第四講譜基礎(chǔ)

第四講

譜分析基礎(chǔ)自相關(guān)函數(shù)AutoCorrelationFunction互相關(guān)函數(shù)CrossCorrelationFunction卷積Convolution能量譜與功率譜EnergySpectrum&PowerSpectrum相干函數(shù)CoherenceFunction

講授內(nèi)容自相關(guān)函數(shù)指的是同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)時(shí)刻t1和t2的隨機(jī)實(shí)變量值乘積的集合平均對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（自相關(guān)函數(shù)只與兩時(shí)刻之差值有關(guān)，且可用單個(gè)樣本來(lái)表示）：1.1自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)

時(shí)自相關(guān)函數(shù)達(dá)最大值，且等于均方值

時(shí)自相關(guān)函數(shù)達(dá)最小值，且等于均值的平方有界性1.2自相關(guān)函數(shù)重要性質(zhì)檢測(cè)波形與滯后

之后的波形的相似程度

檢測(cè)波形中的周期成份定量地描述了隨機(jī)振動(dòng)中的靜態(tài)/直流分量與動(dòng)態(tài)分量

靜態(tài)分量：

動(dòng)態(tài)分量：

1.3自相關(guān)函數(shù)實(shí)用意義互相關(guān)函數(shù)指的是兩個(gè)不同的隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)時(shí)刻t1和t2的隨機(jī)實(shí)變量值乘積的集合平均對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：2.1互相關(guān)函數(shù)定義互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，但有下述關(guān)系

時(shí)互相關(guān)函數(shù)一般不是最大值，因?yàn)閮蓚€(gè)隨機(jī)過(guò)程往往有時(shí)間滯后量互相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系

時(shí)兩隨機(jī)過(guò)程不相關(guān)（協(xié)方差為零）有界性2.2互相關(guān)函數(shù)重要性質(zhì)檢測(cè)不同隨機(jī)波形之間的相似程度和相關(guān)程度檢測(cè)不同隨機(jī)波形之間的時(shí)間滯后量檢測(cè)傳遞通道確定各振源對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)的大小

2.3互相關(guān)函數(shù)實(shí)用意義相關(guān)系數(shù)即為歸一化的協(xié)方差函數(shù)：

式中：

2.4相關(guān)系數(shù)定義式：表示法：實(shí)用意義：

若輸入信號(hào)f1(t)通過(guò)系統(tǒng)f2(t)，則產(chǎn)生的輸出就是它們的卷積

3.1卷積設(shè)則或

3.2卷積定理設(shè)則當(dāng)且為實(shí)函數(shù)時(shí)有為復(fù)函數(shù)時(shí)有

3.3巴塞瓦公式別名：自譜密度函數(shù)含義：指在單位頻率范圍內(nèi)振動(dòng)的功率的平均值工程單位：振幅平方的量綱與頻率的量綱之比雙邊譜計(jì)算法采用自相關(guān)函數(shù)法：直接變換法單邊譜計(jì)算

4功率譜密度函數(shù)意義：揭示兩個(gè)信號(hào)之間在頻域內(nèi)的相互依賴關(guān)系，可用于識(shí)別激勵(lì)源與傳播途徑工程單位：振幅平方的量綱與頻率的量綱之比雙邊譜計(jì)算法采用互相關(guān)函數(shù)法：直接變換法單邊譜計(jì)算

5互譜密度函數(shù)別名：凝聚函數(shù)意義：揭示兩個(gè)信號(hào)之間在不同頻率分量上的相關(guān)程度工程單位：無(wú)量綱計(jì)算式:影響相干函數(shù)的因素：測(cè)量中存在外部噪聲譜估計(jì)中存在分辨率偏差輸入信號(hào)不止一個(gè)系統(tǒng)是非線性的

6相干函數(shù)7.自相關(guān)函數(shù)求解實(shí)例求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：解：根據(jù)白噪聲的定義，設(shè)則窗函數(shù)濾波原理離散傅里葉變換8.預(yù)習(xí)內(nèi)容求函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，并進(jìn)行討