第13章 時(shí)間序列分析和預(yù)測

第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列及其分解原理時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有趨勢成分的序列的預(yù)測方法有季節(jié)成分的序列的預(yù)測方法復(fù)合型序列的分解預(yù)測時(shí)間序列分析最早的時(shí)間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時(shí)間序列。對(duì)這個(gè)時(shí)間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。

按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時(shí)間序列分析。我國GDP1978~1999年度數(shù)據(jù)上證指數(shù)月度數(shù)據(jù)香港恒生指數(shù)周線圖描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期研究意義1、能夠描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果

2、能夠研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對(duì)未來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析。時(shí)間序列分析已經(jīng)用在國民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。時(shí)間序列分析方法與其它統(tǒng)計(jì)分析方法（回歸分析）的主要區(qū)別1.時(shí)間序列分析方法明確強(qiáng)調(diào)變量值順序的重要性，而其它統(tǒng)計(jì)分析方法則不必如此。2.時(shí)間序列各觀察值之間存在一定的依存關(guān)系，而其它統(tǒng)計(jì)分析一般要求每一變量各自獨(dú)立3.時(shí)間序列分析根據(jù)序列自身的變化規(guī)律來預(yù)測未來，而其它統(tǒng)計(jì)分析則根據(jù)某一變量與其它變量間的因果關(guān)系來預(yù)測該變量的未來。4.時(shí)間序列是一組隨機(jī)變量的一次樣本實(shí)現(xiàn)，而其它統(tǒng)計(jì)分析的樣本值一般是對(duì)同一隨機(jī)變量進(jìn)行N次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。5.二者建模思路不同。時(shí)間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式平穩(wěn)序列(stationaryseries)

沒有趨勢的序列，各觀察值在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)是隨機(jī)的.非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)

包含趨勢、季節(jié)性或周期性的序列，分為有趨勢的序列，或有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列.

含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列1.趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律.2.季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)，是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng).3.周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)，不是持續(xù)變化，而是一種上下波動(dòng)，周期在一年以上，且周期長短不一.4.隨機(jī)性(random)也稱不規(guī)則波動(dòng)，是除趨勢、周期性和季節(jié)性之后的隨機(jī)波動(dòng).時(shí)間序列的描述性分析圖形描述

(例題分析)圖形描述

(例題分析)線性指數(shù)三階曲線隨機(jī)波動(dòng)描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期增長率分析增長率

(growthrate)也稱增長速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對(duì)比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率1、環(huán)比增長率 報(bào)告期水平與前一期水平之比減12、定基增長率

報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減13、平均增長率

序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果。描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度環(huán)比和定基發(fā)展速度的聯(lián)系環(huán)比發(fā)展速度的乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于后期的環(huán)比發(fā)展速度平均增長率

(例題分析)【例】計(jì)算1990-2004年的平增長率，并預(yù)測2005、2006年人均GDP。見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為2005年和2006年人均GDP的預(yù)測值分別為增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析

13.3時(shí)間序列預(yù)測的程序確定時(shí)間序列的類型找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測方法對(duì)預(yù)測方法進(jìn)行評(píng)估，確定最佳預(yù)測方案利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測確定時(shí)間序列的成分1、確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢及其類型

確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000047R2=0.7841確定趨勢成分

(例題分析)對(duì)數(shù)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.0000025R2=0.8046y=-3.2442Ln(t)+14.15SPSS分析SPSS結(jié)果2、確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測方法是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型均方誤差MSE(meansquareerror)評(píng)估預(yù)測方法13.3平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測

一、簡單平均法二、移動(dòng)平均法三、指數(shù)平滑法1、簡單平均法(simpleaverage)

簡單平均法是根據(jù)過去已有的t

期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值的一種預(yù)測方法.設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為則t+1期的預(yù)測值為有了t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測誤差為于是t+2期的預(yù)測值為

(1)適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時(shí)間序列沒有趨勢時(shí)，用該方法比較好.如果時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確.(2)簡單平均法將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來有更大的作用.因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確.2、移動(dòng)平均法

(movingaverage)對(duì)簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡單移動(dòng)平均法

簡單移動(dòng)平均法將最近k

期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值.設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t

期的移動(dòng)平均值為t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量

移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列移動(dòng)平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:簡單移動(dòng)平均法的特點(diǎn)(1)將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù).只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k.應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長.可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的.(2)主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測.不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。(3)由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；例13.7

對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較.解：采用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均的步驟.第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【移動(dòng)平均】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入時(shí)間序列的數(shù)據(jù)區(qū)域,在【間隔】方框內(nèi)鍵入移動(dòng)項(xiàng)數(shù).圖13-10消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢3、指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y12期的預(yù)測值為3期的預(yù)測值為4期的預(yù)測值為預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

可見，F(xiàn)t+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值一次指數(shù)平滑

(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑

(例題分析)13.5趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測幾種趨勢的適用范圍1、線性趨勢線：適合于增長/降低速率較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。2、對(duì)數(shù)趨勢線：適合于增長/降低速率開始較快，后逐漸趨于平緩的數(shù)據(jù)。3、多項(xiàng)式趨勢線：適合于增長/降低速率波動(dòng)較多的數(shù)據(jù)。CPI指數(shù)4、乘冪趨勢線：適合于增長/降低速率持續(xù)增加，且增加幅度恒定的數(shù)據(jù)。5、指數(shù)趨勢線：適合于增長/降低速率持續(xù)增加，且增加幅度越來越大的數(shù)據(jù)。1、線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為2、指數(shù)曲線

(exponentialcurve)b0，b1為待定系數(shù)

若b1

>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b1

<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低，以0為極限y=aebxy=aebx若a>0，則lny=lna+bx令y'=lny，b0=lna，得：y'=b0+bxab<0x0yb>0yx0aa>0y=aebx指數(shù)曲線(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值

b1=1.27286表示1990—2004年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.286%指數(shù)曲線

(例題分析)1.雙曲線函數(shù):

-b/aa>0b<0xy01/ay0x1/a-b/aa>0b>0令y'=1/y,x'=1/x,，得：y'=a+bx'二.非線性函數(shù)的線性化方法2.冪函數(shù)：

y=axb若a>0，則lny=lna+blnx令y'=lny，b0=lna，x'=lnx，得：y'=b0+bx'b>10<b<1b=1a>00xya1a>0yx0b<0a13.指數(shù)函數(shù)：y=aebx若a>0，則lny=lna+bx令y'=lny，b0=lna，得：y'=b0+bxab<0x0yb>0yx0aa>04.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=a+b

lnx令x'=lnx，得：y=a+bx'b>0x0y0yxb<0有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求多階曲線多階曲線

(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較三階曲線方程：

2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：多階曲線

(例題分析)趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)K，b0，b1

為待定系數(shù)

K>0，b0

≠0，0<b1

≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限修正指數(shù)曲線

(求解k，b0，b1的三和法)

趨勢值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令預(yù)測值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和修正指數(shù)曲線

(求解k，b0，b1的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲線

(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

修正指數(shù)曲線

(例題分析)修正指數(shù)曲線

(例題分析)解得K，b0

，b1如下修正指數(shù)曲線

(例題分析)新建住宅面積的修正指數(shù)曲線方程2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差修正指數(shù)曲線

(例題分析)以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz

的名字而命名一般形式為Gompertz曲線

(Gompertzcurve)描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0K，b0，b1為待定系數(shù)

K>0，0<b0

≠1，0<b1≠1Gompertz曲線

(求解k，b0，b1的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

b0、lg

K、b1取

lg

b0、lg

K的反對(duì)數(shù)求得b0

和K

則有：將其改寫為對(duì)數(shù)形式：令：Gompertz曲線

(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線計(jì)算過程Gompertz曲線

(例題分析)新建住宅面積的Gompertz曲線方程2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Gompertz曲線

(例題分析)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求多階曲線多階曲線

(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較三階曲線方程：

2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：多階曲線

(例題分析)趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值13.7復(fù)合型序列的分解預(yù)測確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的