高二物理競賽相對論課件

第四章狹義相對論基礎(chǔ)牛頓力

學(xué)麥

克

斯

韋

電

磁

場

理

論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計理論19世紀后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。19世紀的最后一天,英國物理學(xué)家開爾文的新年祝詞：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中,后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補工作就行了.”--開爾文--“但是,在物理學(xué)晴朗天空的遠處,還有兩朵令人不安的烏云,----”兩朵小烏云

邁克耳遜——莫雷實驗實驗

黑體輻射實驗狹義相對論量子力學(xué)近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。強調(diào)

近代物理不是對經(jīng)典理論的簡單否定。

近代物理不是對經(jīng)典理論的補充，而是全新的理論。:適用于慣性參照系狹義相對論廣義相對論:推廣到一般參照系§4-1狹義相對論基本原理一、伽利略變換和經(jīng)典時空觀正變換逆變換伽利略變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事件在t＝0

時刻,S,S'系重合。t時刻，物體到達P

點P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'速度變換式正變換逆變換加速度變換對于所有慣性參考系，任何力學(xué)規(guī)律都是等價的。結(jié)論絕對時間絕對空間

絕對的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運動無關(guān)經(jīng)典物理學(xué)的絕對時空觀（1）坐標(biāo)、速度、軌道具有相對性與參照系選擇有關(guān)（2）質(zhì)量、時間、長度、加速度、力等是絕對的S'系：S系：yxOyxOx

xyyOO二、狹義相對論的基本原理以太—絕對靜止參考系是否存在?邁克耳孫-莫雷實驗：通過不同方向的光速來測量地球相對于以太的速度測量結(jié)果：光速不變ucuc否定了絕對參考系——以太（ether）的存在。指出了伽利略變換的局限性和光速不變原理。1.相對性原理物理定律在一切慣性系中都是相同的，即所有慣性系都是等價的。2.光速不變原理在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于c。狹義相對論的兩條基本原理伽利略力學(xué)相對性原理的推廣說明

狹義相對性原理是伽利略相對性原理的推廣。

光速不變與伽利略變換相矛盾，與實驗結(jié)果相符，指出了伽利略變換的局限性，必須用新的變換來代替——洛倫茲變換。

兩個基本假設(shè)最終否定了牛頓的絕對時空觀，而必須代之以新的時空觀——相對時空觀。三、洛侖茲坐標(biāo)變換P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'在兩個慣性系中分析描述同一物理事件S,S’是兩個慣性系洛侖茲變換正變換逆變換說明1.揭示了新的時空觀揭示出時間、空間彼此關(guān)聯(lián),并與物質(zhì)運動密不可分,形成四維時空概念：不是“時間+空間”,而是“時間~空間”統(tǒng)一體.2.與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系在速度遠小于真空中光速C時，相對論結(jié)論與牛頓力學(xué)結(jié)論相同。3.C為極限速度真空中光速C為一切實際物體的速度極限，不存在超光速的客體。例4-1在慣性系k中，有兩事件同時發(fā)生在xx′軸上相距1.0103m處，從k′觀察到這兩事件相距2.0103m。試問由k’系測得此兩事件的時間間隔為多少？解：oxyzO’Z’Y’X’p1p2P1’P2’p1(x1,t1)p2(x2,t2)P1’

(x1’,t1’)P2’

(x2’,t2’)K系中K’系中由洛侖茲坐標(biāo)變換式例4-2

在k系中觀察到有兩事件發(fā)生在某一地點，其時間間隔為4.0s，從k’系觀察到這兩事件的時間間隔為6.0s。試問（1）從k’系觀察到這兩事件的空間間隔為多少？（2）k’系相對于k系的速率是多少？解：oxyzO’Z’Y’X’p1p2P1’P2’p1(x1,t1)p2(x2,t2)P1’

(x1’,t1’)P2’

(x2’,t2’)K系中K’系中由洛侖茲坐標(biāo)變換式四、相對論的速度變換速度的定義：由洛倫茲變換：

v<<c，即v/c0時，上式變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。令ux=c,可得

=c,反之,令

=c,可也得ux=c.符合光速不變原理。說明例4-3一粒子以0.05C的速率相對實驗室參考系運動。此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速率為0.8C，電子的衰變方向與粒子運動方向相同。求電子相對于實驗室參考系的速率。解：已知：例4-4

兩只完全相同的飛船A和B相向飛行，在A中的觀察者測得B接近于它的速度為0.8C，則B中觀察者測得A接近于它的速度為多少？在兩飛船的質(zhì)心處的觀察者測得每一飛船趨近于質(zhì)心的速率是多少？解：BAk’k分別在K,K’中來描述Ａ的運動A，B趨近于質(zhì)心的速率是:uA在K系中的速度（A相對質(zhì)心速度）:ux=uA在K’系中的速度（A相對B速度）:u’x=0.8cK’系相對于k系（速度B相對質(zhì)心速度）：v=-uBACk’k§4-1狹義相對論的時空觀一、同時的相對性愛因斯坦假想實驗SS'ccM

'A'B'假想火車地面參考系A(chǔ)'、B'處分別放置一光信號接收器中點M'處放置一光信號發(fā)生器t=t'=0

時,M

'發(fā)出一光信號A'

、B'同時接收到光信號1、2兩事件同時發(fā)生事件1：A'接收到光信號事件2：B'接收到光信號(車上放置一套裝置)S'S'ccccS'SAMBM閃光發(fā)生在M處光速仍為

c而這時，A'

、B'處的接收器隨S

'運動。A'比

B'早接收到光信號1事件先于2事件發(fā)生事件1發(fā)生事件2發(fā)生S'ccSMA理論計算S系:事件1事件2同時事件S'系:事件1事件2y

x

O

yxO(1)同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。在一個慣性系中表現(xiàn)為同時發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中觀察，不一定同時發(fā)生—同時的相對性結(jié)論討論(2)同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。(3)數(shù)學(xué)上，只有在S系同時同地發(fā)生的兩事件，在S'才仍然同時發(fā)生。二、長度收縮效應(yīng)一桿平行x軸靜止于S系SS'S’系：t，固有長度：相對物體靜止的慣性系中測得的長度。由洛倫茲變換：長度收縮公式結(jié)論長度測量與被測物體相對于觀察者的運動有關(guān)，物體在運動方向長度縮短了。長度收縮效應(yīng)注意（2）沿運動方向縮短（3）長度收縮純粹是一種相對論效應(yīng)。（1）固有長度最長(4)在宏觀領(lǐng)域，長度縮短可以忽略！第二宇宙速度：v=11.2103m/s數(shù)量級為104m解：kk’例4-5

一長為1米的棒，相對于k系靜止并與x軸夾=45o角。問：在k′系的觀察者來看，此棒的長度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）三、時間延緩效應(yīng)假定一物理過程在S系中一固定地點x

處發(fā)生,S系中測量該過程開始于t1，終止于t2，經(jīng)歷的時間間隔：固有時間：與事件發(fā)生的地點相對靜止的參考系中測得的時間間隔。而在S′系測量,該過程開始于(x1′,t1′),終止于(x2′,t2′)由洛倫茲變換：所經(jīng)歷的時間間隔為時間膨脹公式：時鐘延緩相對物體運動的慣性系，測得的時間比靜止的慣性系中長結(jié)論運動的時鐘變慢了注意（1）固有時間最短（3）時間延緩的程度由速度v/c決定（2）時間延緩是一種相對論效應(yīng)例4-6

在u=0.999c的宇宙飛船上，宇航員用t0＝1s的時間翻了一頁書，座艙中的大掛鐘秒針正好走了一格（即一秒），問地面上的人測量這段時間是多少？解：高速運動的物體或人的一切過程(原子的振動、生命過程)都變慢。但這種變慢只是相對運動的效應(yīng)，而非事物內(nèi)部機制或鐘的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。例4-7

靜系中子的平均壽命為t0=2.210-6秒。據(jù)報導(dǎo)，在一組高能物理實驗中，當(dāng)它的速度為v=0.9966C時通過的平均距離為8km。試說明這一現(xiàn)象。解：按經(jīng)典力學(xué)按相對論力學(xué)雙生子佯謬sss是一對雙生子。乘高速飛船到太空遨游一段ss和s和ss運動的時鐘變慢了，但運動是相對的，都認為對方的鐘在運動，這將會導(dǎo)致雙方都認為對方的鐘變慢了的矛盾結(jié)論。這就是時鐘佯謬。若時間后返回地球，發(fā)現(xiàn)對方比自己老了，根據(jù)運動的相對性，將會得出s也發(fā)現(xiàn)對方比自己老了的矛盾結(jié)論。稱為雙生子佯謬。

愛因斯坦曾經(jīng)預(yù)言，兩個校準好的鐘，當(dāng)一個沿閉合路線運動返回原地時，它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗所證實。相對論預(yù)言慢(184±23)×10-9s實測慢(203±10)×10-9ss

實際上這種謬誤是不會發(fā)生的，由于兩個時鐘或兩個雙生子的運動狀態(tài)并不對稱（例如，飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運動過程），其結(jié)果一定是的時鐘變慢了，ss

一定比年輕。s附：時鐘佯謬雙生子佯謬時鐘佯謬雙生子佯謬與絕對性：事件的因果關(guān)系有絕對意義。相對性：在相對論時空中，運動的描述、時空的量度都是相對的。四、相對性與絕對性因果律與物質(zhì)運動的最大速度任何物質(zhì)的運動速度都不能大于真空中的光速原因結(jié)果§4-4狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)一、相對論質(zhì)速關(guān)系物理概念：質(zhì)量，動量，能量，……重新審視其定義(1)應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理(2)應(yīng)滿足對應(yīng)原理即經(jīng)過洛倫茲變換時保持定律形式不變原則持續(xù)作用持續(xù)但v

的上限是c因此要求m隨速率增大而增大mo為靜止質(zhì)量（v=0）1901W.Kaufmann高速電子的荷質(zhì)比隨速度的增大而減小有力地支持了相對論二、相對論動量可以證明，該公式保證動量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性系都保持不變性三、相對論基本方程四、相對論能量、質(zhì)能關(guān)系在相對論中，認為動能定理仍適用。若取質(zhì)點速率為零時動能為零。則質(zhì)點動能就是其從靜止到以v的速率運動的過程中,合外力所做的功兩邊微分相對論的動能表達式討論(1)注意相對論動能與經(jīng)典力學(xué)動能的區(qū)別和聯(lián)系牛頓力學(xué)中的動能公式出現(xiàn)退化(2)靜止能量總能量總能量：靜止能量：任何宏觀靜止物體具有能量相對論質(zhì)量是能量的量度質(zhì)能關(guān)系物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比——質(zhì)量與能量不可分割物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系是人類打開核能寶庫的鑰匙.

裂變、聚變、質(zhì)量虧損、釋放結(jié)合能.應(yīng)用：原子彈、氫彈、核電站……計算核聚變中釋放出的能量.氘核=質(zhì)子+中子氘核:中子:質(zhì)子:質(zhì)量虧損：釋放能量：2克氘(1摩爾):

6.0221023個氘核釋放能量：1kg優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒放出2.93×107J的能量，1kg氘核釋放能量相當(dāng)于燃燒三千多噸煤。五、能量與動量的關(guān)系兩邊平