第6章濾波器設(shè)計(jì)

第六章IIRDF無限長數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.1引言一、濾波器的設(shè)計(jì)方法因?yàn)?，DF是一種具有頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)。它是在確定信號與隨機(jī)信號的數(shù)字處理中有著廣泛的應(yīng)用。所以，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是確定其系統(tǒng)函數(shù)并實(shí)現(xiàn)的過程。二、濾波器設(shè)計(jì)的步驟1.根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。2.用因果系統(tǒng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。3.用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長、有效數(shù)字處理方法。）4.用適當(dāng)?shù)能?、硬件技術(shù)實(shí)現(xiàn)（通用計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合）。三、性能指標(biāo)我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。因?yàn)槔硐霝V波器物理不可實(shí)現(xiàn)的。（由于從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間的突變）要物理可實(shí)現(xiàn)：應(yīng)從一個(gè)帶到另一個(gè)帶之間設(shè)置一個(gè)過渡帶且在通帶和止帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為1或零。應(yīng)給以較小容限。1、低通濾波器的性能指標(biāo)fstwstfcwcα21-α11δ1δ2fw|H(ejw)|或|H(f)α1：通帶容限α2：阻帶容限通帶截止頻率：fc(wc)又稱為通帶上限頻率。通帶衰減：δ1阻帶截止頻率：fp(ws)又稱阻帶下限截止頻率。阻帶衰減：δ22、通常具體技術(shù)指標(biāo)四、H(z)如何推導(dǎo)出（1）根據(jù)提出對濾波器的性能要求、頻率特性（低、高、帶通、帶阻）來設(shè)計(jì)系統(tǒng)H(z).(2)根據(jù)時(shí)域波形提出要求來設(shè)計(jì)-->單位沖激響應(yīng)h(n)或g(n)的形狀。（3）有時(shí)也直接給出H(z).(但要求因果穩(wěn)定).五、IIRDF系統(tǒng)函數(shù)IIRDF是一個(gè)遞歸型系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)：七、IIRDF頻率特性它是由三個(gè)參量來表征：1.幅度平方響應(yīng)2.相位響應(yīng)3.群延時(shí)1.幅度平方響應(yīng)2.相位響應(yīng)3.群延時(shí)

它是濾波器平均延遲的一個(gè)度量，定義為相頻特性對角頻率ω的一階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。即：八、IIRDF的設(shè)計(jì)方法由于模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)是非常成熟的，歸一化各種模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)已有表可查，利用成熟的設(shè)計(jì)技術(shù)，可得到一個(gè)間接設(shè)計(jì)IIRDF的方法，即間接設(shè)計(jì)方法。這種方法通常要先設(shè)計(jì)一中間濾波器，然后通過映射或頻率變換完成最終IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。6.8常用模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)一、為何要設(shè)計(jì)模擬低通濾波器由于模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器：必須先將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器的原型，然后進(jìn)行映射。此節(jié)我們先復(fù)習(xí)如何設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。在此介紹常用的二種模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)。1、Butterworth巴特渥斯濾波器(最平幅度)2、Chebyshev

切比雪夫?yàn)V波器(通帶或阻帶等波紋）二、模擬濾波器設(shè)計(jì)思想將一組規(guī)定的設(shè)計(jì)要求，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)使其逼近某個(gè)理想濾波器的特性。(濾波器的特性包括有：幅度特性、相位特性、群時(shí)延特性)，模擬濾波器經(jīng)常借助其幅度平方函數(shù)特性來設(shè)計(jì)。三、根據(jù)幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)

1、求濾波器的幅度平方函數(shù)設(shè)計(jì)模擬濾波器經(jīng)常要借助其幅度平方函數(shù)

其中：Ha(s)是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。假設(shè)p1,z1為Ha(s)的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，則-p1,-z1必為Ha(-s)的一個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)，Ha(s)、Ha(-s)的零極點(diǎn)成象限對稱分布。所以必然有如下形式：2、根據(jù)幅度平方函數(shù)設(shè)計(jì)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的步驟實(shí)際濾波器都是穩(wěn)定的，因此其極點(diǎn)一定位于S平面左半平面，這樣可根據(jù)幅度平方函數(shù)通過如下步驟分配零、極點(diǎn)來設(shè)計(jì)出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。(1)由來確定象限對稱的S平面函數(shù)。(2)將因式分解，得到各零點(diǎn)和極點(diǎn)。(3)按照與Ha(s)的低頻特性或高頻特性的對比就可確定出增益常數(shù)。

(1)由來確定象限對稱的S平面函數(shù)。

將代入中即得到s平面函數(shù)。(2)將因式分解，得到各零點(diǎn)和極點(diǎn)。將左半平面的極點(diǎn)歸于Ha(s)。如無特殊要求，可取的對稱零點(diǎn)的任一半作為Ha(s)的零點(diǎn)。(3)按照與Ha(s)的低頻特性或高頻特性，確定出增益常數(shù)。由的條件，代入可求得增益常數(shù)。例子根據(jù)以下幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s).例子四、Butterworth巴特渥斯低通濾波器

1、幅度平方函數(shù)Butterworth低通濾波器具有通帶最大平坦的幅度特性，是一全極點(diǎn)型濾波器，且極點(diǎn)均勻分布在Ωc的圓上，并且與虛軸對稱。其特點(diǎn)：在通帶內(nèi)，幅頻特平坦，隨著頻率的升高而單調(diào)下降。其幅度平方函數(shù)為其中N為整數(shù)，表示濾波器的階次，Ωc定義為截止頻率，為振幅響應(yīng)衰減到-3dB處的頻率。2、Butterworth濾波器的極點(diǎn)分布

由可知Butterworth的零點(diǎn)全部在S=∞處，它是全極點(diǎn)型濾波器，且分布在半徑為Ωc的圓上，呈象限對稱分布。為了得到穩(wěn)定的濾波器，s左半平面的極點(diǎn)必須分配給Ha(s)，s右半平面的極點(diǎn)分配給Ha(-s)。取其分布在左平面的極點(diǎn),設(shè)計(jì)出巴特沃斯低通濾波器.3、Butterworth的幅度響應(yīng)

及極點(diǎn)分布其中左半平面構(gòu)成Butterworth濾波器的系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)不會落在S平面上的虛軸上4、Butterworth濾波器階數(shù)N與幅度響應(yīng)的關(guān)系當(dāng)N增大時(shí)，濾波器的特性曲線變得陡峭，則更接近理想矩形幅度特性。5、3dB帶寬6、Butterworth濾波器的特點(diǎn)(1)N階濾波器在Ω=0處幅度平方函數(shù)的前(N-1)階導(dǎo)數(shù)等于零。即在Ω=0處，最平坦，且隨著Ω的增加單調(diào)下降。(2)在止帶內(nèi)的逼近是單調(diào)變化的，不管N為多少，所有都經(jīng)過點(diǎn)（-3dB)處。(3)濾波器的特性完全由其階數(shù)N決定。N越大，則通帶內(nèi)在更大范圍內(nèi)更接近于1，在止帶內(nèi)迅速地接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形頻率特性。7、歸一化的Butterworth濾波器的系統(tǒng)函數(shù)在一般設(shè)計(jì)中，都先把Ωc

設(shè)為1rad/s，這樣使頻率得到歸一化。歸一化的Butterworth濾波器的極點(diǎn)分布以及相應(yīng)系數(shù)都有現(xiàn)成表可查。即若令8、Butterworth濾波器設(shè)計(jì)步驟

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)定，確定Ωc和N。(2)由確定Ha(s)Ha(-s)的極點(diǎn)。

(3)Sk

的前N個(gè)值(k=1,2,...,N)，即Re(Sk)<0部分的極點(diǎn)，構(gòu)成Ha(s).(4)常數(shù)K0

可由A(Ω)和Ha(s)的低頻或高頻特性對比確定。

9、例子導(dǎo)出Butterworth低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)Ωc=1rad/s，N=3。解：方法一：根據(jù)幅度平方函數(shù)：方法二方法二：由于Ωc=1rad/s,查表得五、切貝雪夫低通濾波器Chebyshev

1、引入原因Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟(jì)。更有效的方法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時(shí)均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時(shí)就可設(shè)計(jì)出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。2、Chebyshev濾波器的種類

在一個(gè)頻帶中，通帶或阻帶具有這種等紋特性可分為：（1）ChebyshevI型：在通帶中是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；（2）ChebyshevII型：在通帶中是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的；由應(yīng)用的要求，決定采用哪種型式的Chebyshev濾波器（1）ChebyshevI型幅頻特性和零極點(diǎn)圖（N=3）N=3ChebyshevI型，下面我們僅講此類型（2）ChebyshevII型幅頻特性和零極點(diǎn)圖（N=3）N=3ChebyshevII型，其設(shè)計(jì)思想同ChebyshevI型，在此課程中我們就不作介紹。3、ChebyshevI型幅度平方函數(shù)ChebyshevI型模擬濾波器的振幅平方函數(shù)為：4、CN(x):N階Chebyshev多項(xiàng)式

(1)函數(shù)

（2）Chebyshev多項(xiàng)式圖形01-11-1xC4(x)C5(x)CN(x)5、通帶等波紋振蕩6、確定通帶內(nèi)波紋值ε7、確定階數(shù)N（1）--N階特性階數(shù)N等于通帶內(nèi)最大和最小值個(gè)數(shù)的總和?？捎煞l特性中看出N階數(shù)。且當(dāng)：N=奇數(shù)，則Ω=0處有一最大值，N=偶數(shù)，則Ω=0處有一最小值。N=3和N=5N=4和N=6例1試導(dǎo)出2階ChebyshevI型DF系統(tǒng)函數(shù)(已知通帶波紋為,歸一化頻率為Ωc=1rad/s。例16.4用模擬濾波器設(shè)計(jì)

IIR數(shù)字濾波器一、由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器步驟用間接方法之一即由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIRDF的系統(tǒng)函數(shù)。這種方法設(shè)計(jì)，要經(jīng)過以下三步：1、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)2、模擬濾波器設(shè)計(jì)3、映射實(shí)現(xiàn)：從模擬濾波器再轉(zhuǎn)換在數(shù)字濾波器1、數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)根據(jù)給定設(shè)計(jì)要求，把數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)變成模擬濾波器的性能指標(biāo)。2、模擬濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)出符合要求的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)?？梢赃x擇多種類型的濾波器。ButterworthChebyshevEllipticBessel3、映射實(shí)現(xiàn)利用一定的映射方法，把模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字化，完成IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)。二、由模擬濾波器設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器條件完成由模擬變換到數(shù)字的映射必須滿足兩條基本要求：①為保持模擬濾波器的頻率軸的映射關(guān)系，S平面的虛軸jΩ必須映射到Z平面的單位圓上，即[S=jΩ,∞<Ω<∞]→[Z=,-π<ω<π]②為保持濾波器穩(wěn)定性，S平面的左半平面必須映射到Z平面的單位圓內(nèi)，即Re[s]<0→|z|<1z0ΩSω-ππ三、由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器這種方法的局限性

用這方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器存在一定的局限性：(1)這種方法只適于設(shè)計(jì)振幅響應(yīng)分段恒定的濾波器，不能解決多帶或任意幅度的濾波器的設(shè)計(jì)問題。(2)它只是一種可行的方法，而不是最優(yōu)的方法。四、映射實(shí)現(xiàn)的方法由模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器的方法，也即，數(shù)字濾波器能模仿濾波器的特性。主要有以下幾種映射方法：沖激響應(yīng)不變法

階躍響應(yīng)不變法雙線性變換法6.5沖激不變法

（脈沖響應(yīng)不變法）一、變換原理

1、什么是沖激不變法沖激響應(yīng)不變法由雷道（Rader),戈?duì)柕拢℅old)提出.沖激響應(yīng)不變法是從時(shí)域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)對應(yīng)于模擬濾波器ha(t)的等間隔抽樣。h(n)=ha(nT)，其中T是抽樣周期。2、數(shù)字濾波器與模擬濾波器的頻率的響應(yīng)映射關(guān)系由于在時(shí)域抽樣，導(dǎo)致在頻域內(nèi)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(ejw)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓.

存在多對一的映射關(guān)系。3、沖激響應(yīng)不變法的映射規(guī)則

沖激響應(yīng)不變法的映射規(guī)則為:z=esT(T為抽樣周期)。這種映射并不是簡單的代數(shù)映射，故不能將其直接代入Ha(s)來得到H(z).4、映射規(guī)則的要點(diǎn)S平面上每一條寬為的橫帶部分，將重疊映射到z平面的整個(gè)平面上。每一橫條的左半邊映射到z平面單位圓內(nèi)，每一橫條的右半邊映射到z平面單位圓外。S平面的虛軸（j)軸映射到z平面單位圓上，虛軸上每一段長為的線段都映射到z平面單位圓上一周。數(shù)字濾波器的頻響并不是簡單地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期延拓。二、性能分析數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)為對應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng)的抽樣，由抽樣定理可知其頻譜為模擬濾波器頻譜的周期延拓。只有模擬濾波器的頻譜限帶于折疊頻率內(nèi)時(shí)，即要滿足才能避免混疊失真。而實(shí)際的濾波器并非嚴(yán)格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。所以此法只適于設(shè)計(jì)帶限濾波器。三、設(shè)計(jì)流程的公式推導(dǎo)

1、設(shè)計(jì)步驟沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路為：(1)先根據(jù)要求，設(shè)計(jì)出中間模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)；(2)然后經(jīng)下列變換設(shè)計(jì)出H(z)：

Ha(s)→ha(t)→h(n)→H(z)可見整個(gè)過程很復(fù)雜。2、設(shè)計(jì)流程中注意點(diǎn)

沖激響應(yīng)不變法是Ha(s)-->H(z).即:將S平面極點(diǎn)sk

映射到Z平面極點(diǎn)z=eskT因而只有極點(diǎn)有這種簡單映射關(guān)系，而零點(diǎn)不滿足這種簡單的對應(yīng)關(guān)系。將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)展開為并聯(lián)形式（即部分分式展開），且要求其分母的階次大于分子的階次。（因?yàn)橹挥羞@樣才是一個(gè)穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)）3、設(shè)計(jì)公式推導(dǎo)幾點(diǎn)結(jié)論（1）S平面的單極點(diǎn)變?yōu)閆平面單極點(diǎn)就可求得H(Z)（2）Ha(S)與H(Z)的系數(shù)相同，均為（3）AF是穩(wěn)定的，DF也是穩(wěn)定的。（4）S平面的極點(diǎn)與Z平面的極點(diǎn)一一對應(yīng)，但兩平面并不一一對應(yīng)。例如，零點(diǎn)就沒有這種對應(yīng)關(guān)系。修正的H(Z)由于DF的頻響與T成反比，當(dāng)T很小時(shí)，DF的增益過高，這樣很不好，為此做如下修正：六、用沖激不變法設(shè)計(jì)IIRDF的一般流程（總結(jié)）用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器的一般流程：1、根據(jù)設(shè)計(jì)要求，設(shè)定指標(biāo)。2、將數(shù)字濾波器性能指標(biāo)變換為中間模擬濾波器的性能指標(biāo)。3、設(shè)計(jì)出符合要求的中間模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。4、將Ha(s)展成部分分式的并聯(lián)形式，利用式設(shè)計(jì)出H(z)。5、將H(z)乘以抽樣周期T，完成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的設(shè)計(jì)。七、沖激不變法設(shè)計(jì)IIRDF的優(yōu)缺點(diǎn)（1）沖激不變法使得數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好。（2）模擬頻率Ω和數(shù)字頻率w之間呈線性關(guān)系：w=ΩT如：一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例貝塞爾濾波器）可以映射成一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。（3）缺點(diǎn)：由于有頻率混疊效應(yīng)，所以沖激響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器。八、沖激不變法應(yīng)用的局限性由于具有頻率的混疊效應(yīng)，所以高通和帶阻濾波器不宜采用沖激不變法。因?yàn)樗鼈兏哳l部分不衰減，將完全混淆在低頻中，從而使整個(gè)頻響面目全非。若要對高通和帶阻實(shí)行沖激不變法，則必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶。它會增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)，因而只有在一定要追求頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)不變時(shí)才使用。對于帶通和低通濾波器，需充分限帶，若阻帶衰減越大，則混疊效應(yīng)越小。例子1|Ha(jΩ)|Ωw|H(ejw)|由于模擬濾波器不是充分限帶，所以數(shù)字濾波器產(chǎn)生很大的頻譜混疊失真。例子2設(shè)低通DF的3dB帶寬頻率wc=0.2π,

止帶頻率ws=0.4π,

在w=ws處的止帶衰減20lg|H(ejws)|=-15dB,試用脈沖響應(yīng)不變法（沖激不變法）設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth低通DF。

(假設(shè)采樣頻率為fs=20kHz)解：設(shè)計(jì)分為4步。（1）將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槟M濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

采樣間隔為T=1/fs=1/20kHz例子2對于沖激不變法，頻率變換是線性的。已知Ωc、Ωs和As求ButterworthDF階數(shù)N例子2(2)設(shè)計(jì)Ha(s)將上述設(shè)計(jì)指標(biāo)代入求出N階數(shù)例子2例子2例子2例子2x(n)0.534-0.5331.2411.599y(n)0.5341.241-0.5331.0010.306y(n)x(n)并聯(lián)型級聯(lián)型6.7雙線性變換法第七節(jié)雙線性變換法沖激不變法（和階躍響應(yīng)）：是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上模仿模擬濾波器，但它的缺點(diǎn)：產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是由于從S平面->Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，我們采用雙線性變換法一、變換原理

1、定義雙線性變換法：是從頻域出發(fā)，使DF的頻率響應(yīng)與AF的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。2、雙線性變換法的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)S平面與Z平面一一對應(yīng)的關(guān)系。第一次變換：頻率壓縮第二次變換：數(shù)字化S平面S1平面Z平面3、雙線性變換法的映射規(guī)則

雙線性變換法的映射規(guī)則：

（1）頻率壓縮：把整個(gè)S平面壓縮變換到某一中介的S1平面的一條橫帶里。（2）數(shù)字化：將S1平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系變換到z平面。（1）頻率壓縮把整個(gè)S平面壓縮變換到某一中介的S1平面的一條橫帶里。（2）數(shù)字化將S1平面通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系變換到z平面。（3）變換常數(shù)C的選擇1調(diào)節(jié)C，可使AF與DF在不同頻率點(diǎn)處有對應(yīng)的關(guān)系。（a）使AF與DF在低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系?？闯鲈诘皖l處，AF的低頻特性近似等于DF的低頻特性。（3）變換常數(shù)C的選擇2二、性能分析11.解決了沖激不變法的混疊失真問題。2.它是一種簡單的代數(shù)關(guān)系。只須將上述關(guān)系代入AF的Ha(s)中（對直接、級聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)都適用）即可求出DF的H(z),設(shè)計(jì)十分方便。3.由于雙線性變換中，即模擬角頻率與數(shù)字角頻率存在非線性關(guān)系。所以雙線性變換避免了混疊失真，卻又帶來了非線性的頻率失真。二、性能分析24.雙線性變換法不適用于設(shè)計(jì)：（1）設(shè)計(jì)線性相位的DF（2）它要求AF的幅頻響應(yīng)是分段常數(shù)型.(即幅度變換是線性的）。（一般低通，高通，帶通，帶阻型濾波器的頻率響應(yīng)特性都是分段常數(shù)）二、性能分析35.同時(shí)，看出雙線性變換：（1）在零頻附近，模擬角頻率與數(shù)字角頻率變換關(guān)系接近線性關(guān)系。（2）又要求AF的幅頻響應(yīng)是分段常數(shù)型，即幅度變換是線性的

所以稱之為雙線性變換。頻率升高時(shí)，非線性失真嚴(yán)重。例1一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位。如一個(gè)模擬微分器將不能通過雙線性變換成為數(shù)字微分器。模擬微分器數(shù)字二、性能