層次分析法與一元回歸

層次分析法與一元回歸第一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日3.1層次分析法第二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題：假如有3個(gè)旅游勝地A、B、C供你選擇，比較的因素有景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等，你如何決定選擇哪個(gè)旅游勝地呢？第三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的思想人的決策過(guò)程—層次分析的原理首先，你會(huì)確定這些因素在你的心目中各占多大比重，其次，你會(huì)就每一個(gè)因素將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。這就是層次分析法解決問(wèn)題的思路。第四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的適用層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP）是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問(wèn)題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問(wèn)題。人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。第五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法基本原理與步驟運(yùn)用層次分析法建模，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；（ii）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（iv）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。第六頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日1.遞階層次結(jié)構(gòu)的建立層次分析法的前提是首先把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。原始問(wèn)題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次有關(guān)元素起支配作用。第七頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日這些層次可以分為三類：（i）最高層：這一層次中只有一個(gè)元素，一般它是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也稱為目標(biāo)層。（ii）中間層：這一層次中包含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層。（iii）最底層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。第八頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日例1假期旅游有3個(gè)旅游勝地供你選擇，試確定一個(gè)最佳地點(diǎn)。在此問(wèn)題中，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用、居住、飲食和旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較3個(gè)侯選地點(diǎn)?？梢越⑷缦碌膶哟谓Y(jié)構(gòu)模型。第九頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日〔例2〕購(gòu)物模型某一個(gè)顧客選購(gòu)電視機(jī)時(shí)，對(duì)市場(chǎng)正在出售的四種電視機(jī)考慮了八項(xiàng)準(zhǔn)則作為評(píng)估依據(jù)，建立層次分析模型如下：

第十頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日〔例3〕選拔干部模型對(duì)三個(gè)干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型：第十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日思考：各因素之間的重要度（或者權(quán)重）用何種方法確定會(huì)比較準(zhǔn)確呢？第十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日構(gòu)造判斷矩陣在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。Saaty等人建議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較，建立成對(duì)比較矩陣的辦法。比較第i個(gè)元素與第j個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)因素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來(lái)描述。設(shè)共有n個(gè)元素參與比較，全部比較結(jié)果用矩陣表示，則稱為成對(duì)比較判斷矩陣。容易看出，若xi與xj對(duì)相對(duì)上一層某個(gè)因素的影響之比為aij，則xj與xi的影響之比應(yīng)為1/aij。第十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于如何確定的值，Saaty等建議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。下表列出了1~9標(biāo)度的含義：第十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日思考：兩兩因素之間的關(guān)系一共要做多少次比較？做n-1次比較的弊病在哪里？合理的比較次數(shù)？第十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日a14=5表示品德與年齡重要性之比為5，即決策人認(rèn)為品德比年齡明顯重要。

第十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日3層次單排序及一致性檢驗(yàn)3.1層次單排序任務(wù)：得出同一層次中的每個(gè)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的權(quán)重。做法：判斷矩陣對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。第十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日3.2一致性檢驗(yàn)必要性：綜合判斷矩陣中全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非一致性。在做層次單排序之前，需要檢驗(yàn)構(gòu)造出來(lái)的（正互反）判斷矩陣是否嚴(yán)重地非一致，以便確定是否接受。定理3n階正互反矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根，且當(dāng)正互反矩陣非一致時(shí)，必有。第十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：第二十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日例：對(duì)選拔干部一例作一致性檢驗(yàn)計(jì)算得到查得RI=1.12，

這說(shuō)明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。第二十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=

(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。

第二十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日思考如何求得？其對(duì)應(yīng)的特征向量如何求得？第二十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日特征值與特征向量的簡(jiǎn)便算法：在實(shí)踐中，可采用下述方法計(jì)算對(duì)成對(duì)比較陣A=(aij)的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

上式可以近似地看作A的對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。

上式可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由λ來(lái)判斷矩陣A的一致性。

第二十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日4.層次總排序及一致性檢驗(yàn)上面我們得到的是一組元素對(duì)其上一層中某元素的權(quán)重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案選擇。總排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。第二十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日思考：對(duì)層次總排序是否需作一致性檢驗(yàn)？第二十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的應(yīng)用以選拔干部為例第二十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日1.遞階層次結(jié)構(gòu)的建立第二十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

a14=5表示品德與年齡重要性之比為5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

第三十頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日作一致性檢驗(yàn)計(jì)算得到查得RI=1.12，

這說(shuō)明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=

(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。

第三十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)三個(gè)候選人y=y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較陣

第三十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)計(jì)算，B1的權(quán)向量ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

第三十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日類似地，分別比較三個(gè)候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對(duì)比較陣

第三十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日通過(guò)計(jì)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

第三十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日4.層次總排序及決策最后計(jì)算各候選人的總得分。y1的總得分同理可得y2,Y3的得分為

ωz(y2)=0.243,ωz(y3)=0.452比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

第三十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日層次分析法的局限性在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：（i）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（ii）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性，卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。（ii）比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問(wèn)題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。第三十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日回歸分析第三十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日定義：回歸分析預(yù)測(cè)法，是在分析自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，進(jìn)而進(jìn)行因變量的變化預(yù)測(cè)的方法。作用：回歸方程可以作為預(yù)測(cè)模型，根據(jù)自變量在預(yù)測(cè)期的數(shù)量變化來(lái)預(yù)測(cè)因變量關(guān)系，因此，回歸分析預(yù)測(cè)法是一種重要的預(yù)測(cè)方法。做法：當(dāng)我們?cè)趯?duì)交通現(xiàn)象（例如軌道交通客流量）未來(lái)發(fā)展?fàn)顩r和水平進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果能將影響交通預(yù)測(cè)對(duì)象的主要因素找到，并且能夠取得其數(shù)量資料，就可以采用回歸分析預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。第三十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日Q=aX+b第四十頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日回歸分析法的分類依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個(gè)數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測(cè)法和多元回歸分析預(yù)測(cè)法。在一元回歸分析預(yù)測(cè)法中，自變量只有一個(gè)，而在多元回歸分析預(yù)測(cè)法中，自變量有兩個(gè)以上。依據(jù)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，可分為線性回歸預(yù)測(cè)和非線性回歸預(yù)測(cè)。第四十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日回歸分析預(yù)測(cè)的步驟1．根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)，確定自變量和因變量明確預(yù)測(cè)的具體目標(biāo)，也就確定了因變量。如預(yù)測(cè)具體目標(biāo)是下一年度某一小區(qū)的產(chǎn)生交通量，那么產(chǎn)生交通量Y就是因變量。通過(guò)交通調(diào)查、經(jīng)濟(jì)調(diào)查和查閱資料，尋找與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)的影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。2．建立回歸預(yù)測(cè)模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測(cè)模型。第四十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日3．進(jìn)行相關(guān)分析回歸分析是對(duì)具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測(cè)對(duì)象（因變量）所進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實(shí)存在某種關(guān)系時(shí)，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測(cè)對(duì)象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以及判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進(jìn)行回歸分析必須要解決的問(wèn)題。進(jìn)行相關(guān)分析，一般要求出相關(guān)關(guān)系，以相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)判斷自變量和因變量的相關(guān)的程度。第四十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日4．檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)模型，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差回歸預(yù)測(cè)模型是否可用于實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算。回歸方程只有通過(guò)各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。5．計(jì)算并確定預(yù)測(cè)值利用回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測(cè)值。第四十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日線性回歸中未知參數(shù)的確定第四十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日線性回歸中未知參數(shù)的確定第四十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日未知參數(shù)的計(jì)算結(jié)果第五十頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日某公司的銷售額與電視廣告費(fèi)如下所示，請(qǐng)做兩者的回歸分析：年份銷售額（萬(wàn)元）

電視廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）199792025199895030199994035200094025200194030第五十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日解：B2=90/70=1.28B1=900.7Y=900.7+1.28xyxxyx^2-18-472161211212612362-4-81621219070第五十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日新興的計(jì)算方法第五十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日主成分分析法第五十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日聚類分析法第五十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，2022年，8月28日灰色模型灰色系統(tǒng)是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)普遍存在。研究灰色系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一是如何從一個(gè)不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)中抽象并建立起一個(gè)模型，該模型能使灰色系統(tǒng)的因素由不明確到明確，由知之甚少發(fā)展到知之較多提供研究