高二物理競賽晶體的宏觀對稱性課件

§1.晶體的宏觀對稱性一、

點對稱操作?對稱操作：若一個空間圖形經(jīng)過一空間操作（線性變換），

其性質(zhì)復(fù)原，則稱此空間操作為對稱操作——正交變換?點對稱操作：在對稱操作過程中至少有一點保持不動?點對稱操作要素：

點對稱操作憑借的幾何要素點：對稱中心；線：對稱軸；面：對稱面1.

原胞?

空間點陣原胞?

空間點陣最小的重復(fù)單元?每個空間點陣原胞中只含有一個格點?對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法，但原胞的體積均相等a

1

2

3?

晶格原胞＝空間點陣原胞＋基元原胞體積：

v

a

a

a?

Wigner-Seitz原胞

（對稱原胞）2.

晶格的分類?簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的例：Na

、Cu

、Al等晶格均為簡單晶格。?復(fù)式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子或離子簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如：金剛石、Mg

、Zn

、

C60和NaCl等晶格都是復(fù)式晶格。

1

434

12

12

12

4

2

4311 14 12

1

2 12 143

4 14

14

14343434

12倒格子原胞體積：

b

b1

b2

b3va

b

8p

3

Rl

Gn

2ph

h為整數(shù)

2p

a2a3va

2p

a3

a1va

2p

a1a2

va倒格矢：Gn

＝n1b1+n2b2+n3b3

，

n1

、n2

、n3都是整數(shù)。ai

bj

2pdiji,

j=1,

2,

3

1

2 1

2

3121

2

32p

a

a

2

3 a

a

a1

2

3

3

1 a

a

a倒格子的定義：

倒格子2p

a

a2p

a

aa

a

abbb3cosa

m

2a

3600n

1m2

21802

3

4a：基轉(zhuǎn)角；晶體的對稱軸定理： a360

：對稱軸的軸次a晶體中只有1

，2

，3

，4和6五種對稱軸AE

mAB

2AB

cosam

ZAC

ABA

a

B

ED二、晶體的對稱軸定理16006

1120900Cn

000C2

(2)

C3

(3)

C4

(4)

C6

(6)三、晶體中八種獨立的對稱要素?

旋轉(zhuǎn)對稱軸

Cn

（真旋轉(zhuǎn)）C1

(1)

?

旋轉(zhuǎn)－反演軸

n

（旋轉(zhuǎn)與反演的復(fù)合操作）

1

或

i

2或m

3

=

3+i

46

=

3+m?晶體中獨立的對稱要素：C1

(1)

、C2

(2)

、C3

(3)

、C4

(4)

、C6

(6)、Ci

(i)

、

CS

(m)和S4(

4

)?

旋轉(zhuǎn)－反映軸

Sn（旋轉(zhuǎn)與反映的復(fù)合操作）S1或CS

(m)S2或Ci

(i)S6=C3+CiS3=C3+CSS4四、點群（32種）?

Sch?nflies符號：用主軸＋腳標表示主軸：

Cn

、Dn

、Sn

、T和OCn

：n次旋轉(zhuǎn)軸Sn

:

n次旋轉(zhuǎn)－反映軸Dn

：n次旋轉(zhuǎn)軸加上一個與之垂直的二次軸T

：

四面體群O

：

八面體群腳標：h

、v

、dh

：垂直于n次軸（主軸）的水平面為對稱面v

：含n次軸（主軸）在內(nèi)的豎直對稱面d：垂直于主軸的兩個二次軸的平分面為對稱面?國際符號：以特征方向的對稱性來表示二、軸矢坐標系中的方向指數(shù)和面指數(shù)1.

晶向指數(shù)沿晶向的位移：

ua

vb

wc[011]u:

v:

w

l:

m:

nl、m

、n

為互質(zhì)整數(shù)晶向指數(shù)：

[l

m

n]baAD0c等效晶向（等效方向）：等效方向：

á100?2.

晶面指數(shù)：

1

:

1

:

1

h

:

k

:

lh

、k、l