2023學(xué)年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)勝利考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛_第1頁(yè)
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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”這一事件是()A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′3.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)4.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上,連接AD,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE5.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.6.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)6﹣a2=a4 D.a(chǎn)5+a5=a107.如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°9.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.對(duì)于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說(shuō)明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,函數(shù)y=(x<0)的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=(x<0)的圖像于B點(diǎn),得到線段OB,若線段AB=3-,則k=_______________________.12.計(jì)算:2tan13.如圖所示,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處;A4A0間的距離是_____;…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2019處,則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_____.14.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.15.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè),抽到合格產(chǎn)品的概率是.16.當(dāng)時(shí),直線與拋物線有交點(diǎn),則a的取值范圍是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格18.(8分)計(jì)算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣119.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點(diǎn)為.(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè)),頂點(diǎn)為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(8分)為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:升)(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.21.(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).求此拋物線的表達(dá)式;如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.22.(10分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,點(diǎn)A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長(zhǎng)為1m,HF段的長(zhǎng)為1.50m,籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m;參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)23.(12分)已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證△ABF∽△EAD.24.已知:a+b=4(1)求代數(shù)式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,由a是實(shí)數(shù),得|a|≥0恒成立,因此,這一事件是必然事件.故選A.2、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.3、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).4、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí),BC⊥DE.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯(cuò)誤;B、(a2)3=a6,正確;C、不是同類項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤;D、a5+a5=2a5,錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn),包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng),需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).7、B【解析】試題解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的對(duì)角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三角形,∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π.故選B.8、D【解析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí),根據(jù)DB=DB1,即可解決問(wèn)題,②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí),在RT△DCB2中,根據(jù)∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí),∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí),在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是考慮多種情況,進(jìn)行分類討論.9、B【解析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說(shuō)明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-3【解析】

作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,∠BOD=60°,易證得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),然后把A(3,-)代入函數(shù)y=即可得到k的值.【詳解】作AC⊥x軸與C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),如圖,點(diǎn)A在直線y=-x上,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四邊形ACDE為矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上,∴k=3×(-)=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.12、3+3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算13、1.【解析】

據(jù)題意求得A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019與A3重合,即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,∵⊙O的半徑=1,由題意得,A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此規(guī)律A1019與A3重合,∴A0A1019=A0A3=1,故答案為,1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類,等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.14、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.15、【解析】

試題分析:根據(jù)概率的意義,用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可,即.考點(diǎn):概率16、【解析】

直線與拋物線有交點(diǎn),則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:法一:與拋物線有交點(diǎn)則有,整理得解得,對(duì)稱軸法二:由題意可知,∵拋物線的頂點(diǎn)為,而∴拋物線y的取值為,則直線y與x軸平行,∴要使直線與拋物線有交點(diǎn),∴拋物線y的取值為,即為a的取值范圍,∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問(wèn)題,此類問(wèn)題,通??苫癁橐辉畏匠?,利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)【解析】試題分析:(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果,再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.試題解析:(1)∵對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,∴若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=,故答案為;(2)畫(huà)樹(shù)形圖得:由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果,其中正確的有1種,所以小麗回答正確的概率=.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.18、4﹣【解析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】

(1)根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開(kāi)口朝下,且形狀不變即可確定其表達(dá)式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng),結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長(zhǎng),可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點(diǎn)為,∴可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達(dá)式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(﹣1,0)對(duì)稱∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y∵拋物線C2開(kāi)口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達(dá)式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H.由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,∵四邊形AGFD是矩形,∴∠AGF=∠GKF=90°,∴∠AGK+∠KGF=90°,∠KGF+∠GFK=90°,∴∠AGK=∠GFK.∵∠AKG=∠FKG=90°,∴△AGK∽△GFK,∴,∴,∴AK=6,,∴BE=BK﹣EK=3,∴OE,∴E(,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合,涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.20、(1)平均數(shù)為800升,中位數(shù)為800升;(2)12.5%;(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所,采用以上建議,一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得;(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可,如:將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.試題解析:解:(1)這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),將這7天的用水量從小到大重新排列為:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位數(shù)為800升;(2)×100%=12.5%.答:第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%;(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所,采用以上建議,每天可節(jié)約用水100升,一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水100×30=3000升.21、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式;

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,將點(diǎn)A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,

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