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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.62.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點,則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣83.2018年春運,全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10104.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是()A. B.C. D.5.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=6.下列運算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a37.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加跳遠(yuǎn)的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績(米)人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A. B. C., D.8.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a59.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間10.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;14二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形.設(shè)矩形的一邊長為xcm,則可列方程為______.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在邊AB上取一點O,使BO=BC,以點O為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′(點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A′、B′、C′、),那么△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積是_________.13.不等式組的解是____.14.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是▲15.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.17.計算:____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召,某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵,由于同學(xué)們的積極參與,實際參加的人數(shù)比原計劃增加了,結(jié)果每人比原計劃少栽了棵,問實際有多少人參加了這次植樹活動?19.(5分)觀察下列各式:①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.20.(8分)丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.①A、B兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B兩班學(xué)生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息,回答下列問題:補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;寫出表中m、n的值;請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個不同的角度分析).21.(10分)某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示).(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為;(2)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;(3)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.22.(10分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回,乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.23.(12分)某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽,為獎勵優(yōu)勝班級,購買了一些籃球和足球,籃球單價是足球單價的1.5倍,購買籃球用了2250元,購買足球用了2400元,購買的籃球比足球少15個,求籃球、足球的單價.24.(14分)計算:
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=(am)3?(an)2
=23×32
=8×9
=1.故選C.2、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.3、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
解不等式組,再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為﹣1≤x<2,故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解,求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.6、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項錯誤;B、x3÷x3=1,故此選項錯誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計算,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】解:這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.故選:D.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義,屬于中考基礎(chǔ)題.8、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.10、C【解析】
根據(jù)統(tǒng)計圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)周長表達(dá)出矩形的另一邊,再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【詳解】解:由題意可知,矩形的周長為60cm,∴矩形的另一邊為:,∵面積為216,∴故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.12、【解析】
先求得OD,AE,DE的值,再利用S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【詳解】如圖,OA’=OA=4,則OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四邊形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).13、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).14、1.【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進(jìn)行計算即可求出m的值:方程兩邊都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.15、1【解析】
畫出圖形,設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設(shè)這時菱形的邊長為xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周長為1cm.
故答案是:1.【點睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據(jù)圖形列方程.16、2.1【解析】試題分析:∵數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.1;故答案為2.1.考點:1、眾數(shù);2、中位數(shù)17、5.【解析】試題分析:根據(jù)絕對值意義,正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,所以-5的絕對值是5.故答案為5.考點:絕對值計算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、人【解析】
解:設(shè)原計劃有x人參加了這次植樹活動依題意得:解得x=30人經(jīng)檢驗x=30是原方程式的根實際參加了這次植樹活動1.5x=45人答實際有45人參加了這次植樹活動.19、xn+1-1【解析】試題分析:觀察其右邊的結(jié)果:第一個是﹣1;第二個是﹣1;…依此類推,則第n個的結(jié)果即可求得.試題解析:(x﹣1)(++…x+1)=.故答案為.考點:平方差公式.20、(1)見解析;(2)m=81,n=85;(3)略.【解析】
(1)先求出B班人數(shù),根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析,合理即可.【詳解】解:(1)A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人,A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得:m==81,n==85;(3)從中位數(shù)的角度看,B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好;從方差的角度看,A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識,能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.21、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù),再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1;(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1.【詳解】解:(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P=;(1)畫樹狀圖為:共有10種等可能的結(jié)果數(shù),其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11,所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==;(3)兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1
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