自動(dòng)控制原理習(xí)題課

2023/2/4習(xí)題課

教師：喬俊飛教授單位：北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院2023/2/4第一章：自動(dòng)控制系統(tǒng)基本概念

重點(diǎn)掌握自動(dòng)控制原理的一些基本概念，如自動(dòng)控制、開環(huán)控制、閉環(huán)控制；反饋的基本作用及控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)的基本性能要求。

了解自動(dòng)控制理論的發(fā)展歷史及控制技術(shù)對(duì)人類社會(huì)的影響。

教學(xué)要求：2023/2/4第二章：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

重點(diǎn)：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)圖。

難點(diǎn)：一般物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取與結(jié)構(gòu)圖的化簡。

教學(xué)要求：2023/2/4無源電網(wǎng)絡(luò)建模

1.

已知電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，輸入為ui(t)，輸出為uo(t)，試寫出系統(tǒng)的微分方程，并求取傳遞函數(shù)。消去中間變量2023/2/4無源電網(wǎng)絡(luò)建模

2023/2/4有源電網(wǎng)絡(luò)建模

2.

已知用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，輸入為ui(t)，輸出為uo(t)，試用復(fù)阻抗法求傳遞函數(shù)。2023/2/4有源電網(wǎng)絡(luò)建模

有源電網(wǎng)絡(luò)建模

2023/2/43.

分別用等價(jià)變換法和Mason公式法求傳遞函數(shù)解：①等價(jià)變換法?相加點(diǎn)右移：?

相加點(diǎn)易位：方框圖化簡

2023/2/4?環(huán)節(jié)并聯(lián)化簡、回路化簡：

?系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

方框圖化簡

2023/2/4②Mason公式法

：?確定前向通路，共有2個(gè)，即：，?

獨(dú)立的閉合回路只有1個(gè)，即：?特征式：

?回路都與各前向通路相接觸，其特征余子式均為1

方框圖化簡

2023/2/4第三章：時(shí)域分析法

教學(xué)重點(diǎn)

◆一階系統(tǒng)分析、二階系統(tǒng)分析、穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)、穩(wěn)態(tài)誤差分析。教學(xué)難點(diǎn)

◆在掌握一階系統(tǒng)分析、二階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，能夠?qū)Ω唠A系統(tǒng)進(jìn)行分析。2023/2/4一階系統(tǒng)分析

1.

一階系統(tǒng)如圖所示，K=1，計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間ts

。如果要實(shí)現(xiàn)ts≤1秒，試確定前置放大器增益K。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為可知該系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)為由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析的結(jié)果可知：2023/2/4若取誤差寬度為，則調(diào)節(jié)時(shí)間為如果要求ts≤1

秒，則有ts=4T=1若取誤差寬度為，則調(diào)節(jié)時(shí)間為一階系統(tǒng)分析

2023/2/4二階系統(tǒng)分析

2.

隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)為r(t)=1(t)

。

(1)

當(dāng)K=200時(shí)，計(jì)算動(dòng)態(tài)性能。(2)當(dāng)K=1500

和K=13.5時(shí)，分別討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。解：(1)

當(dāng)K=200時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)2023/2/4二階系統(tǒng)分析

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)方程可得：解之得：峰值時(shí)間超調(diào)量2023/2/4調(diào)節(jié)時(shí)間二階系統(tǒng)分析

(2)

當(dāng)K=1500和K=13.5時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)K=1500時(shí)2023/2/4

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)方程，求得特征參數(shù)二階系統(tǒng)分析

系統(tǒng)性能指標(biāo)當(dāng)K=13.5時(shí)對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)方程，求得特征參數(shù)系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，沒有超調(diào)，過渡過程較慢。調(diào)節(jié)時(shí)間可以近似計(jì)算：2023/2/43.

已知機(jī)械系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)受到F=40

牛頓力的作用時(shí)，位移x(t)的階躍響應(yīng)如圖所示，試確定機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)m、k、f的值。

解：該機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為作Laplace變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)分析

2023/2/4已知輸入F=40

牛頓時(shí)，位移x(t)的階躍響應(yīng)如圖，可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為1，超調(diào)量為25.4%，峰值時(shí)間為4秒。由于，由終值定理可得二階系統(tǒng)分析

2023/2/4由超調(diào)量：峰值時(shí)間：解出所以解出二階系統(tǒng)分析

2023/2/4由于超調(diào)量和峰值時(shí)間可求得可得由于二階系統(tǒng)分析

2023/2/4系統(tǒng)穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)

4.

閉環(huán)特征方程為解：作Routh表如下試用Routh判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。s5 1 24-25s4 2 48-50s3

b1=0 b2=0

s2

c1

c2

，s1

d1

s0

e1

2023/2/4系統(tǒng)穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)

出現(xiàn)零行，構(gòu)造輔助多項(xiàng)式：對(duì)其求導(dǎo)s5 1 24-25s4 2 48-50s3

b1→8

b2→96

s2

c1=24 c2=-50

，s1

d1=112.7

s0

e1=-50

，將其系數(shù)代入Routh表得2023/2/4系統(tǒng)穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)

5.

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試用Hurwitz判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍?？芍到y(tǒng)的閉環(huán)特征方程為2023/2/4系統(tǒng)穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)

計(jì)算Hurwitz各子行列式可見系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，K的取值范圍為2023/2/4穩(wěn)態(tài)誤差分析

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析表0型系統(tǒng)

=0Kp=

Koess=1/(1+Kp)Kv=0

ess=∞Kv=

0

ess=∞I型系統(tǒng)

=1Kv=

∞

ess=0

Kv=

Ko

ess=1/KvKv=

0

ess=∞II型系統(tǒng)

=2Kv=

∞

ess=0

Kv=

∞

ess=0

Ka=

Ko

ess=1/Ka2023/2/4穩(wěn)態(tài)誤差分析

6.

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為分別計(jì)算Kp、Kv、Ka，并計(jì)算當(dāng)輸入為r(t)=2·1(t)，r(t)=2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：根據(jù)得時(shí)，時(shí)，2023/2/4第五章：頻域分析法

教學(xué)重點(diǎn)

◆Bode圖的繪制、頻率穩(wěn)定性判據(jù)和開環(huán)頻率特性系統(tǒng)分析?；疽?/p>

◆熟練掌握開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性作圖方法，并在此基礎(chǔ)上掌握控制系統(tǒng)的頻率分析方法。2023/2/4第五章：頻域分析法

1.

單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制對(duì)數(shù)開環(huán)頻率特性圖。解：低頻段特性為為=1.58處過0dB線的積分特性。2023/2/4第五章：頻域分析法

由于特性曲線在=1.58處過0dB線，且轉(zhuǎn)折斜率為-20dB/dec，低頻段的曲線為：1.582023/2/4第五章：頻域分析法

漸進(jìn)順序(1+50s)-1(1+10s)(1+s)(1+0.2s+0.52s2)-1轉(zhuǎn)折頻率0.020.112轉(zhuǎn)折斜率-20dB/+20dB/+20dB/-40dB/按照轉(zhuǎn)折漸近表上的順序依次給出對(duì)數(shù)頻率特性，即轉(zhuǎn)折特性為將各轉(zhuǎn)折頻率從小到大填入轉(zhuǎn)折漸近表，即2023/2/4第五章：頻域分析法

漸進(jìn)順序(1+50s)-1(1+10s)(1+s)(1+0.2s+0.52s2)-1轉(zhuǎn)折頻率0.020.112轉(zhuǎn)折斜率-20dB/+20dB/+20dB/-40dB/2023/2/42.

已知最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖。①

試求開環(huán)傳遞函數(shù)；②

計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解:

①求開環(huán)傳遞函數(shù)分析：Bode圖初始階段斜率為－40dB/dec，說明有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻度，一個(gè)向上折，斜率變化第五章：頻域分析法

2023/2/4為＋20dB/dec，說明含有一階微分環(huán)節(jié)；一個(gè)向下折，斜率變化為－40dB/dec，說明含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)；于是可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第五章：頻域分析法

2023/2/4分析：由Bode圖可知，ω1＝1，ω2＝10，則有第五章：頻域分析法

2023/2/4于是可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為②計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度由于幅頻特性穿過0dB

時(shí)的頻率是3.16，于是可得相位角為第五章：頻域分析法

2023/2/4相位裕度因?yàn)閏

>0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。該系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性如圖第五章：頻域分析法

2023/2/4第六章：控制系統(tǒng)的校正方法

教學(xué)重點(diǎn)

◆重點(diǎn)掌握頻率法等系統(tǒng)校正方法。基本要求

◆能夠根據(jù)工程實(shí)際要求對(duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行校正。2023/2/41.

已知系統(tǒng)的開環(huán)模型要求：Kv≥5，ts<0.3秒，試用二階參考模型法作校正。解：①作固有特性Lo()第六章：控制系統(tǒng)的校正方法

零型系統(tǒng)Kv＝0需要積分校正2023/2/4第六章：控制系統(tǒng)的校正方法

②

作參考模型特性L()根據(jù)穩(wěn)態(tài)要求：Kv

≥5，故有：c>5

動(dòng)態(tài)要求：ts<0.3，有：c