第5章靜態(tài)分析技術(shù)

第五章

靜態(tài)分析指標(biāo)

第五章靜態(tài)分析技術(shù)

§1總量指標(biāo)

§3平均指標(biāo)

§2相對指標(biāo)

§4標(biāo)志變異指標(biāo)1、概念：

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。第一節(jié)總量指標(biāo)(絕對數(shù))

總量指標(biāo)一般表示現(xiàn)象總量，其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，所以又叫絕對指標(biāo)或絕對數(shù)。

2、作用:

總量指標(biāo)是反映一個國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財(cái)、物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜?biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一。

總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。按其反映的內(nèi)容不同分為：總體單位總量——

說明總體的單位數(shù)之和。

總體標(biāo)志總量——

說明總體各單位某個標(biāo)志值總和。二、總量指標(biāo)的種類

注意：1、單位總量和標(biāo)志總量并不是固定不變的；2、某一總體中，單位總量只有一個，標(biāo)志總量可以有多個。按其反映的時(shí)間狀況不同分為：時(shí)期指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過程的總量的指標(biāo)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）上的狀況

的指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：

時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值可連續(xù)計(jì)數(shù)，具有累加性，其值的大小與時(shí)間長短有關(guān)。

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)，不具有累加性，其值的大小與時(shí)間間隔無關(guān)。(1)

實(shí)物單位

a.自然單位：輛、雙、個……

b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……

c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí)……e.標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：標(biāo)準(zhǔn)臺…..按其計(jì)量單位不同分為：實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)、勞動量指標(biāo)。(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

(3)勞動單位

1、計(jì)算方法2、計(jì)算原則三、總量指標(biāo)的計(jì)算

直接計(jì)量法估算法推算法課堂練習(xí)：練習(xí)冊P89能力訓(xùn)練一（1）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：總戶數(shù)、總?cè)藬?shù)、土地總面積、耕地總面積、果園面積、油料作物播種面積、汽車總數(shù)量、農(nóng)用汽車總數(shù)量、人均收入、人均住房面積

時(shí)期指標(biāo)：糧食總產(chǎn)量、牛奶總產(chǎn)量、煙葉總產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總收入（2）質(zhì)量指標(biāo)：人均收入、人均住房面積數(shù)量指標(biāo)：總戶數(shù)、總?cè)藬?shù)、土地總面積、耕地總面積、果園面積、糧食總產(chǎn)量、油料作物播種面積、牛奶總產(chǎn)量、煙葉總產(chǎn)量、汽車總數(shù)量、農(nóng)用汽車總數(shù)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總收入（3）總量指標(biāo)：總戶數(shù)、總?cè)藬?shù)、土地總面積、耕地總面積、果園面積、糧食總產(chǎn)量、油料作物播種面積、牛奶總產(chǎn)量、煙葉總產(chǎn)量、汽車總數(shù)量、農(nóng)用汽車總數(shù)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總收入平均指標(biāo)：人均收入、人均住房面積相對指標(biāo)：人均收入、人均住房面積第二節(jié)相對指標(biāo)（相對數(shù)）

相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比的結(jié)果。

2006年甲企業(yè)產(chǎn)值為7000萬元，乙企業(yè)產(chǎn)值為5800萬元。則甲企業(yè)產(chǎn)值為乙企業(yè)產(chǎn)值的：

例一、相對指標(biāo)的概念和作用

(一)概念:某指標(biāo)有聯(lián)系的另一指標(biāo)基本公式：相對指標(biāo)=1、反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相對水平和聯(lián)系程度2、提供了現(xiàn)象之間的比較基礎(chǔ)3、是宏觀管理和考評企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動效果的重要工具(二)作用:

如：人口密度：人/平方公里

平均每人的糧食產(chǎn)量：千克/人

系數(shù)或倍數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為10；1成=10%百分?jǐn)?shù)%、百分點(diǎn)：將對比的基數(shù)抽象化為100；

千分?jǐn)?shù)‰：將對比的基數(shù)抽象化為1000；番數(shù)：A/B=2n

，則n為番數(shù)。當(dāng)n為2時(shí)，則A在B的基礎(chǔ)上翻二番。二、相對指標(biāo)的計(jì)量形式：無名數(shù)，有以下幾種:

有名數(shù)，又稱復(fù)名數(shù)，以分子、分母的雙重單位表示。三、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算(一)計(jì)劃完成相對指標(biāo)

1、計(jì)算公式評價(jià)：計(jì)劃完成程度應(yīng)注計(jì)劃任務(wù)數(shù)的指標(biāo)性質(zhì)：若計(jì)劃任務(wù)數(shù)越大越好，則大于100%為完成計(jì)劃；若計(jì)劃任務(wù)數(shù)越小越好，則小于100%為完成計(jì)劃。①根據(jù)絕對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該廠超10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

例：設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：2.計(jì)算：（1）檢查短期計(jì)劃：*課堂練習(xí)：P94能力訓(xùn)練一ex1②根據(jù)相對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃比上年單位成本降低6%，實(shí)際比上年降低7.6%，則：∴比計(jì)劃多完成1.71%；∴例本題也可換算成絕對數(shù)計(jì)算：計(jì)劃-6%：394.8元/噸=[(1-6%)×420]

實(shí)際–7.6%：388.08元/噸=[(1-7.6%)×420]*課堂練習(xí)：P94能力訓(xùn)練二

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：∴勞動生產(chǎn)率超4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。例③根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

例：某企業(yè)某年產(chǎn)品計(jì)劃平均單位成本100元，實(shí)際平均單位成本95元，則平均單位成本計(jì)劃完成相對數(shù)？

計(jì)算結(jié)果表明該企業(yè)平均單位成本計(jì)劃超5%完成。①水平法

計(jì)算公式為：（2）檢查長期計(jì)劃（以五年計(jì)劃為例）某產(chǎn)品五年計(jì)劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達(dá)到400萬噸。

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：(單位：萬噸)451414140403637363435373638第五年

303033303737343631323029第四年合計(jì)十二十一十九八七六五四三二一月份解：1、五年計(jì)劃完成情況相對數(shù)？五年計(jì)劃完成情況相對數(shù):例某產(chǎn)品五年計(jì)劃規(guī)定，第五年產(chǎn)品產(chǎn)量要達(dá)到400萬噸。

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：(單位：萬噸)451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合計(jì)十二十一十九八七六五四三二一月份解：2、提前多少時(shí)間完成五年計(jì)劃？從第四年的三月至第五年的二月，產(chǎn)量達(dá)到404萬噸，所以，五年計(jì)劃提前10個月時(shí)間完成。例②累計(jì)法

計(jì)算公式為：

某五年計(jì)劃的基建投資總額為1.5億元，五年實(shí)際完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資29803140327833483504（萬元）例

某五年計(jì)劃的基建投資總額為1.5億元，五年實(shí)際完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投資29803140327833483504（萬元）例

(二)

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

某地區(qū)GDP構(gòu)成情況資料100.005408.76100.004950.84100.004551.15合計(jì)50.952755.8350.692509.8150.152282.60第三產(chǎn)業(yè)47.422564.6947.582355.5348.052186.90第二產(chǎn)業(yè)1.6388.241.7385.501.7981.65第一產(chǎn)業(yè)比重(%)數(shù)量(億元)比重(%)數(shù)量(億元)比重(%)數(shù)量(億元)2005年2004年2003年例(三)比例相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

常用的比例形式有兩種：

1.將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。

我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男性65355萬人，女性61228萬人，則男女性別比例為例106.74:1002.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)，然后將各部分的百分?jǐn)?shù)連比得比例相對數(shù)。

某年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：例14.5︰51.8︰33.7。(四)比較相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

某年有甲、乙兩企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)一種相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)產(chǎn)量63721噸，乙企業(yè)產(chǎn)量27540噸，則兩企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的比較相對數(shù)？

例①

比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對象或：

②

比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和

a、國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，

b、同類企業(yè)的先進(jìn)水平比較，

c、國外先進(jìn)水平比較等。

(五)強(qiáng)度相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

2000年第五次人口普查，人口總數(shù)為126583萬人，土地面積960萬平方公里，則我國人口密度為？

例

某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個，則該城市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度為？例(六)動態(tài)相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

2.相對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。

1.注意對比指標(biāo)的可比性。四、正確運(yùn)用相對指標(biāo)的原則3.多種相對數(shù)結(jié)合運(yùn)用第三節(jié)平均指標(biāo)(平均數(shù))

特點(diǎn)

-數(shù)量抽象性

-反映集中趨勢1.概念

平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標(biāo)的意義和作用

-比較作用；

a.利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行同類現(xiàn)象在不同空間的對比。

b.利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行同一總體在不同時(shí)間上的比較。

-利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；

-利用平均指標(biāo)還可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。2.作用

3.種類

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)

1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式：

二、平均指標(biāo)的計(jì)算

2.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算例：某車間有五名工人，某天產(chǎn)量分別為10件、20件、30件、40件和50件，則五名工人平均日產(chǎn)量？（1）簡單算術(shù)平均數(shù)

式中：——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各單位的標(biāo)志值

n——

總體單位數(shù)

——

總和符號例：日產(chǎn)量（千克）工人數(shù)（人）總產(chǎn)量（千克）

2010200221226424256002630780301854032154803310330

合計(jì)1203194計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)式中：——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各組變量值

f——

各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))

設(shè)某廠工人按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，求平均日產(chǎn)量。13550164-合計(jì)9208115110以上147014105100–1102565279590–1003060368580–903750507570–801235196560–70550105560以下Xf工人數(shù)f(人)組中值X(千克)按日產(chǎn)量分組(千克)例按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)比重f/∑f

60以下550.063.360–70650.127.870–80750.3022.580–90850.2218.790–100950.1615.2100–1101050.099.45110以上1150.055.75合計(jì)-1.0082.7加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。X相對次數(shù)多少的影響。簡單算術(shù)平均數(shù)只受變量值x大小這一個因素的影響。簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不同在于：3.算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變?。皇軜O大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使的代表性也不很可靠。1、概念：

調(diào)和平均數(shù)是各個變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。（二）調(diào)和平均數(shù)(倒數(shù)平均數(shù))

2、計(jì)算方法：

①簡單調(diào)和平均數(shù)②加權(quán)調(diào)和平均數(shù)已知某商品在三個集貿(mào)市場上的平均價(jià)格及銷售額資料如下，計(jì)算平均價(jià)格。7500095000-合計(jì)25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲

銷售額(元)m平均價(jià)格(元)X市場由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例某公司有四個工廠，已知其計(jì)劃完成程度及實(shí)際產(chǎn)值資料如下，計(jì)算平均計(jì)劃完成程度。300330110丙1,0001,100-合計(jì)400480120丁200200100乙1009090甲

實(shí)際產(chǎn)值(萬元)M計(jì)劃完成程度(%)X工廠由相對數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例3、調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法計(jì)算；它作為一種數(shù)值平均數(shù)，受所有標(biāo)志值的影響；但較之算術(shù)平均數(shù)，受極端值的影響要小，適用范圍較小。算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)比較：b、調(diào)和平均數(shù)常作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。聯(lián)系：a、兩種平均數(shù)經(jīng)濟(jì)意義相同。兩種平均數(shù)應(yīng)用場合不相同。

總體標(biāo)志總量（分子）

總體單位總量（分母）分母已知算術(shù)平均數(shù)分母未知調(diào)和平均數(shù)區(qū)別：（1）簡單幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù)(對數(shù)平均數(shù))1、概念幾何平均數(shù)是若干個變量值的連乘積開若干次方根。2、計(jì)算方法（2）加權(quán)幾何平均數(shù)3.幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法計(jì)算；受極端值的影響較和?。凰m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。1、概念：在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標(biāo)志值。（四）眾數(shù)M0①根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)；602.401403.00300合計(jì)804.00202.00銷售數(shù)量(千克)價(jià)格(元)某種商品的價(jià)格情況M0=3.00(元)例2、眾數(shù)的計(jì)算方法②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵

利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴

確定眾數(shù)所在組；計(jì)算眾數(shù)的近似值：1960-705070-803680-902790-10014100-1108110以上1060以下工人人數(shù)(人)按日產(chǎn)量分組(千克)例計(jì)算眾數(shù)。3、眾數(shù)的特點(diǎn)

眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標(biāo)。M0M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時(shí)才存在眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。①由未分組資料確定中位數(shù)

2、中位數(shù)的計(jì)算方法1、概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標(biāo)志值就是中位數(shù)。（五）中位數(shù)Me步驟：a、將x值排序，

b、確定中點(diǎn)位置。某班學(xué)生按身高分組如下，計(jì)算中位數(shù)。

21合計(jì)

1173

3171

6169

5167

4162

2159

人數(shù)（人）身高（cm）例②由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

步驟：a、確定中點(diǎn)位置，

b、計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找到中位數(shù)。

某班學(xué)生按身高分組如下，計(jì)算中位數(shù)。

-21合計(jì)

211173

203171

176169

115167

64162

22159

較小制累計(jì)人數(shù)（人）身高（cm）例某班學(xué)生按身高分組如下，計(jì)算中位數(shù)。

--21合計(jì)12111734203171101761691511516719641622122159較大制累計(jì)較小制累計(jì)人數(shù)（人）身高（cm）例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)

3680–90

164合計(jì)

8110以上

14100-110

2790–100

5070–80

1960–70

1050–60

工人數(shù)(人)

按日產(chǎn)量分組(千克)例步驟：a、確定中點(diǎn)位置，

b、計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找到中位數(shù)所在組，

c、由公式計(jì)算中位數(shù)的近似值。①中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開口組的影響。②各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。③對某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可以用中位數(shù)求其一般水平。3、中位數(shù)的特點(diǎn)（一）三者的關(guān)系三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系f如圖：(二）三者的關(guān)系1.當(dāng)總體分布呈對稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,如圖：fX2.

當(dāng)總體分布呈非對稱狀態(tài)時(shí)如圖：fX所以1.平均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。四、平均指標(biāo)的運(yùn)用原則

已知某企業(yè)兩個時(shí)期各技術(shù)等級的工人數(shù)和工資總額如下：88026400100.030104715700100.015合計(jì)1700680013.441500750033.45七級工10001000033.310900720053.38四級工600960053.316500100013.32二級工平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(shù)(人)平均工資(元)工資總額(元)比重(%)工人數(shù)(人)報(bào)告期基期級別例某工業(yè)部門100個企業(yè)年度利潤計(jì)劃完成程度資料如下：100合計(jì)10110-11530105-11040100-1051095-100890-95285-90企業(yè)數(shù)按計(jì)劃完成程度分組(%)

3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)例

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)（二）作用：（一）概念：標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體中各單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義、作用和種類

1、標(biāo)志變異指標(biāo)能反映平均數(shù)代表性的大小。甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表7580509570110乙857570659095甲英語政治化學(xué)物理數(shù)學(xué)語文

甲、乙兩學(xué)生的平均成績均為80分例2、標(biāo)志變異指標(biāo)可用來反映經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。

供貨計(jì)劃完成百分比(%)季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例

3、標(biāo)志變異指標(biāo)是確定抽樣數(shù)目和計(jì)算抽樣誤差的

依據(jù)。

（三）種類：全距 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算（一）全距R1.全距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差,2.全距的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易于理解。

缺點(diǎn)：只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，方法粗略。

平均差是各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。

1.概念：（二）平均差A(yù).D.2.計(jì)算：由某車間工人按日產(chǎn)量分組的資料，計(jì)算平均差。660-4200-100合計(jì)19513825551550-6013532025454540-50245-71225353530-4085-1712525520-30Xf

X工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千克)例①根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出來的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；②計(jì)算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。3.平均差的特點(diǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)差是各標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱均方差。

1.概念：（三）標(biāo)準(zhǔn)差S.D.(σ)σ的計(jì)算：2、

例：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差6100--4200-100合計(jì)253513169825551550-60405392025454540-501715-7491225353530-401445-1728912525520-30

xf

x工人數(shù)(人)f按日產(chǎn)量分組(千克)

各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率，反映總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度。

(四）離散系數(shù)Vσ例已知甲乙兩個水稻品種分別在五塊田里試種,資料如下,試計(jì)算有關(guān)指標(biāo),比較甲乙兩個水稻品種的收獲率哪一個具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,可以推廣.

甲乙平均畝產(chǎn)量面積平均畝產(chǎn)面積

(千克/畝)(畝)(千克/畝)(畝)4592.24392.34522.14452.0440

2.04502.54531.94611.94611.84782.3

合計(jì)10.0合計(jì)11.0

例

甲平均畝產(chǎn)x面積fxf

x-x

（x-x）2

（x-x)2f

4592.2101063679.24522.1950-112.1440

204531.98600004611.8830864115.2合計(jì)10.04530--534.5

乙平均畝產(chǎn)x面積fxf

x-x

（x-x)2

（x-x)2f

4392.31010-16256588.8445204502.51125-52562.54611.987563668.44782.31100235291216.7

合計(jì)11.05000--2136.4

∵∴甲水稻品種的收獲率具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,可以推廣.

交替標(biāo)志的概念只能用“是”或“否”來回答的標(biāo)志。交替標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

交替標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算N:N1，N。N1是具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，N。是不具有這種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)，具有某種標(biāo)志——變量值為1，不具有這種標(biāo)志