第二章 GIS地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)新

第二章GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)北京林業(yè)大學(xué)王秀蘭2004年9月地理基礎(chǔ)是地理信息數(shù)據(jù)表示格式與規(guī)范的重要組成部分。

GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括：

（1）統(tǒng)一的地圖投影系統(tǒng)（2）統(tǒng)一的地理網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)（3）統(tǒng)一的地理編碼系統(tǒng)，第二章GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)我國的大地坐標(biāo)系

解放后以后，我國采用了兩種不同的大地坐 標(biāo)系（1）1954年北京坐標(biāo)系選用克拉索夫斯基橢球體參數(shù)，大地原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）；

（2）1980西安坐標(biāo)系，它們均屬參心大地坐標(biāo)系選用1975年國際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的橢球體參數(shù)（ICA-75），大地原點(diǎn)在陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)的北洪流村。?？死鞣蛩够鶛E球體參數(shù)

a=6378245m

f=1/298.3ICA-75橢球參數(shù)

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257第二節(jié)：我國的高程系中國高程起算面是黃海平均海水面。（1）1956年黃海高程系：1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推算，稱為1956年黃海高程系。

基于1956年黃海高程系，水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.289米。（2）1985國家高程基準(zhǔn)1987年國家測(cè)繪局公布：啟用《1985國家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》其比《黃海平均海水面》上升29毫米。

基于1985國家高程基準(zhǔn)，水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為

米。青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)2.2

中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)第三節(jié)地圖投影正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸地圖投影與GIS的關(guān)系

數(shù)據(jù)獲取（數(shù)據(jù)源地圖的投影）

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理（按照某一參照系數(shù)字化）

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)（統(tǒng)一的坐標(biāo)存儲(chǔ)）

數(shù)據(jù)處理（投影轉(zhuǎn)換）

數(shù)據(jù)應(yīng)用（檢索查詢、覆蓋分析等）

數(shù)據(jù)輸出（具有相應(yīng)投影的地圖）

地理基礎(chǔ)（地圖投影）我國地理信息系統(tǒng)中常用的地圖投影的配置我國基本比例尺地形圖（1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000）除1：100萬以外均采用高斯-克呂格投影為地理基礎(chǔ)；1：100萬地形圖采用Lambert投影，其分幅原則與國際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。我國大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影（正軸等面積割圓錐投影）；Lambert投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于GIS中的空間分析和信息量度的正確實(shí)施。高斯——克呂格投影1、它是一種橫軸等角切圓柱投影。2、高斯投影的條件：

中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對(duì) 稱軸；

等角投影；

中央經(jīng)線上沒有投影變形；3、高斯投影變形具有以下的特點(diǎn)：中央經(jīng)線上沒有變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大

4、高斯-克呂格投影的最大變形處為各投影帶在赤道邊緣處，為了控制變形，我國地形圖采用分帶的方法，每隔3°或6°的經(jīng)差劃分為互不重疊的投影帶。1：2.5萬至1：50萬的地形圖采用6°分帶方案。從格林尼治0°經(jīng)線開始，全球共分為60個(gè)投影帶。我國位于東經(jīng)72°到136°之間，共11個(gè)投影帶（13-22帶）。1：1萬以及更大比例尺地圖采用3°分帶方案。自1952年起，我國將其作為國家大地測(cè)量和地形圖的基本投影，亦稱為主投影。

5、國家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點(diǎn)的投影面上的位置。（a）測(cè)量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

第四節(jié)地理格網(wǎng)1、按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對(duì)地球表面進(jìn)行劃分形成地理格網(wǎng)，可以用于表示呈面狀分布、以格網(wǎng)作為統(tǒng)計(jì)單元的地理信息。2、通過對(duì)地理格網(wǎng)劃分及編碼規(guī)則的深入分析研究，規(guī)定我國城市地理信息系統(tǒng)采用三種地理格網(wǎng)系統(tǒng)：40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)自行設(shè)計(jì)

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)

以緯度40和經(jīng)度60進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級(jí)地理格網(wǎng)系統(tǒng)，主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國或省（區(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息等。它的分級(jí)如下：格網(wǎng)等級(jí)1234567899格網(wǎng)單元邊長30″15″7..5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬

將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級(jí)地理格網(wǎng)系統(tǒng)。主要適用于表示陸地和近海地區(qū)為工作規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等應(yīng)用需要的地理信息。它的分級(jí)如下：

直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)*直角坐標(biāo)格網(wǎng)的比例尺與格網(wǎng)等級(jí)不是唯一對(duì)應(yīng)的，一種比例尺對(duì)應(yīng)兩種格網(wǎng)等級(jí)，用戶可根據(jù)需要選擇一種。

格網(wǎng)等級(jí)12345678999格網(wǎng)邊長(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千1:20萬

在地理信息系統(tǒng)中，還需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形圖，在國家標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定它們的格網(wǎng)等級(jí)和格網(wǎng)單元邊長，可根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)（一般為2.5m、2m、1m或0.5m的格網(wǎng)）。自行設(shè)計(jì)的格網(wǎng)系統(tǒng)在建立地理信息系統(tǒng)時(shí)，若需采用不同高程基準(zhǔn)的地形圖或工程圖作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)將高程系統(tǒng)全部統(tǒng)一到1985年國家高程基準(zhǔn)上。在缺少基本高程控制網(wǎng)的地區(qū)，不僅可建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，也可建立局部高程系統(tǒng)。凡不按1956年黃海平均海水面或1985年國家高程基準(zhǔn)作為高程起算數(shù)據(jù)的高程系統(tǒng)均稱為局部高程系統(tǒng)。設(shè)局部高程系統(tǒng)的高程原點(diǎn)起算數(shù)據(jù)為H局，與國家高程控制網(wǎng)聯(lián)測(cè)的高程原點(diǎn)高程為H聯(lián)，高程原點(diǎn)的高程改正值為ΔH，則：ΔH=H局

－

H聯(lián)

第五節(jié)地理編碼系統(tǒng)空間數(shù)據(jù)的編碼：是指將數(shù)據(jù)分類的結(jié)果，用一種易于被計(jì)算機(jī)和人識(shí)別的符號(hào)系統(tǒng)表示出來的過程，編碼的結(jié)果是形成代碼。代碼由數(shù)字或字符組成例如，我國基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的分類代碼由六位數(shù)字組成，其代碼結(jié)構(gòu)如下所示：

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大類碼小類碼一級(jí)代碼二級(jí)