第二章 現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值

1第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體生產(chǎn)要素服務(wù)或產(chǎn)品貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體投入資金營業(yè)收入現(xiàn)金流量指考察對(duì)象在整個(gè)考察期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入?；蛘吣骋幌到y(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。幾點(diǎn)說明：考察對(duì)象；（分析）考察期；時(shí)點(diǎn)t；現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量。將考察對(duì)象視為一個(gè)系統(tǒng)，考察對(duì)象可以是一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目，一個(gè)企業(yè)，一個(gè)地區(qū)，或一個(gè)國家。譬如，從建設(shè)項(xiàng)目或從企業(yè)的角度進(jìn)行財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，可以不考慮外部效果（解決就業(yè)問題、污染環(huán)境等），但從國家和地區(qū)的角度，就需要進(jìn)行國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和社會(huì)評(píng)價(jià)。再譬如，從社會(huì)的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要考慮重復(fù)建設(shè)和總供給與總需求的問題。考察對(duì)象（分析）考察期考察期間，或者稱之為分析期，一般包括建設(shè)期和生產(chǎn)使用期可以根據(jù)項(xiàng)目的“壽命周期”確定；可以根據(jù)（合作）合約規(guī)定的時(shí)間來確定，如BOT項(xiàng)目；譬如，設(shè)備選擇，甲設(shè)備壽命為2年，乙設(shè)備壽命為3年，則可以6年為分析期，比較甲乙設(shè)備的優(yōu)劣。考察期內(nèi)實(shí)際發(fā)生的各種費(fèi)用和收益，均貨幣數(shù)量化為資金流入或資金流出。時(shí)點(diǎn)t將整個(gè)考察期按計(jì)息間隔期劃分為若干時(shí)點(diǎn)，計(jì)息間隔期可以是月、季度、半年或1年。具體經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，發(fā)生于計(jì)息間隔期內(nèi)的現(xiàn)金流量，必須按“期末慣例”進(jìn)行處理，資金流出或資金流入只能發(fā)生在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流出、現(xiàn)金流入和凈現(xiàn)金流量流出系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流出（CashOutput），記為(CO)t；流入系統(tǒng)的資金，稱為現(xiàn)金流入（CashInput），記為(CI)t；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），記為NCF或（CI－CO）t。顯而易見，發(fā)生在某個(gè)具體時(shí)點(diǎn)上的凈現(xiàn)金流量可能是負(fù)的，也可能是正的。62.1.2現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）

現(xiàn)金流量圖的三要素，即大?。〝?shù)額）、方向（支出或收入）和時(shí)間點(diǎn)。

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。

7（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo):水平線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日），第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)8（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭:箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示支出（現(xiàn)金的減少），向上的箭頭表示現(xiàn)金收入（現(xiàn)金的增加），箭頭的長短與收入或支出的大小成比例。圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050509（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)1000010（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期?！ㄔO(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖11例：某項(xiàng)目第一、二、三年初分別投資100萬元、70萬元、50萬元；以后每年年末均收益90萬元，經(jīng)營費(fèi)用均為20萬元，壽命期10年，期末殘值40萬元，繪制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。122.1.3現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表由資金流出、資金流入、凈現(xiàn)金流量（流入-流出）構(gòu)成。計(jì)算方法：計(jì)算現(xiàn)金收支，現(xiàn)金收支按發(fā)生的時(shí)間列入相應(yīng)的年份。包括項(xiàng)目投資現(xiàn)金流量表、資本金現(xiàn)金流量表、投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表、項(xiàng)目增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表、資本金增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表。135種財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表的區(qū)別項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，從整個(gè)項(xiàng)目的角度，將項(xiàng)目建設(shè)所需的總投資作為計(jì)算的基礎(chǔ)；資本金現(xiàn)金流量表，從項(xiàng)目法人（或投資者整體）的角度，以項(xiàng)目資本金作為計(jì)算的基礎(chǔ)，把借款本金償還和利息支付作為現(xiàn)金流出；投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，分別從各個(gè)投資者的角度出發(fā)，以（某個(gè)具體）投資者的出資額作為計(jì)算的基礎(chǔ)；項(xiàng)目增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，是對(duì)既有法人項(xiàng)目，按“有項(xiàng)目”和“無項(xiàng)目”對(duì)比的增量現(xiàn)金流量進(jìn)行評(píng)價(jià)；資本金增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表，是對(duì)既有法人項(xiàng)目，以資本金增量作為計(jì)算的基礎(chǔ)。14項(xiàng)目現(xiàn)金流量表指標(biāo)計(jì)算：財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率投資回收期15資本金財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表指標(biāo)計(jì)算：資本金內(nèi)部收益率16投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表指標(biāo)計(jì)算：投資各方收益率17項(xiàng)目增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表指標(biāo)計(jì)算：財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率投資回收期18資本金增量財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表指標(biāo)計(jì)算：資本金內(nèi)部收益率19項(xiàng)目投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表資本金投資財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表20某投資項(xiàng)目的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)10萬臺(tái)某種設(shè)備，主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的估算值為：初始投資額為1200萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)品價(jià)格為40元／臺(tái)，年經(jīng)營成本170萬元，運(yùn)營年限10年，運(yùn)營期末殘值為100萬元，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖，編制該項(xiàng)目的流量表。例題212.2資金時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義

（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。

22案例1（Case1）：某公司面臨兩個(gè)投資方案A、B，壽命均為4年，初始投資均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年的數(shù)字不同，如下表所示：

如果其它條件相同，你認(rèn)為應(yīng)該選用哪個(gè)方案？時(shí)間價(jià)值的案例說明：回收越快越好！案例2：如果其它條件相同，你認(rèn)為C、D哪個(gè)方案較好？時(shí)間價(jià)值的案例說明：投入越晚越好！2526

（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。27影響資金時(shí)間價(jià)值的因素：1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤相對(duì)尺度：利率、利潤率282.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。在借貸的過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。

利率利率：是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。即單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期；計(jì)息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相應(yīng)的利率分別稱為年利率、半年利率、季利率、月利率等。291、利率的高低取決于社會(huì)平均利潤率的高低，并隨之變動(dòng)；2、利率的高低取決于金融市場上借貸資本的供需狀況；3、貸款人要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，對(duì)借款人所要求的利率越高；4、借貸資本期限的長短。貸款期限越長，不可預(yù)見因素越多，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率越高；反之則反是。5、通貨膨脹率的高低。影響利率的因素30利息和利率

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1、利息和利率是以信用方式籌集資金的重要工具；2、促使投資者節(jié)約使用資金，提高使用效率；3、利息和利率是國家宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要杠桿；4、利息和利率是激勵(lì)金融企業(yè)發(fā)展的重要條件。31（1）單利法

單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。單利計(jì)息時(shí)，利息額的大小與時(shí)間呈線性關(guān)系。不論計(jì)息期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息本身不再計(jì)息。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：32設(shè)P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表本利和，則：33①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。

F=P+P·i·n=P(1+n·i)(2-4)其中：

P—本金，期初金額或現(xiàn)值；

i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；

n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；

F—終值，期末本金與利息之和，即本利和,又稱期值。34[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元35②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為

（2-5）36

（2）復(fù)利法

復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息，俗稱“利滾利”、“驢打滾”。假設(shè)以年利率10%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如下表所示：37第一年年初第一年年末第二年年末第

n年年末38①復(fù)利終值的計(jì)算上式中符號(hào)的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）39

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？40案例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和若干？41

②名義利率與實(shí)際利率在復(fù)利計(jì)息中，利率通常以年作為時(shí)間單位。當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，或者說，當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)年名義利率的概念。a.名義利率年名義利率指計(jì)算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率×年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。

42

b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系？設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為i，則名義年利率r為：43一年末終值F為：所以，實(shí)際年利率為：44實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：

（2-11）其中：—實(shí)際年利率

r—名義年利率

m—年計(jì)息周期數(shù)。45

由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。當(dāng)m>1，當(dāng)計(jì)息次數(shù)m趨于無窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利46如果實(shí)際的年利率為12%，按每月計(jì)息一次，那么實(shí)際的月利率為多少？案例解析：假設(shè)月實(shí)際利率為r，則有(1+r)12=1+12%,從而可估算出月實(shí)際利率為0.95%，年名義利率為12×0.95%=11.4%。47將1000元存入銀行，年利率為8%，如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：（2-9）48永續(xù)復(fù)利

（2-10）

如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

49案例名義利率和實(shí)際利率502.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。522.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖53（2）將來值F將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。年金滿足兩個(gè)條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA55

（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……56小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測度P、F、A、G之間可以相互換算。

③在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。572.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類型一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？558①一次支付終值公式（已知P求F）

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)

稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào)②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）59[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191（2）等額支付類型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得（2—16）式中

用符號(hào)

表示，稱為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：64②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。

40123n-2n-1n……圖2-14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F565由式（2—16），可得：

（2—17）用符號(hào)表示，稱

為等額支付

償債基金系數(shù)。

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

由式（2—16)（2—16）和式（2—7）（2—7）得（2—18）69經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號(hào)

表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

70[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

71④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P72等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符號(hào)表示，表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為

等額支付資金

還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀?fù)利系數(shù)表查得。73[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

7475

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)76

（2—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：（2—22）因?yàn)椋?7（3）等差支付序列類型圖2—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖2—17標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G78應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式。

①等差支付序列終值公式（已知G求F）（2—23）式（2—23）兩邊乘，得（2—24）79式（2—24）減式（2—23），得（2—25）（2—26）式（2—26）即為等差支付序列終值公式，式中

用符號(hào)表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。

可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

80②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—27）式（2—27）中

用符號(hào)表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。

可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。81③等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：

（2—28）82

注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問題時(shí)，應(yīng)把握?qǐng)D2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。83[例2—9]某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：84基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A(chǔ)。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。85所以，012345678910A=9099元圖2-20[例2-10]現(xiàn)金流量圖86[例2—11]計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？87解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。882．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬89

解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。90例：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

91以10%的利率等值1、1年后償還本利；2、5年后償還本利；3、每年支付當(dāng)年利息，本金于第5年末一次性償還；4、5年內(nèi)平均償還本金，每年支付當(dāng)年利息；5、5年內(nèi)，每年等額償還本利。結(jié)論：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)間（著眼點(diǎn)）其相應(yīng)的值必定相等。92案例

某企業(yè)以年利率8%向銀行借款10,000元，準(zhǔn)備在4年內(nèi)將本利還清，還款方法有如下幾種：方法一：每年年末歸還2500元借款，加上當(dāng)年借款的利息，4年內(nèi)還清；方法二：前三年每年年末僅歸還借款的利息800元，第四年年末歸還全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不歸還，第四年年末歸還借款和4年的借款利息。9394案例當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解析：95案例

假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？96一）計(jì)算月有效利率二）計(jì)算年名義利率三）計(jì)算年有效利率97案例

假設(shè)利率為10%，現(xiàn)在的一筆借款需多少年翻倍？98[例]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖99圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。100案例假設(shè)某臺(tái)設(shè)備在未來5年中預(yù)計(jì)的操作費(fèi)用分別為1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果折現(xiàn)率為12%，那么其等額的年成本是多少？101[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計(jì)算。A=20000元。AAAA30000AAAAAAA35000123456