劉穩(wěn)俠幾何概型新

復(fù)習(xí)回顧（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；1.古典概型的特點(diǎn)2.古典概型的概率公式（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

問題1：在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)整數(shù)a，則a[0，3]

的概率為

問題2：在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a

，則a

[0，3]

的概率為2/5新課導(dǎo)入思考:1）某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11：30～12：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；2）往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上.這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無限個(gè)？若沒有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？新課導(dǎo)入§3.3.1幾何概型

定遠(yuǎn)三中劉宏德思考1:下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？課堂探究(1)(2)以轉(zhuǎn)盤（1）為游戲工具時(shí)，甲獲勝的概率為以轉(zhuǎn)盤（2）為游戲工具時(shí)，甲獲勝的概率為思考2：上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？(1)(2)課堂探究與扇形的弧長（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位置無關(guān).

事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.提升總結(jié)在一個(gè)試驗(yàn)中，我們將每個(gè)基本事件可以理解為從某個(gè)特定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；隨機(jī)事件的發(fā)生可以視為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這時(shí)，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.提升總結(jié)課堂探究

1.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.2.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.知識探究（一）：幾何概型的概念下列概率問題中哪些屬于幾何概型，哪些屬于古典概型？(1)從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率。(2)箭靶的直徑為1m，靶心的直徑為12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？對比遷移(3)隨機(jī)地投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。古典概型幾何概型古典概型(4)從區(qū)間[-10,10]上任取一個(gè)數(shù),求取到大于1小于5的數(shù)的概率.(5)從區(qū)間[-10,10]上任取一個(gè)整數(shù),求取到大于1小于5的數(shù)的概率.對比遷移幾何概型古典概型課堂探究知識探究（二）：幾何概型的概率對于具有幾何意義的隨機(jī)事件，或可以化歸為幾何問題的隨機(jī)事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個(gè)求幾何概型的概率公式.思考3：有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？課堂探究知識探究（二）：幾何概型的概率把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于1m.解：記“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A.3米1米1米1米【提升總結(jié)】思考4：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？事件B發(fā)生.的黃心內(nèi)時(shí),cm12.2π41積為而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面的大圓內(nèi),cm122π41面積為由于中靶點(diǎn)隨機(jī)落在件B,：記“射中黃心”為事2222××××解【提升總結(jié)】解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則與體積成比例思考三：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在1升水的杯中任何位置的機(jī)會(huì)是等可能的，但細(xì)菌所在的位置卻是無限多個(gè)的，因而不能利用古典概型。【提升總結(jié)】在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式:例1.某人一覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},

即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/6.

事件A發(fā)生的區(qū)域?yàn)闀r(shí)間段[50,60],

打開收音機(jī)的時(shí)間段為[0,60]，由幾何概型的概率公式得

理論遷移變式：某廣播電臺(tái)每當(dāng)整點(diǎn)或半點(diǎn)時(shí)就會(huì)報(bào)時(shí)，某人睡完覺后想知道時(shí)間就打開收音機(jī)調(diào)到該廣播電臺(tái)，求他等待的時(shí)間不超過5min的概率。因此由幾何概型的概率公式得解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于5分鐘}.即“等待的時(shí)間不超過5分鐘”的概率為.所求的事件A恰好是打開收音機(jī)時(shí)的時(shí)刻位于[25,30]和[55,60]時(shí)間段內(nèi)。小結(jié)：解決幾何概型問題的第一個(gè)關(guān)鍵是抓住問題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。課堂訓(xùn)練B3.取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.解：記“豆子落在圓內(nèi)”為事件A,答：豆子落入圓內(nèi)的概率為2a1.古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的