大連海事大學第四章03不確定性分析概率分析法

第四節(jié)概率分析法

例題某方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表，計算其凈現(xiàn)值的期望值。（單位：萬元）j123456NPV的可能狀態(tài)23.526.232.438.74246.8概率分布0.10.20.30.20.10.1

例題凈現(xiàn)值的期望值E（NPV）把不確定因素看做隨機變量，評價指標也是隨機變量，從各個隨機變量的分布或特征值得出評價指標的分布或特征值，從而明確項目的風險何為概率分析？NPV凈現(xiàn)值的期望值、凈現(xiàn)值的方差例題4.5某企業(yè)評價的某項目之可能的各年凈現(xiàn)金流量和相應發(fā)生的概率如表所示。期數(shù)t現(xiàn)金流量發(fā)生的概率P0-100001145000.3

50000.4

650000.3240000.3

60000.3

70000.4330000.25

50000.5

80000.25試計算基準收益率為ic=8%時，E(NPV)=?并判斷其可行性解答：（例題4-5）（1）首先計算各年現(xiàn)金流量的期望值（2）計算評價指標凈現(xiàn)值的期望值解答：（例題4-5）（3）計算各年現(xiàn)金流量的標準差（4）計算方案凈現(xiàn)值的標準差解答：（例題4-5）（5）判斷可行性根據(jù)標準差，計算Z值，再查表經查表，NPV概率分析法是假定投資項目凈現(xiàn)值的概率分布為正態(tài)的基礎上，通過正態(tài)分布圖像面積計算凈現(xiàn)值小于零的概率（或凈現(xiàn)值大于或等于零的累計概率），來判斷項目風險程度的決策分析方法。何為概率分析？隨機凈現(xiàn)金流設項目的壽命期為n,各周期的凈現(xiàn)金流為yt,(t=0,1,2,、、、、，n)各期的凈現(xiàn)金流為離散隨機變量,第t期表示為其對應的發(fā)生概率凈現(xiàn)金流的期望值與方差第t周期凈現(xiàn)金流yt的期望值第t周期凈現(xiàn)金流yt的方差為利用期望值與標準差判別方案的風險性

甲的風險度小于乙，因此甲方案優(yōu)于乙方案，即期望值相同時，選擇方差小的方案。

期望值相同情況

f(x)

甲

乙

（ａ）

x(凈現(xiàn)值)期望值不同的情況

乙方案期望值大，標準差也大，在這種情況下進行評價，往往與評價者的膽略和冒險精神有很大關系。

f(x)

甲

乙

（b）

x(凈現(xiàn)值)利用期望值與標準差判別方案的風險性

概率分析法的步驟1選定評價指標，通常為凈現(xiàn)值NPV，內部收益率IRR2選定風險因素，通常有投資額、產品價格、銷售量、原材料價格等3預測各風險因素變化的取值范圍及概率分布。保證各風險因素可能發(fā)生的取值的概率之和為14計算方案凈現(xiàn)金流量的期望值計算評價指標的期望值和項目可接受的概率5分析計算結果，判斷項目是否可行，研究降低和控制風險因素的具體措施

假如某船舶年運量為150萬噸，該運價、運量與營運成本相互獨立。投資、運價和年營運成本可能發(fā)生的數(shù)值及概率見表。

投資可能發(fā)生的數(shù)據(jù)及概率

投資（萬元）年份12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值1000120020002400概率0.80.20.70.3根據(jù)期望值決策方案運價可能發(fā)生的數(shù)值及概率年營運成本可能發(fā)生的數(shù)值及概率

運價(元／噸)年份3～12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值567概率0.40.40.2年營運成本(萬元)年份3～12可能發(fā)生情況IIIIII數(shù)值150200250概率0.20.60.2根據(jù)期望值決策方案解．凈現(xiàn)值的期望值的計算步驟為：

1.先求出各年凈現(xiàn)金流量的期望值E（X1）得

E(X1)＝－1000×0.8－1200×0.2＝－1040（萬元)E(X2)＝－2000×0.7－2400×0.3＝－2120（萬元)E(X3～12)＝150×（5×0.4＋6×0.4＋7×0.2）－（150×0.2＋200×0.6＋250×0.2）

＝670（萬元)根據(jù)期望值決策方案2.求凈現(xiàn)值的期望值E(NPV)E(NPV)＝－1040－2120（P／F，10％，1）＋670(P/A,10％,10)(P/F,10％,2)

＝－1040－1927＋3402

＝435（萬元）

根據(jù)期望值決策方案根據(jù)期望值決策方案例題某企業(yè)擬開發(fā)一種新產品取代將要滯銷的老產品，新產品的性能優(yōu)于老產品，但生產成本比老產品高。投入市場后可能面臨四種市場前景銷路很好(我們稱為狀態(tài)1，記作θ1)銷路一般，能以適當?shù)膬r格銷售出去(θ2)銷路不太好(θ3)沒有銷路(θ4）經過周密的市場調查研究，銷售部門作出判斷狀態(tài)1出現(xiàn)的概率p（θ1

）=0.3狀態(tài)2出現(xiàn)的概率p（θ2

）=0.4狀態(tài)3出現(xiàn)的概率p（θ3

）=0.2狀態(tài)4出現(xiàn)的概率p（θ4

）=0.1根據(jù)期望值決策方案技術部門提供了三種方案方案A：立即停止老產品的生產，改造原生產線生產新產品，這一方案的投資較少但有停產損失，而且生產規(guī)模有限方案B：改造原生產線生產新產品，并把部分零件委托其他廠生產，以擴大生產規(guī)模方案C：暫時維持老產品生產，新建一條高效率的生產線生產新產品，這一方案投資較大根據(jù)期望值決策方案三種方案在不同的狀態(tài)下具有不同的經濟效果，在一定計算期內，各方案在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值如下表。這個例題是一個典型的風險決策問題。企業(yè)的目標是取得最好的經濟效果，決策者面臨三個備選方案四種可能狀態(tài)，并且已經了解了各種方案在不同的狀態(tài)下的經濟效果指標及各種狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者要解決的問題是確定哪個方案。根據(jù)期望值決策方案各方案在不同狀態(tài)