邏輯學(xué)第六章復(fù)合命題及其推理(下)

2023/2/4Jinlong1

第一節(jié)負(fù)命題及其推理第二節(jié)二難推理第三節(jié)復(fù)合命題的判定方法----真值表方法

第六章復(fù)合命題及其推理2023/2/42

1負(fù)命題(negation)

并非一切金屬都是固體。否定一切金屬都是固體

并非有的金屬不是導(dǎo)體。否定有的金屬不是導(dǎo)體

通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。

第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong3A.稻子都不是旱地作物。

B.并非稻子都不是旱地作物。

第一節(jié)

負(fù)命題及其推理有什么不同？2023/2/4Jinlong4

負(fù)命題由肢命題和邏輯聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成。其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號“-”(讀作“并非”)表示。公式表示：

p(讀作“非p”，稱為“否定式”)

一個負(fù)命題的真假取決于其肢命題的真假。如果其肢命題為真，則該負(fù)命題為假；如果其肢命題為假，則該負(fù)命題為真。即，負(fù)命題與其肢命題是既不可同真、也不可同假的矛盾關(guān)系。第一節(jié)

負(fù)命題及其推理ppTFFT負(fù)命題真值表2023/2/4Jinlong2負(fù)命題的種類任何一個命題都可對其進(jìn)行否定而得到一個相應(yīng)的負(fù)命題。簡單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。

SAP的負(fù)命題是SOP；SOP的負(fù)命題是SAP；

SEP的負(fù)命題是SIP；SIP的負(fù)命題是SEP。第一節(jié)

負(fù)命題及其推理SAPSOP

SOPSAPSEPSIP

SIPSEP并非“發(fā)亮的東西都是金子”等值于并非“發(fā)亮的東西都是金子”等值于“有的發(fā)亮的東西不是金子”。2023/2/4Jinlong62023/2/4Jinlong71）聯(lián)言命題的負(fù)命題由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個相應(yīng)的選言命題?！皃∧q”的負(fù)命題等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作既努力又認(rèn)真。”公式表示：p∧q

p∨q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong8例如：“某某人工作既努力又認(rèn)真?！?/p>

“某某人工作既不努力又不認(rèn)真”“某某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真”公式表示：p∧q

p∨q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong92）選言命題的負(fù)命題由于選言命題只要其肢命題有一個為真，該命題就是真的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題不能是一個相應(yīng)的選言命題，而必須是一個相應(yīng)的聯(lián)言命題?！皃∨q”的負(fù)命題等值于“非p∧非q”。如：“這個學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！薄９奖硎荆簆∨qp∧q第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong10如：“這個學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！薄斑@個學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員?！薄斑@個學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”。

第一節(jié)

負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong113）假言命題的負(fù)命題由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。①充分條件假言命題的負(fù)命題。由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時，它才是假的。因此，一個充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個相應(yīng)的聯(lián)言命題。“p→q”的負(fù)命題與“p∧非q”等值。公式表示：p→qp∧q第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong12如：“如果小李身體好，那么小李就會學(xué)習(xí)好”其負(fù)命題則為：“小李身體好，但小李學(xué)習(xí)不好”第一節(jié)負(fù)命題及其推理2023/2/4Jinlong13第一節(jié)

負(fù)命題及其推理②必要條件假言命題的負(fù)命題。由于必要條件假言命題只有當(dāng)其前件假后件真時，它才是假的。因此，一個必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個相應(yīng)的聯(lián)言命題。“p←q”的負(fù)命題等值于“非p∧q”。例如："只有一個人驕傲自滿，這個人才會落后。“其負(fù)命題則為："一個人不驕傲自滿，但這個人卻落后了?！肮奖硎荆簆←qp∧q2023/2/4Jinlong14第一節(jié)

負(fù)命題及其推理③充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個充分必要條件的假言命題來說，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。公式來表示：pq(p∧q)∨(p∧q)。

2023/2/415第一節(jié)

負(fù)命題及其推理最后，就負(fù)命題自身作為一種特殊形式的復(fù)合命題來說，當(dāng)然也有其相應(yīng)的負(fù)命題。如“并非p”的負(fù)命題，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。兩個“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非p”的負(fù)命題等值于“p”。

公式表示：pp2023/2/416第一節(jié)

負(fù)命題及其推理綜上，各種復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值命題，可概括如下：1）并非“p并且q”等值于2）并非“p或者q”等值于3）并非“要么p，要么q”等值于4）并非“如果p，那么q”等值于5）并非“只有p，才q”等值于6）并非“當(dāng)且僅當(dāng)p，才q”等值于7）并非“非p”等值于2023/2/417第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會唱歌，又會跳舞等值于并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于并非如果天下雨，那么會議延期等值于并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于2023/2/4Jinlong18第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會唱歌，又會跳舞等值于小張或者不會唱歌，或者不會跳舞。并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于小張和小李都沒當(dāng)選。并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于小張和小李都當(dāng)選、或者小張和小李都不當(dāng)選。并非如果天下雨，那么會議延期等值于天下雨但會議不延期。并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明。2023/2/4Jinlong19第一節(jié)

負(fù)命題及其推理舉例：并非小張既會唱歌，又會跳舞等值于小張或者不會唱歌，或者不會跳舞。并非小張當(dāng)選或小李當(dāng)選等值于小張和小李都沒當(dāng)選。并非要么小張當(dāng)選、要么小李當(dāng)選等值于小張和小李都當(dāng)選、或者小張和小李都不當(dāng)選。并非如果天下雨，那么會議延期等值于天下雨但會議不延期。并非只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明等值于不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明。2023/2/4Jinlong20

第二節(jié)

二難推理傳說古代伊斯蘭教將領(lǐng)阿馬，放火燒毀了亞歷山大圖書館，只留下《可蘭經(jīng)》(又叫《古蘭經(jīng)》)一書。部屬對此做法感到不滿。阿馬知道后，不僅把提意見的人嚴(yán)厲訓(xùn)斥了一頓，而且還極力為自己的焚書行為進(jìn)行辯護(hù)。他說：“如果所焚的書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》相符合，那么這些書就是多余的；如果所焚之書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》不符合，那么這些書就是異端。所焚之書內(nèi)容或者跟《可蘭經(jīng)》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什么可惜呢？”2023/2/4Jinlong21第二節(jié)

二難推理父親對他那喜歡到處游說的寶貝兒子說，“你不要到處游說。如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你。既然游說只會招致大家恨你，你又何苦為之呢?”在這里，父親勸兒子所使用的推理形式是：如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你；或者你說真話，或者你說假話；總之，有人恨你。這就是二難推理。從結(jié)構(gòu)看，其前提由兩個充分條件假言命題和一個具有兩個肢命題組成的選言命題而構(gòu)成，并根據(jù)它們的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理形式。所以它也稱假言選言推理。Dilemma2023/2/4Jinlong22第二節(jié)

二難推理這種推理形式的特點(diǎn)在于：它會使論敵處于左右為難、進(jìn)退維谷的境地，故稱二難推理。由于二難推理具有很強(qiáng)的邏輯力量，所以常被人用以詭辯。根據(jù)二難推理的結(jié)論是簡單的直言命題、還是復(fù)合的選言命題，二難推理有簡單式和復(fù)雜式之分；根據(jù)二難推理結(jié)論的得出是運(yùn)用了充分條件假言推理的肯定式肯定前件到肯定后件、還是否定式否定后件到否定前件，二難推理又有構(gòu)成式和破壞式之別。兩方面結(jié)合，派生了二難推理的基本形式有四種:2023/2/4Jinlong23第二節(jié)

二難推理1簡單構(gòu)成式公式為：p→q，r→q；

p∨r，

q肯定兩個不同的前件(前提)，從而推出(肯定)一個相同的后件(結(jié)論)。結(jié)論是直言命題。《紅樓夢》第六十四回載：賈寶玉從林黛玉的丫環(huán)雪雁處得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時想：若我此刻走去，見她傷感，必極力勸解，又怕她煩惱郁結(jié)于心；若不去，又恐她過于傷感，無人勸止，兩件皆足致疾……”

將賈寶玉的想法稍加簡化，那么，就可構(gòu)成如下一個簡單構(gòu)成式的二難推理：如果我去林妹妹處，足以致疾；如果我不去林妹妹處，也足以致疾；或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處，總之，皆足以致疾。2023/2/4Jinlong24第二節(jié)

二難推理2簡單破壞式公式為：p→q，p→rq∨r，

p否定兩個不同的后件(前提)，從而推出(否定)一個相同的后件(結(jié)論)。結(jié)論是直言命題。如果你是誠實(shí)的人，那么你就不能說假話；如果你是誠實(shí)的人，那么你就不能隱瞞自己的過錯。你或者說假話或者隱瞞自己的過錯，所以，你就不是誠實(shí)的人。2023/2/4Jinlong25第二節(jié)

二難推理3復(fù)雜構(gòu)成式公式為：p→q，r→s；

p∨r，

q∨s肯定這個或那個前件(前提)，從而推出(肯定)這個或那個后件(結(jié)論)。結(jié)論是選言命題。如果別人的意見是正確的，那么你就應(yīng)當(dāng)接受；如果別人的意見是錯誤的，那么你就應(yīng)當(dāng)反對，別人的意見或者是正確的或者是錯誤的，所以，你或者應(yīng)當(dāng)接受或者應(yīng)當(dāng)反對。2023/2/4Jinlong26第二節(jié)

二難推理據(jù)說古希臘哲學(xué)家蘇格拉底曾勸男人們都要結(jié)婚，他的規(guī)勸是這樣進(jìn)行的：如果你娶到一個好老婆，你會獲得人生的幸福；

如果你娶到一個壞老婆，你會成為一位哲學(xué)家；

你或者娶到一個好老婆，或者娶到一個壞老婆，所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學(xué)家。

2023/2/4Jinlong27第二節(jié)

二難推理4復(fù)雜破壞式公式為：p→q，r→s；

q∨s，

p∨r否定這個或那個后件(前提)，從而推出(否定)這個或那個前件(結(jié)論)。結(jié)論是選言命題。如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。2023/2/4Jinlong28第二節(jié)

二難推理如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡，所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，2023/2/4Jinlong29第二節(jié)

二難推理破斥二難推理(Refutingdilemmas)的方法：1）指出二難推理前提是虛假的(或指出其假言前提不是充分條件；或指出其選言肢不窮盡，例如“拿竹竿進(jìn)城”)；2）