2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)5用樣本估計(jì)總體學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5用樣本估計(jì)總體學(xué)習(xí)目標(biāo)1。學(xué)會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖.2。會用頻率分布表或分布直方圖估計(jì)總體分布，并作出合理解釋.3.在解決問題過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想,認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的實(shí)際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的全過程．知識點(diǎn)一總體的分布思考如果把我國初生嬰兒的性別作為總體,那么它的分布是指什么？梳理一般地，總體分布是指總體中個體所占的比例．知識點(diǎn)二用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布思考1要做頻率分布表，需要對原始數(shù)據(jù)做哪些工作？思考2如何決定組數(shù)與組距?思考3同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會不同嗎?梳理1．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f（fi，Δxi)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用頻率分布直方圖的________來表示，各小長方形的面積的總和等于____．2．頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的________開始，用線段依次連接各個矩形的____________，直至右邊所加區(qū)間的________，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖．3．隨著樣本容量不斷增大,樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的________會越來越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的________．隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減?。鄳?yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線．知識點(diǎn)三總體的數(shù)字特征思考如果想知道某一歷史時期黃河流域男性平均身高，有可能獲得總體數(shù)據(jù)嗎?怎么辦？梳理一般地，1．現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個體數(shù)往往很難獲得，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的,我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性．2．在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有唯一答案．類型一用頻率分布表及頻率分布直方圖估計(jì)總體分布例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm)．區(qū)間界限［122,126）［126，130）[130，134）［134，138)［138,142）人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)［146，150）［150，154）[154，158)人數(shù)201165（1)列出樣本頻率分布表;（2)畫出頻率分布直方圖；（3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況．跟蹤訓(xùn)練1為了了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對某中學(xué)17歲的60名女生的身高(單位：cm）進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表;繪出頻率分布直方圖和頻率折線圖．類型二估計(jì)總體數(shù)字特征例2為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個進(jìn)行測試，下面列出了每種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000km）輪胎A96，112，97，108，100，103，86，98輪胎B108,101,94，105,96,93,97,106（1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)；（2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？反思與感悟平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計(jì)量是將多個數(shù)據(jù)“加工”成一個數(shù)據(jù),能更清楚地反映這組數(shù)據(jù)的某些重要特征，要理解這些統(tǒng)計(jì)量表達(dá)的信息．跟蹤訓(xùn)練2為迎接5月31日世界無煙日的到來,小華對10名戒煙成功者戒煙前和戒煙5個星期后的體重（單位：kg)作了認(rèn)真統(tǒng)計(jì),并記錄如下表所示：人員ABCDEFGHIJ戒煙前67806952526055556460戒煙后70816855576254526758(1）求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的平均數(shù)；（2)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的方差；（3）通過上述數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是()A．總體容量越大，估計(jì)越精確B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確D．樣本容量越小，估計(jì)越精確2．下列說法不正確的是（）A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D．頻率分布折線圖是從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點(diǎn),直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)得到的3．某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生的體重．將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40～45kg的人數(shù)是()A．10B．2C．5D．154．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表:組距[10,20）［20,30）[30，40)[40,50）［50，60）[60，70)頻數(shù)234542則樣本在[10,50)上的頻率為(）A．0。5 B．0.24C．0.6 D．0。75．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為__________；（2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250）內(nèi)的戶數(shù)為________．1．頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布．2．用同樣的方法先后從總體中抽取兩個大小相同的樣本，但兩次得到的樣本頻率分布表、樣本頻率分布直方圖、樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差仍然可能互不相同，是樣本的隨機(jī)性造成的,是不可避免的．只要抽樣的方法比較合理，就能反映總體的信息，當(dāng)樣本量很大時，就比較接近總體的真實(shí)情況．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考是指男女性別的比例．知識點(diǎn)二思考1分組,頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率．思考2若eq\f（極差,組距)為整數(shù)，則eq\f（極差,組距）＝組數(shù)．若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（極差，組距）)）＋1＝組數(shù)．注意:［x］表示不大于x的最大整數(shù)．思考3不同．對于同一組數(shù)據(jù)分析時，要選好組距和組數(shù)，不同的組距與組數(shù)對結(jié)果有一定的影響．梳理1．面積12。中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)3。頻率概率知識點(diǎn)三思考時代變遷，已經(jīng)不可能獲得所有數(shù)據(jù)，但可以根據(jù)出土的同時期樣本數(shù)據(jù)計(jì)算平均身高來估計(jì)．題型探究例1解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率［122，126)50.04［126，130）80。07［130,134)100.08[134，138）220。18[138，142）330。28［142,146)200。17［146，150)110.09[150，154)60.05[154，158)50.04合計(jì)1201（2）頻率分布直方圖如下：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0。04＋0。07＋0.08＝0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19％.跟蹤訓(xùn)練1解第一步,求極差:上述60個數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為169－146＝23（cm）．第二步,確定組距和組數(shù)，可取組距為3cm，則組數(shù)為eq\f（23，3）＝7eq\f（2,3），可將全部數(shù)據(jù)分為8組．第三步,確定區(qū)間界限:［145.5,148.5)，［148.5,151.5），［151。5，154.5)，［154。5,157.5），[157。5，160.5），[160。5,163.5），[163.5,166.5)，[166.5,169。5）．第四步，列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[145.5，148。5）10.017[148。5，151。5）30。050[151。5，154。5)60。100[154.5，157.5）80.133[157.5，160。5）180.300［160。5，163.5)110.183[163。5,166.5）100.167［166.5,169.5）30.050合計(jì)601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖：第六步，在頻率分布直方圖中,按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條折線即為頻率折線圖．例2解（1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f（96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98，8）＝100,中位數(shù)為eq\f（100＋98,2)＝99；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f（108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106，8)＝100，中位數(shù)為eq\f（101＋97,2)＝99。（2）A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為112－86＝26，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(－42＋122＋－32＋82＋0＋32＋－142＋－22，8）)＝eq\f（\r（221）,2）≈7.43；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為108－93＝15,標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r（\f(82＋12＋－62＋52＋－42＋－72＋－32＋62,8））＝eq\f（\r（118）,2）≈5。43.(3)由于A和B的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小,所以B輪胎性能更加穩(wěn)定．跟蹤訓(xùn)練2解(1)將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列;戒煙前：52，52，55,55，60,60,64,67,69，80;戒煙后:52,54，55,57，58，62，67，68，70,81。求得eq\x\to（x)戒煙前＝61。4(kg），eq\x\to（x)戒煙后＝62.4（kg)．（2）seq\o\al(2,戒煙前)＝eq\f(1,10)[（67－61.4)2＋（80－61。4）2＋…＋(60－61.4)2]＝70.44，seq\o\al（2,戒煙后)＝eq\f（1,10）［(70－62。4）2＋(81－62。4)2＋…＋（58－62。4）2］＝73。84.（3）從戒煙前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量知：從平均數(shù)看，戒煙后這10人的平均體重增加了1kg；從方差看，戒煙后數(shù)據(jù)的波動比戒煙前數(shù)據(jù)的波動大，說明戒煙對不同的人所發(fā)生的變化程度是不同的,通過對這兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得