∠B=115°.【詳解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°?65°=115°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).6、A【解析】
利用直接開(kāi)平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.7、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點(diǎn):用列表法(或樹(shù)形圖法)求概率.8、D【解析】試題分析:找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.A、陰天一定會(huì)下雨,是隨機(jī)事件;B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開(kāi)了門,是隨機(jī)事件;C、打開(kāi)電視機(jī),任選一個(gè)頻道,屏幕上正在播放新聞聯(lián)播,是隨機(jī)事件;D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落,是必然事件.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件.9、C【解析】
過(guò)O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn),再由折疊得到CD=OC,求出OC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),即可確定出AB的長(zhǎng).【詳解】過(guò)O作OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質(zhì),熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.10、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.11、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.12、C【解析】
根據(jù)積的乘方法則,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則,完全平方公式,合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則,乘方的定義計(jì)算即可求解.【詳解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,錯(cuò)誤;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,錯(cuò)誤;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,錯(cuò)誤④﹣2m3+m3=﹣m3,正確;⑤﹣16=﹣1,正確.計(jì)算正確的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考查了積的乘方,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方公式,合并同類項(xiàng),乘方,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.14、4【解析】
先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng),求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴=2πr,∴r=2,即:OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得,OC==4,故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,勾股定理,求出OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】
直線與拋物線有交點(diǎn),則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:法一:與拋物線有交點(diǎn)則有,整理得解得,對(duì)稱軸法二:由題意可知,∵拋物線的頂點(diǎn)為,而∴拋物線y的取值為,則直線y與x軸平行,∴要使直線與拋物線有交點(diǎn),∴拋物線y的取值為,即為a的取值范圍,∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題,此類問(wèn)題,通??苫癁橐辉畏匠?,利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.16、1.【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和,然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為,列出方程,解方程即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意可知,軸,設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為,則,,解得:k=2.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.17、1.【解析】
由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.18、<【解析】
由拋物線開(kāi)口向下,則a<0,拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,則c<0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),則b<0,因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下∴a<0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,∴c<0∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)【解析】
(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%=60(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=1°,故答案為60,1.(2)了解的人數(shù)有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),補(bǔ)圖如下:(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:?∵共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為=.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率,讀懂題意,根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、51.96米.【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進(jìn)而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.21、【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE∽△FGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,F(xiàn)E=1k,∴DE=5k,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.22、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),可證DE為△ABC的中位線,從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)如圖,∠ADE為所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=.23、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)36°,補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【解析】
(1)由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;(2)求出跳繩學(xué)生占的百分比,乘以360°求出占的圓心角度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:120÷40%=300(名),則一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)根據(jù)題意得:跳繩學(xué)生數(shù)為300﹣(120+60+90)=30(名),則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°,;(3)根據(jù)題意得:2000×40%=800(人),則估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及用樣本估計(jì)總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.24、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食,從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是2元.【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)題意解答即可;(Ⅱ)弄清調(diào)動(dòng)方向,再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”.詳解:(Ⅰ)設(shè)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸;①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食(100﹣x)噸;②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食(1﹣x)噸;③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食(20+x)噸;故答案為(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依題意有:若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)(100﹣x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)(1﹣x)噸,乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)(20+x)噸.則,解得:0≤x≤1.從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸時(shí),總運(yùn)費(fèi)為:y=12×20x+10×25(100﹣x)+12×15(1﹣x)+8×20×[120﹣(100﹣x)]=﹣30x+39000;∵從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食(1﹣x)噸,∴0≤x≤1,此時(shí)100﹣x>0,∴y=﹣30x+39000(0≤x≤1).∵﹣30<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=1時(shí),y取最小值,最小值是2.答:從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食,從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是2元.點(diǎn)睛:本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題,先解不等式確定自變量的取值范圍,然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)確定“最佳方案”.25、(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(3)存在點(diǎn)D,使得和相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出DE、BD的長(zhǎng)度當(dāng)時(shí),利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當(dāng)時(shí),由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí),有,解得:,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.,,解得:,拋物線的解析式為.點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線AB的解析式為.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,如圖.點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,,,.,當(dāng)時(shí),S取最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.,,若要和相似,只需或如圖.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,,當(dāng)時(shí),,,,為等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,點(diǎn)D的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,,解得:,舍去,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.綜上所述:存在點(diǎn)D,使得和相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大
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