第1講 曲線運動 運動的合成及分解

考點一考點二考點三考點四限時自測練出高分1.曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的

.(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是

運動.(3)曲線運動的條件：物體所受

的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的

方向與速度方向不在同一條直線上.2.合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在

方向與

方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側.3.速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率

；(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率

；(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變.切線方向變速合外力加速度合外力速度增大減小【考點逐項排查】答案判斷下列說法是否正確.(1)變速運動一定是曲線運動.()(2)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化.()(3)做曲線運動的物體加速度可以為零.()(4)做曲線運動的物體加速度可以不變.()(5)曲線運動可能是勻變速運動.()×××√√[思維深化]答案1.(多選)關于曲線運動的性質，以下說法正確的是(

)A.曲線運動一定是變速運動B.曲線運動一定是變加速運動C.變速運動不一定是曲線運動D.運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動AC【題組階梯突破】2134答案2.(多選)在地面上觀察下列物體的運動，其中物體做曲線運動的是(

)A.正在豎直下落的雨滴突然遭遇一陣北風B.向東運動的質點受到一個向西的力的作用C.河水勻速流動，正在河里勻加速駛向對岸的汽艇D.在以速度v前進的列車尾部，以相對列車的速度v水平向后拋出的小球AC2134答案3.一個質點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質點以后(

)A.繼續(xù)做勻變速直線運動B.在相等時間內速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動F1F2F1＋ΔFF合F合'

B2134解析答案4.小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡.圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是_____(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是_____(填軌跡字母代號).實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向_______(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動.不在bcFBFA2134解析答案合力、速度、軌跡之間的關系做曲線運動的物體，其速度方向與運動軌跡相切，所受的合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力改變物體的運動狀態(tài)，據(jù)此可以判斷：(1)已知運動軌跡，可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側)，如圖所示在電場中，經(jīng)常根據(jù)這一規(guī)律確定帶電粒子所受的電場力方向，進而分析粒子的電性或場強方向.(2)運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向.(3)根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；夾角為鈍角時，速率變?。缓狭Ψ较蚺c速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運動的受力條件.[規(guī)律總結]返回1.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循

.2.合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的

相等，即同時開始、同時進行、同時停止.(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動

，不受其他運動的影響.(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的

.平行四邊形定則時間獨立進行效果【考點逐項排查】答案3.合運動的性質判斷

變化：

運動加速度(或合外力)

不變：

運動

共線：

運動加速度(或合外力)方向與速度方向

不共線：

運動非勻變速勻變速直線曲線答案4.兩個直線運動的合運動性質的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動

運動兩個初速度為零的勻加速直線運動

運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為

運動如果v合與a合不共線，為

運動勻變速曲線勻加速直線勻變速直線勻變速曲線答案判斷下列說法是否正確.(1)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等.()(2)合運動的速度一定比分運動的速度大.()(3)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動.()(4)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則.()(5)合運動不一定是物體的實際運動.()√××√×[思維深化]答案5.(多選)物體受到幾個力的作用處于平衡狀態(tài)，若再對物體施加一個恒力，則物體可能做(

)A.勻速直線運動或靜止B.勻變速直線運動C.非勻變速曲線運動D.勻變速曲線運動解析物體處于平衡狀態(tài)，則原來幾個力的合力一定為零，現(xiàn)受到另一恒力作用，物體一定做變速運動，A錯誤．若物體原來做勻速直線運動，且速度方向與恒力方向共線，則物體做勻變速直線運動，B正確．若速度方向與恒力方向不在同一直線上，則物體做曲線運動．因施加的力是恒力，物體的加速度也是恒定的，因此物體做勻變速曲線運動，C錯誤，D正確．BD【題組階梯突破】657解析答案

D657解析答案

y＝8mx＝8mvxvy0s時ayaxvx4s時ayvyax-22124-1不共線：曲線運動共線：直線運動AC657解析答案“化曲為直”思想在運動合成與分解中的應用1.分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動.2.要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解.3.兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點.[技巧點撥]返回

合d

【考點逐項排查】答案分析小船渡河問題時主要是利用了合運動與分運動的哪些關系？答案等效性、等時性和分運動獨立性.[思維深化]答案8.(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則(

)A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短D.該船渡河的時間會受水流速度變化的影響aa水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小v船由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短AC【題組階梯突破】9810解析答案9.船在靜水中的速度為3.0m/s，它要渡過寬度為30m的河，河水的流速為2.0m/s，則下列說法中正確的是(

)A.船不能渡過河B.船渡河的速度一定為5.0m/sC.船不能垂直到達對岸D.船到達對岸所需的最短時間為10sD9810答案B9810解析答案求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭所指向方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線.(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解.(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關.(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理.[方法提煉]返回1.模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v

其一：沿繩(或桿)的分速度v1分運動→

其二：沿繩(或桿)垂直的分速度v2方法：v1與v2的合成遵循

定則.平行四邊形【考點逐項排查】答案3.解題的原則把物體的實際速度分解為

于繩(桿)和

于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.垂直平行答案11.如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動，當光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球(

)A.豎直方向速度大小為vcosθB.豎直方向速度大小為vsinθC.豎直方向速度大小為vtanθD.相對于地面速度大小為v沿繩方向的分量v′＝vsinθ這就是桌面以上繩子變長的速度，也等于鐵球上升的速度

v'vv對地B【題組階梯突破】1112解析答案12.兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細直棒相連，如圖所示.當細直棒與豎直桿夾角為θ時，求兩小球實際速度大小之比.

1112解析答案繩(桿)牽連物體的分析技巧1.解題關鍵：找出合速度與分速度的關系是求解關聯(lián)問題的關鍵.2.基本思路：(1)先確定合運動的方向(物體實際運動方向).(2)分析合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動.(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同.[方法技巧]返回1.籃球是深受廣大人民群眾喜愛的體育運動，某電視臺為宣傳全民健身運動，舉辦了一期趣味投籃比賽，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內投籃球.如果運動員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)(

)C2134解析答案

在β增大到90°的過程中，α在減小，因此B球的速度在增大，B球在做加速運動AD2134解析答案3.(多選)如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達到半圓柱體的最高點之前(

)A.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動B.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動C.半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vtanθD.半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，豎直桿向上的運動速度為vsinθvAvv1v1

桿向上運動，θ角減小，tanθ減小，vA減小，但桿不做勻減速運動BC2134解析答案4.如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同.某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化.求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小；(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值.2134解析答案返回

2134返回2134567891011121.如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動.若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關于小球運動的說法正確的是(

)A.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動B.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動C.磁鐵放在B處時，小鐵球做勻速圓周運動D.磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動解析磁鐵放在A處時，小鐵球做變加速直線運動，選項A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運動，選項C錯誤，選項D正確.D解析答案2.塔式起重機模型如圖所示，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運動，同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，下列選項中能大致反映Q運動軌跡的是(

)解析水平方向做勻速直線運動，水平方向的合力為零，豎直方向做勻加速運動，豎直方向的合力不為零，做曲線運動的物體受到的合力指向曲線的內側，可得選項B正確.B213456789101112解析答案3.如圖所示，某登陸艦船頭垂直海岸自A點出發(fā)，分別沿路徑AB、AC在演練島嶼的BC兩點登陸.已知登陸艦在靜水中速度恒定且大于水速，則下列說法正確的是(

)A.沿AC航行所用時間較長B.沿AC航行時水速較大C.實際航速兩次大小相等D.無論船頭方向如何，登陸艦都無法在A點正對岸登陸解析根據(jù)沿著水流方向的位移，因沿AC航行的水速位移長，則所用時間較長，故A正確；不論沿哪種路徑航行，水速不變，故B錯誤；根據(jù)速度的合成可知，實際航速兩次大小不相等，故C錯誤；當船頭偏向上游時，可以在A點正對岸登陸，故D錯誤.A213456789101112解析答案

A213456789101112解析答案5.如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向左運動時，物體M的受力和運動情況是(

)A.繩的拉力等于M的重力B.繩的拉力大于M的重力C.物體M向上做勻速運動D.物體M向上做勻加速運動解析當小車勻速向左運動時，沿繩子方向的速度vcosθ增大，物體M向上做變加速運動，繩的拉力大于M的重力，選項B正確.B213456789101112解析答案BC213456789101112解析答案7.(多選)如圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子(與消防車的角度固定不變)勻速向上運動.在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是(

)A.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動B.當消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動C.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動D.當消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動解析

消防隊員相對梯子勻速向上運動，當消防車勻速前進時，由兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動可知，消防隊員一定做勻速直線運動，選項A錯誤，B正確；當消防車勻加速前進時，由不在同一直線上的勻速直線運動和勻變速直線運動的合運動一定是勻變速曲線運動可知，消防