組成原理課程第三章

第三章運(yùn)算方法與運(yùn)算器1本章主要知識(shí)點(diǎn)3.1定點(diǎn)補(bǔ)碼的加/減運(yùn)算和溢出判斷補(bǔ)碼的加/減運(yùn)算方法及、溢出方法3.2定點(diǎn)補(bǔ)碼乘/除法運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的位移運(yùn)算、定點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算3.3浮點(diǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算及其規(guī)格化3.4算術(shù)邏輯運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)串行加法器和并行加法器的設(shè)計(jì)2[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=[X+Y]補(bǔ)

mod2n+1一、定點(diǎn)數(shù)的加/減法運(yùn)算及溢出判斷

[X]補(bǔ)[Y]補(bǔ)=[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)1.定點(diǎn)數(shù)的加/減法運(yùn)算法則3解:[X]補(bǔ)=0.1011[Y]補(bǔ)=1.1011[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.1011+1.1011=0.0110所以:

X+Y=+0.0110例1已知X=+0.1011Y=-0.0101求X+Y4解法1:[Y]補(bǔ)=1.1011Y=–0.0101-Y=0.0101[-Y]補(bǔ)=[0.0101]補(bǔ)=0.0101解法2:由[-Y]補(bǔ)=-[Y]補(bǔ)

求[–Y]補(bǔ)可直接對(duì)[Y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi),求反然后在最低位加1實(shí)現(xiàn)

[-Y]補(bǔ)=0.0101例2已知[Y]補(bǔ)=1.1011求[–Y]補(bǔ)5解:[X]補(bǔ)=0.1011[Y]補(bǔ)=0.0110[-Y]補(bǔ)=1.1010[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)=0.1011+1.1010=0.0111

X-Y=0.0111例3已知X=+0.1011Y=+0.0110求X-Y1)溢出的概念:

運(yùn)算的結(jié)果超出了某種數(shù)據(jù)類型的表示范圍。例4

已知X=+0.1011Y=+0.1001求X+Y解:[X]補(bǔ)=0.1011[Y]補(bǔ)=0.1001[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.1011+0.1001=1.0100

X+Y=-0.1100

兩個(gè)正數(shù)之和為負(fù)數(shù)2、溢出與溢出檢測(cè)方法7解:[X]補(bǔ)=1.0011[Y]補(bǔ)=1.0101[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=1.0011+1.0101=0.1000

X+Y=0.1000

兩個(gè)負(fù)數(shù)之和為正數(shù)例5

已知X=–0.1101Y=–0.1011求X+Y82)溢出的檢測(cè)與判斷

溢出只可能發(fā)生在同符號(hào)數(shù)相加時(shí)(1)方法1：對(duì)操作數(shù)和運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位進(jìn)行檢測(cè)?溢出發(fā)生的條件：

結(jié)果的符號(hào)位與操作數(shù)的符號(hào)不相同?溢出判斷方法

(設(shè)X0，Y0為參加運(yùn)算數(shù)的符號(hào)位，

S0為結(jié)果的符號(hào)位)

V=X0Y0S0+X0Y0S0?當(dāng)V=1時(shí)，表示運(yùn)算結(jié)果溢出。?根據(jù)上述表達(dá)式可以畫出相應(yīng)電路9當(dāng)V取值為1時(shí)，表示發(fā)生了溢出。其中的P為加/減操作控制

P=0加法運(yùn)算110110000011011P=1減法運(yùn)算110111111100100具有加/減控制和溢出檢測(cè)的運(yùn)算部件。10(2)對(duì)最高有效進(jìn)位和符號(hào)進(jìn)位進(jìn)行檢測(cè)?設(shè)X=X0.X1X2…Xn,設(shè)Y=Y0.Y1Y2…Yn,運(yùn)算時(shí)最高有效數(shù)據(jù)位產(chǎn)生的進(jìn)位為C1，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位為C0。則溢出檢測(cè)電路為：

V=C0

C1?直觀理解：a)當(dāng)參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)，則C0=0(且符號(hào)位和為0),此時(shí)若C1=1,則會(huì)改變結(jié)果的符號(hào)，發(fā)生了溢出。b)當(dāng)參加運(yùn)算的是兩負(fù)數(shù)，則C0=1(且符號(hào)位和為0),此時(shí)若C1=0,則會(huì)改變運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，發(fā)生了溢出。?根據(jù)上述表達(dá)式可以設(shè)計(jì)溢出檢測(cè)電路。11V=C0

C112

a.變形補(bǔ)碼[X]補(bǔ)=X2X04+X0X–2

mod4此時(shí)[X]補(bǔ)=Xf1Xf2.X1X2X3…Xnb.

溢出的檢測(cè)?上溢：雙符號(hào)位為01?下溢：雙符號(hào)位為10?溢出的判斷:V=Xf1Xf2最高符號(hào)位為結(jié)果的真實(shí)符號(hào)(3)方法3：采用變形補(bǔ)碼的雙符號(hào)位解:[X]補(bǔ)=00.1011[Y]補(bǔ)=00.1001[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=00.1011+00.1001=01.0100

發(fā)生了上溢例6已知X=+0.1011Y=+0.1001用變形補(bǔ)碼求X+Y14解:[X]補(bǔ)=11.0011[Y]補(bǔ)=11.0101[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=11.0011+11.0101=10.1000

發(fā)生了下溢例7已知X=–0.1101Y=–0.1011求X+Y15二、定點(diǎn)數(shù)的乘/除法運(yùn)算

0.010

×0.011 0010 0010 0000 +0000

0.000110a)手工乘法中,從乘數(shù)的最低位開始依次得到位積，并將位積逐位左移不同的位數(shù)，最后將所有位積一次相加。1)手工乘法和機(jī)器乘法方法b)機(jī)器中實(shí)現(xiàn)乘法時(shí)也是從乘數(shù)的最低位開始逐次得到位積，與手工乘法不同的是，用部分積右移1位加上本次位積，得新部分積.這樣就不再需要左移每次得到的位積.1.定點(diǎn)數(shù)乘法2)算術(shù)移位操作設(shè)X＝0.1001求[X]補(bǔ)＝？[2X]補(bǔ)＝？[X/2]補(bǔ)＝？0.10011.0010（溢出）0.010017?符號(hào)位單獨(dú)參加運(yùn)算，數(shù)據(jù)位取絕對(duì)值參加運(yùn)算。?運(yùn)算法則：設(shè)：[X]原=X0.X1X2…Xn[Y]原=Y0.Y1Y2…Yn

則：P0=X0

Y0|P|=|X|·|Y|?每次循環(huán)累加的位積為|X|或0,每得到一次部分積,就將其右移一位,從而得到一位乘積.3)原碼一位乘法18例12已知X=0.110Y=-0.101計(jì)算[X]原·[Y]原解；[X]原=0.110[Y]原=1.101部分積乘數(shù)/判斷位說明00.000Y0.101

Y3=1部分積+|X|

+00.11000.110每次運(yùn)算結(jié)果右移1位00.0110Y0.10

Y3=0部分積+0+00.00000.01100.00110

Y0.1

Y3=1部分積+|X|+00.11000.11100.011110

Y0

[X]原·[Y]原=X0

Y0.011110

=1.01111019原碼一位乘法邏輯結(jié)構(gòu)ALU計(jì)數(shù)器ＣＮＴALUAAY移位控制X0AALUYnYn算術(shù)右移控制20算法描述：?在[Y]補(bǔ)后添加一個(gè)0作為Yn+1,令部分積為0?如果Yn+1=Yn部分積+0，并將結(jié)果右移一位?如果Yn+1<Yn部分積+[–X]補(bǔ),并將結(jié)果右移一位?如果Yn+1>Yn部分積+[X]補(bǔ),并將結(jié)果右移一位4)補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算方法[Z0]補(bǔ)=0,[Z1]補(bǔ)=2-1{[Z0]補(bǔ)+(yn+1-yn)[X]補(bǔ)}[Z2]補(bǔ)=2-1{[Z1]補(bǔ)+(yn–yn-1)[X]補(bǔ)}……..[Zn]補(bǔ)=2-1{[Zn-1]補(bǔ)+(y2–y1)[X]補(bǔ)}[Zn+1]補(bǔ)=2-1{[Zn]補(bǔ)+(y1–y0)[X]補(bǔ)}

[XY]補(bǔ)=

[X]補(bǔ)?[(Y1–Y0)+

2-1(Y2-Y1)+

2-2(Y3-Y2)+

…+2-(n-1)(Yn–

Yn-1)+2-n(0-

Yn)]21例13已知X=+0.1101Y=+0.1011用補(bǔ)碼一位乘法求XY解：[X]補(bǔ)=0.1101[Y]補(bǔ)=0.1011[–X]補(bǔ)=1.0011

部分積乘數(shù)說明

00.00000.10110

Yn+1<Yn部分積+[–X]補(bǔ)

+[–X]補(bǔ)

11.0011

11.0011

11.1001

1.01011

將結(jié)果右移一位,Yn+1=Yn部分積+0+00.000011.100111.110011.0101

將結(jié)果右移一位,Yn+1>Yn部分積+[X]補(bǔ)+00.1101

00.100122部分積乘數(shù)說明

00.0100

111.010

將結(jié)果右移一位,Yn+1<Yn部分積+[–X]補(bǔ)+11.001111.011111.10111111.01將結(jié)果右移一位,Yn+1>Yn部分積+[X]補(bǔ)+

00.110100.1000[XY]補(bǔ)=0.10001111XY=0.10001111235)補(bǔ)碼一位乘法的邏輯原理圖24

0.10110.10010x00.-0.010112-1y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

0.001110r1-0.0010112-2y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

10.0000110r2110.00010112-3y除數(shù)右移一位，不減除數(shù)

0.00001100r3-0.000010112-4y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

0.00000001r41)手工除法運(yùn)算?除法可通過減法實(shí)現(xiàn)?由人判斷兩數(shù)是否夠減2、定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算(1)判斷兩數(shù)的大小用減法實(shí)現(xiàn)，若差>0,則夠除;反之不夠除(2)將手工每次右移除數(shù),改為左移被除數(shù).重復(fù)(1)和(2)(3)最后的余數(shù)需要右移(2)中左移的次數(shù).2)計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)除法的方法法則：設(shè)[X]原=Xf.X1X2X3…Xn,[Y]原=Yf.Y1Y2Y3…Yn,用原碼一位除法求Q=Q0.Q1Q2Q3…Qn=X/Y則：Qf=Xf

Yf

[Q]原=(XfYf)+(0.X1X2X3…Xn/0.Y1Y2Y3…Yn)該法則隱含有下列條件：|X|<1|Y|<1|X|<|Y|3)原碼一位除法27

?試商通過X–Y實(shí)現(xiàn)，當(dāng)試商結(jié)果>0時(shí),試商操作可以作為除法的一步有效操作，商上“1”

?當(dāng)試商的結(jié)果<0時(shí)，恢復(fù)余數(shù)！

即執(zhí)行+Y，顯然，此時(shí)不能上商?例14已知[x]原＝0.1001，[y]原＝1.1011，用原碼一位除法求X/Y解：[X]原=0.1001[|X|]補(bǔ)=0.1001[Y]原=1.1011[|Y|]補(bǔ)=0.1011[-|Y|]補(bǔ)=1.01014)原碼恢復(fù)余數(shù)除法28295)加減交替法?恢復(fù)余數(shù)法存在的問題：不能根據(jù)參加運(yùn)算兩個(gè)數(shù)的位數(shù)唯一確定運(yùn)算的步數(shù),從而給控制器的設(shè)計(jì)帶來困難!。?加減交替法：

(1)余數(shù)>0,商上1，左移下次減除數(shù)(同恢復(fù)余數(shù)法)(2)余數(shù)<0,商上0，左移下次加除數(shù)(新的方法)30例15已知X=0.1001Y=-0.1011用原碼恢復(fù)余數(shù)法求X/Y解：[X]原=0.1001[|X|]補(bǔ)=0.1001[Y]原=1.1011[|Y|]補(bǔ)=0.1011[-|Y|]補(bǔ)=1.010100.1001+[-|Y|]補(bǔ)

11.0101

被除數(shù)/余數(shù)商說明11.1110

r<0商上011.11000左移加除數(shù)

+[|Y|]補(bǔ)

00.1011

+y00.0111r>0商上1

00.111001左移減除數(shù)+[-|Y|]補(bǔ)

11.0101-y

00.0011r>0商上1

00.0110011左移減除數(shù)被除數(shù)/余數(shù)商說明11.1011r<0商上011.01100110左移

加除數(shù)

+[|Y|]補(bǔ)

00.1011+y00.0001r>0商上10.1101移商

[Q]原=1.1101[r]原=0.00012–4?該方法的改進(jìn)之處：

運(yùn)算步數(shù)固定，僅與字長有關(guān)！+[-|Y|]補(bǔ)

11.0101-y00.0110011左移減除數(shù)2、補(bǔ)碼一位除法----加減交替法(1)

符號(hào)位參加運(yùn)算。(2)補(bǔ)碼一位除法的試商方法。被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減除數(shù)；反之加除數(shù),該步不上商。余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，商上1，余數(shù)左移一位，下次減除數(shù)；反之商上0，余數(shù)左移一位，下次加除數(shù)。重復(fù)，包括符號(hào)位在內(nèi)共做n+1次，且最后一步只移商。33例16:已知x=-0.1001y=+0.1101用補(bǔ)碼一位除法求x/y解：[x]補(bǔ)=1.0111[y]補(bǔ)=0.1101[-y]補(bǔ)=1.0011被除數(shù)/余數(shù)商說明11.0111被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)被除數(shù)加除數(shù)+[y]補(bǔ)

00.110100.0100

余數(shù)與除數(shù)同號(hào),商上1,左移余數(shù)減除數(shù)00.10001+[-y]補(bǔ)11.001111.1011

余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商上0,左移,余數(shù)加除數(shù)

11.01101.0+[y]補(bǔ)

00.1101

00.0011余數(shù)與除數(shù)同號(hào),商上1,左移余數(shù)減除數(shù)3411.1001余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商上0,左移,加除數(shù)余數(shù)/被除數(shù)商說明11.00101.010+[y]補(bǔ)

00.110111.1111

余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商上0,移商1.0100[x/y]補(bǔ)

=1.0100x/y=-0.1100余數(shù)=-0.00000001

00.01101.01

+[-y]補(bǔ)11.00113、商的校正(1)商需要校正的原因補(bǔ)碼一位除法公式是在商的末位恒置“1”的條件下推導(dǎo)的,商為負(fù)數(shù)時(shí)得到的是反碼,和補(bǔ)碼之間在最低位相差“1”(2)商的校正法則

?能除盡時(shí),若除數(shù)>0,不校正;除數(shù)<0,加2–n校正

?不能除盡時(shí)，若商>0,不校正;商<0,加2–n校正(3)校正舉例例16中,未能除盡,且商<0,故需要校正校正后的商為1.0100+0.0001=1.0101即x/y=–0.101136

三、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算1、浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算1)法則設(shè)x=2Ex

?Mxy=2Ey

?My則：x+y=(2Ex

ˉ

Ey

?Mx+My)2Ey(Ey

Ex)––2)基本步驟(1)0操作數(shù)檢查如果有一個(gè)操作數(shù)為0，則只需要對(duì)符號(hào)位做處理(2)對(duì)階移動(dòng)階碼小的那個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù),使兩個(gè)數(shù)的階碼相同

對(duì)階的步驟a)求階差E=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)并判斷階碼的大小b)將階碼小那個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)向右移動(dòng)|

E|位，同時(shí)將其階碼加|E|。

小階向大階看齊(why)對(duì)階的法則

：可以保留更多的高位有效數(shù)字位。

0.11012–2=0.011012–1=0.001101

200.11012–2=1.11002–3=11.10002–4(3)尾數(shù)的運(yùn)算用補(bǔ)碼的加/減運(yùn)算法則，對(duì)兩個(gè)數(shù)的為數(shù)進(jìn)行運(yùn)算

(4)結(jié)果的規(guī)格化?當(dāng)尾數(shù)的結(jié)果為00.0…或11.1，需要左規(guī)格化即將尾數(shù)向左移動(dòng)，每移動(dòng)一次，階碼減1，直到尾數(shù)形式為00.1…或11.0…。?當(dāng)尾數(shù)的結(jié)果為01.…或10.，表明尾數(shù)求和的結(jié)果>1,此時(shí),需要右移規(guī)格化,即將尾數(shù)向右移動(dòng)一位,階碼加1,尾數(shù)變成00.1…或11.0…。

(5)舍入由于在右移規(guī)格化時(shí),可能會(huì)丟失一些低位的數(shù)值位,為了提高精確度,可采取舍入的方法.舍入的方法很多,下面介紹一種簡單的操作方法:?0舍1入:如果向右移出的是1則在最低位加1,否則,不處理;?恒置1:只要數(shù)字位1被移掉,就將最后一位恒置成1(6)溢出處理

?浮點(diǎn)數(shù)的溢出標(biāo)志：階碼溢出?階碼上溢：階碼的符號(hào)位為01?階碼下溢：階碼的符號(hào)位為10例17設(shè)x=2010

0.11011011y=2100(-0.10101100)求x+y解：先用補(bǔ)碼形式表示x和y[X]補(bǔ)=00010，00.11011011[Y]補(bǔ)=00100，11.01010100(1)對(duì)階[E]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)=00010+11100=11110E=–2,x的階碼小于y的階碼將x的尾數(shù)向右移動(dòng)2位，同時(shí)階碼加2，對(duì)階后的x為：[X]補(bǔ)=00100，00.00110110114100.00110110112)尾數(shù)的運(yùn)算：+

11.0101010011.10001010113)尾數(shù)規(guī)格化處理尾數(shù)的形式為11.1，故要向左規(guī)格化，即將結(jié)果的尾數(shù)向左移動(dòng)一位，同時(shí)，將結(jié)果的階碼減1。規(guī)格化后的結(jié)果為：[X+Y]補(bǔ)=00

011，11

.0001010114)舍入采用0舍1入的方法,故在結(jié)果尾數(shù)的最低位加1。最后的結(jié)果為

[X+Y]補(bǔ)=00

011，11.00010110X+Y=–0.111010102011

42例2設(shè)x=2

–010

0.11011011y=2–100(-0.10101100)求x+y解：先用補(bǔ)碼的形式表示x和y[X]補(bǔ)=11110，00.11011011[Y]補(bǔ)=11100，11.01010100(1)對(duì)階[E]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)=11110+00100=00010[E]補(bǔ)=

2x的階碼大于y的階碼將y的尾數(shù)向右移動(dòng)2位，同時(shí)階碼加2，對(duì)階后的y為：[y]補(bǔ)=11110，11.1101010100432)尾數(shù)的運(yùn)算00.11011011+

11.11010101

00.10110000

3)尾數(shù)規(guī)格化處理尾數(shù)的形式為00.1，已是規(guī)格化數(shù).4)舍入最后丟掉了0,不需要進(jìn)行舍入處理。最后的結(jié)果為：

[X+Y]補(bǔ)=11

110，00

.10110000X+Y=0.101100002￣010

(5)溢出判斷階碼的符號(hào)位為11，沒有發(fā)生溢出44

2、浮點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算1)乘法法則設(shè)x=2Ex

?Mxy=2Ey

?My則：xy=2Ex

+

Ey

?（MxMy)其中：階碼的運(yùn)算采用補(bǔ)碼的加法法則；尾數(shù)的運(yùn)算采用補(bǔ)碼的乘法法則。2)除法法則設(shè)x=2Ex

?Mxy=2Ey

?My則：x/y=2Ex

–

Ey

?（Mx/My)其中：階碼的運(yùn)算采用補(bǔ)碼的減法法則；尾數(shù)的運(yùn)算采用補(bǔ)碼的除法法則。

1、構(gòu)成運(yùn)算器的基本算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元四、運(yùn)算器及其數(shù)據(jù)通路設(shè)計(jì)sabc與或非多路選擇器if(s==0,c=a;elsec=b)0101abcsFA本位和及進(jìn)位表示式：Si=Ai

Bi

Ci-1

Ci+1=AiBi+(Bi+Ai)Ci-12、具有簡單算術(shù)/邏輯運(yùn)算功能的ALU設(shè)計(jì)S1S0=00且S3S2=0時(shí)，F(xiàn)=AB；S1S0=01且S3S2=0時(shí)F=A+B；S1S0=10且S3S2=0時(shí)，執(zhí)行全加器功能,輸出為從F和Cout；S1S0=10且S3S2=01，Cin=1時(shí)，執(zhí)行A減B的功能；S1S0=00且S3S2=11時(shí)，F(xiàn)=a+bS1S0=01且S3S2=11時(shí)，F(xiàn)=ab邏輯符號(hào)1)基于基本算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元組合實(shí)現(xiàn)的ALU472.74181的設(shè)計(jì)思想FAYiCn+iCn+i+1XiFiS0S1S2S3函數(shù)發(fā)生器AiBiFA的邏輯表達(dá)式：Fi=Xi

YiCn+

iCn+

i+1=XiYi+YiCn+i+XiCn+i……..(1)修改后的FA的邏輯表達(dá)式：Fi=Ai

BiCn+iCn+i+1=AiBi+BiCn+i+Cn+iAiXi=S3AiBi+S2AiBi

Yi=Ai+S0Bi+S1Bi––Xi=S2S3+S2S3(Ai+Bi)+S2S3(Ai+Bi)+S2S3Ai––––––––Yi=S0S1Ai+S0S1AiBi+S0S1AiBi––––––––49將Xi、Yi代入公式：Cn+i+1=Yi+Cn+iXi由經(jīng)過修改后的FA構(gòu)成的一位邏輯表達(dá)式為：Yi=Ai+S0Bi+S1Bi–Xi=S3AiBi+S2AiBi–

Fi=Xi

YiCn+iCn+i+1=Yi+Cn+iXi……(2)Cn+

i+1=XiYi+YiCn+i+XiCn+i，并化簡后得：

503、串行進(jìn)位FAB2A2F2FAB3A3F3

FAB1A1F1FAB0A0F0C0C1

C2

C3

C3

C1=A0B0+(B0+A0)C0Ci+1=AiBi+(Bi+Ai)Ci-1C2=A1B1+(B1+A1)C1C3=A2B2+(B2+A2)C2C4=A3B3+(B3+A3)C3串行進(jìn)位51４、并行進(jìn)位C1=A0B0+(B0+A0)C0C2=A1B1+(B1+A1)C1C3=A2B2+(B2+A2)C2C4=A3B3+(B3+A3)C3=A1B1+(A1+B1)A0B0

+(A1+B1)(A0+B0)C0=A2B2+(B2+A2)(A1B1+(B1+A1)A0B0

+(A1+B1)(A0+B0)C0)=A2B2+(A2+B2)(A1B1+(A1+B1)A0B0)

+(A2+B2)(A1+B1)(A0+B0)C0

=A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A1B1+(A1+B1)A0B0

)

+(B3+A3)(B2+A2)(A1+B1)(A0+B0)C0

先行進(jìn)位或并行進(jìn)位52FAB2A2F2FAB3A3F3

FAB1A1F1FAB0A0F0C0C1

C2

C3

C４

A1B1+(A1+B1)A0B0

+(A1+B1)(A0+B0)

C0

A2B2+(A2+B2)(A1B1+(A1+B1)A0B0)

+(A2+B2)(A1+B1)(A0+B0)

C0

A0B0+(A0+B0)C0

A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A1B1+(A1+B1)A0B0

)

)+(B3+A3)(B2+A2)(A1+B1)(A0+B0)

C0

令G=A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A1B1+(A1+B1)A0B0

))為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)令P=(B3+A3)(B2+A2)(A1+B1)(A0+B0)

C0

為進(jìn)位傳遞函數(shù)53與Cn+4有關(guān)與Cn+3有關(guān)與Cn+2有關(guān)與Cn+1有關(guān)545.兩級(jí)先行進(jìn)位電路的設(shè)計(jì)設(shè)4片74181的先行進(jìn)位輸出分別為P0、G0、P1、G1、P2、G2、P3、G3。則四片間的串行進(jìn)位關(guān)系為Cn+x=G0+CnP0Cn+y=G1+Cn+xP1Cn+z=G2+Cn+yP2Cn+4=G3+Cn+zP3=G1+(G0+CnP0)P1=G1+G0P1+P0P1Cn

=G2+G1P1+G0P1P2+P0P1P2Cn=G3+G2

P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cn此即為74182內(nèi)部電路所采用的邏輯表達(dá)式55若令：G*=G3+G2

P3+