巖石動力學(xué)基礎(chǔ)

巖石動力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日縱波（Longtitudinalwave）是質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向一致的波，又稱脹縮波、無旋波，地震學(xué)中也稱初波或P波。以平面縱波為例，設(shè)縱波沿x軸正向傳播，u=u(x,t)為質(zhì)點(diǎn)沿x方向的位移，t為時間變量，則波動方程為：式中C1為縱波速度，其中，

x、G為彈性方法的拉梅常數(shù)，G又稱剪切模量；、E分別為介質(zhì)的泊松比和彈性模量；為介質(zhì)密度。2023/2/4山東科技大學(xué)2第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日在固體和粘性質(zhì)氣體介質(zhì)中既能發(fā)生縱波，又能發(fā)生橫波，而在理想氣體介質(zhì)內(nèi)部只能產(chǎn)生縱波，其波速計(jì)算公式為：

，K為介質(zhì)的體積彈性模量。皮波就是在空氣中傳播的縱波。彈性波（elasticwave）應(yīng)力波的一種，是擾動非外力作用引起的應(yīng)力和應(yīng)變在彈性介質(zhì)中傳遞的形式，并伴有能量傳遞。在無限介質(zhì)中傳播的波稱為體波。按傳播方向和介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動方向之間的關(guān)系，體波分為縱波和橫波。2023/2/4山東科技大學(xué)3第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日體波傳播到兩彈性介質(zhì)的界面上，即發(fā)生向相鄰彈性介質(zhì)深部的折射和向原彈性介質(zhì)深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質(zhì)表面或四個不同彈性介質(zhì)界面上的傳播的波稱界面波。工程中巖石的動力學(xué)特性（問題）1．一般巖石力學(xué)問題的研究中，通常假定在外力作用下是靜止的，所以，考慮問題的角度一般是靜力學(xué)的。2023/2/4山東科技大學(xué)4第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2．在許多情況下，載荷常具有動力特性，用靜力學(xué)原理方法來解決問題不合適。例

地震作用下巖石邊坡和巖基穩(wěn)定。

隧洞圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的安全。構(gòu)筑在巖層中的導(dǎo)彈發(fā)射架能否使用。修建大型水庫是否存在誘發(fā)地震。誘發(fā)地震后，水庫巖石邊坡穩(wěn)定性。核武器爆炸后，巖層和防護(hù)工程受力和振動效應(yīng)。巖層中進(jìn)行爆破作用時，附近建筑物、隧洞、邊坡以及巖層自身的穩(wěn)定性。2023/2/4山東科技大學(xué)5第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)巖石的波動特性一、固體應(yīng)力波的類型1．波——某種擾動或某種運(yùn)動參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例，應(yīng)力變形、振動、溫度）的變化在介質(zhì)中的傳播。2．應(yīng)力波（stresswave）

應(yīng)力和應(yīng)變等機(jī)械擾動在可變形固體介質(zhì)中的傳播形式。地震波、固體中的聲波和超聲波、爆炸和高速碰撞等動載荷作用下固體中應(yīng)力和應(yīng)變擾動的傳播等都是常見的應(yīng)力波。2023/2/4山東科技大學(xué)6第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日在動載荷作用下，固體介質(zhì)中各個微元全處于隨時間變化的動態(tài)過程中，載荷可在極短時間間隔（ms、納秒級）內(nèi)達(dá)到很高數(shù)值（1010、1011、甚至1012秒-1量級），應(yīng)變量高達(dá)102～107秒-1量級。微元的慣性和載荷同等重要，應(yīng)力和應(yīng)變等擾動以有限速度傳播，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)材料的界面時發(fā)生反射和透射現(xiàn)象。隨后在材料中發(fā)生入射波和反射波間復(fù)雜的相互作用。介質(zhì)的運(yùn)動過程就是應(yīng)力波傳播，反射和相互作用的過程，這個過程的特點(diǎn)主要取決于材料特性本構(gòu)關(guān)系。沖擊（shock）—動力、位置、速度和加速度等參數(shù)的急劇變化而引起的系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動。2023/2/4山東科技大學(xué)7第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

其特點(diǎn)是沖擊激勵參量的幅值變化快，持續(xù)時間比系統(tǒng)的固有周期短，頻率范圍寬。沖擊在系統(tǒng)中會產(chǎn)生幅值很大的加速度和應(yīng)力，并以波的形式在物體中傳播。3．應(yīng)力波的分類應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)介質(zhì)的變形性質(zhì)不同時，應(yīng)力波不同：1）彈性波—參見第2節(jié)在彈性介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波，（伴隨有能量傳播）服從虎克定律的，彈性波的傳播也稱為聲波的傳播，彈性波為先驅(qū)波。2023/2/4山東科技大學(xué)8第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2）粘彈性波—在非線性彈體中傳播的波，波動產(chǎn)生彈性應(yīng)力，摩擦力，粘滯力。3）塑性波—在應(yīng)力超過彈性極限的介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波，當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限后，應(yīng)力波傳播速度比彈性波小得多。

4）沖擊波—由于沖擊而產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變在物體（介質(zhì)）中的傳播，見前：沖擊定義。2023/2/4山東科技大學(xué)9第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日4．彈性波的分類

1）體波—在固體內(nèi)部傳播的彈性波。（1）縱波—體波中，質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向一致的波，壓力波（P波）產(chǎn)生壓縮或拉伸變形，能在有壓縮抗力的材料任何方向上傳播。（2）橫波—體波中，質(zhì)點(diǎn)振動方向與波傳播方向垂直的波，稱拉力波或S波，它產(chǎn)生剪切變形，橫波的傳播依賴于材料的抵抗形狀改變的能力，因而只能在固體中存在。

2）面波—沿固體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆?，或沿著巖石內(nèi)部斷面?zhèn)鞑サ膹椥圆?，面波有多種類型，其中瑞利波102023/2/4山東科技大學(xué)第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love，Q波)比較容易發(fā)現(xiàn)，其他類型的面波還不夠清楚。瑞利波類似于縱波，勒夫波類似于橫波。5．彈性波的波形區(qū)分

1）質(zhì)點(diǎn)作諧振動形成正弦波；

2）不同振動頻率的正弦波可分為：（1）次聲波—頻率＜20HZ/S

（2）聲波—頻率20～2×104HZ/S

（3）超聲波—頻率＞2×104HZ/S

（4）特超聲波—頻率＞1010HZ/S2023/2/4山東科技大學(xué)11第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日二、彈性波在固體中的結(jié)構(gòu)在彈性情況下，傳播于巖石中的縱波和橫波的波速可分別用下面的公式表示：（3-1）（3-2）

Vp—縱波速度；—泊松比；

Vs—橫波速度；—巖石的密度；

E—巖石（固體）的彈性模量。2023/2/4山東科技大學(xué)12第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)13第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)14第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、巖體彈性波速的測定（一）室內(nèi)圖3-2橫波檢驗(yàn)方法圖3-3現(xiàn)場實(shí)測（二）現(xiàn)場自學(xué)（三）巖體彈性波測定結(jié)果1．聲波見表3－1見表3－21）變化大1300～7500m/s（縱波）。

2）數(shù)量級103m/s。3）巖塊Vp＞巖體。

4）新鮮巖體Vp大。2023/2/4山東科技大學(xué)15第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)162．彈性模量

1）巖體完整，差值越小。

2）動彈性量比靜彈性模量（Ed）大百分之幾～幾十倍。

3）巖體動彈模15×103～50×103MPa。4）E=j·Edj為折減系數(shù)。

5）實(shí)測圖形。第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)17第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)18第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)19第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)20第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日

第二節(jié)影響巖體波速的因素一、（自學(xué)）密度大，縱波速度大，

Vp

=0.35+1.88ρ

見圖3-6。二、巖體波速與巖體中含有節(jié)面，裂隙或夾層的關(guān)系。

1）彈性波速度與裂隙數(shù)目的關(guān)系：裂隙多，縱波速度越小見圖3-8。2）夾層厚度：夾層厚度大，縱波速度降低越大。3）風(fēng)化影響：風(fēng)化高，縱波速度低。2023/2/4山東科技大學(xué)21第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)22第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)23第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、巖體波速與巖體有效孔隙率n，吸水率關(guān)系

1）有效孔隙率增加，縱波速度急劇下降。見圖3-92）吸水率增加，縱波速度大降。

見圖3-102023/2/4山東科技大學(xué)24第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)25第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)26第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日四、各向異性對波速影響平行于層面的波速

垂直于層面的波速

波速段各向異性系數(shù)

見表3-6表3-7表3-82023/2/4山東科技大學(xué)27第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)28第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)29第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)30第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日五、巖體受壓應(yīng)對彈性波傳播的影響（一）室內(nèi)測試結(jié)果壓力增大，縱波速度增大。見圖3-11見圖3-12見圖3-13

（二）現(xiàn)場測試松動圈，低應(yīng)力區(qū)縱波速度增長快，應(yīng)力增大，縱波速度增長減緩，趨于一常數(shù)。2023/2/4山東科技大學(xué)31第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)32第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)33第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)34第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)地震在彈性介質(zhì)中引起的應(yīng)變和應(yīng)力設(shè)地震波為平向彈性波，則縱向（正）應(yīng)變和橫向（剪）應(yīng)變可分別表示為：

而質(zhì)點(diǎn)位移速度為：

2023/2/4山東科技大學(xué)35第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日注：能量較小，并以聲速往前傳播，持久地?cái)_動著巖石質(zhì)點(diǎn)的振動波可稱為彈性波或地震波，彈性波的應(yīng)力幅值比巖石的抗壓強(qiáng)度小，而波及的范圍較大。應(yīng)力表達(dá)式：可以看出，地震引起的應(yīng)力與巖石的密度、地震波傳播速度Cp和Cs，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度Vp和Vs有關(guān)。地震波的形式很復(fù)雜，為近似求出地震應(yīng)力，可沒彈性波簡諧運(yùn)動的形式，從而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度為：

2023/2/4山東科技大學(xué)36第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日

式中：f、A、V分別表示振動頻率，振幅和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度，下標(biāo)P、S分別表示縱波、橫波。近似估算地震應(yīng)力時地震加速度，

為振動角頻率。（注：簡諧運(yùn)動（Simpleharmonicmotion））描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量隨時間按正弦或余弦等規(guī)律變化的過程，又稱簡諧振動。設(shè)物體作簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律可表達(dá)為：

2023/2/4山東科技大學(xué)37第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日式中x為位移；A為振幅；

為角（圓）頻率；t為時間；T為周期；f為頻率，為初相位。

這種運(yùn)動對其平衡位置（零點(diǎn)）是對稱的，在零點(diǎn)上，速度最大，加速度為零。在最大位移處（轉(zhuǎn)向點(diǎn)）速度為零，加速度最大。簡諧運(yùn)動是最簡單，最基本的振動形式，任何周期振動可由許多不同頻率和振幅的簡諧運(yùn)動構(gòu)成，它是單自由度，無阻尼系統(tǒng)微幅自由振動的抽象模型。

2023/2/4山東科技大學(xué)38第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四節(jié)巖石介質(zhì)的爆破和爆炸效應(yīng)注：地下爆炸（Undergroundexplosion）炸藥、炸彈、鉆地彈或核裝置等在地面以下一定埋設(shè)深度（簡稱深埋）處的爆炸。炸源爆炸后，爆心周圍巖土介質(zhì)的壓強(qiáng)和溫度均很高，核爆炸能量是以彈殼或裝置以及爆源附近的巖土介質(zhì)迅速熔化和汽化而形成高壓氣球，氣球向外膨脹，推動周圍介質(zhì)，從而在介質(zhì)中形成向外擴(kuò)展的沖擊波（即激波），沖擊波進(jìn)一步衰減為壓縮波和地震波。依埋深不同，分淺埋、深埋兩種。

2023/2/4山東科技大學(xué)39第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日淺埋爆炸能形成彈坑以達(dá)到軍事目標(biāo)，爆炸沖擊波到達(dá)地面時，發(fā)生反射，產(chǎn)生拉伸波，使爆心上方的巖土介質(zhì)剝面破壞，并向上方拋射；同時高溫高壓氣體壓縮周圍的巖石，也使之破爆和加速。爆破（blasting）在土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物中炸爆時，土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生壓縮、變形、破壞、松動和拋擲等現(xiàn)象。爆破過程大致分三個階段：①炸藥起爆后變成了高溫高壓的爆炸產(chǎn)物，并不斷向外膨脹，形成爆炸空腔；2023/2/4山東科技大學(xué)40第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日②土面介質(zhì)被壓縮、推動、破壞和加速，較強(qiáng)的爆破能使地面隆起和鼓包；③拋起、回落。爆炸：在較短時間和較小空間內(nèi)，能量從一種形式向另一種或幾種形式轉(zhuǎn)化并伴有強(qiáng)烈機(jī)械效應(yīng)的過程。炸藥—化學(xué)能—機(jī)械能；核爆—核能—機(jī)械能。高速碰撞—機(jī)械能（動能）—機(jī)械能（變形勢能和熱能）。通常以炸藥三硝基甲荃（TNT）的當(dāng)量平衡分爆炸，每千克TNT的能量取為1000千米。2023/2/4山東科技大學(xué)41第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日在某一結(jié)構(gòu)附近進(jìn)行爆破，要考慮因爆破產(chǎn)生振動是否會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的破壞。

1）質(zhì)點(diǎn)速度大小決定結(jié)構(gòu)破壞在之中，質(zhì)點(diǎn)速度＞19.3cm/s→結(jié)構(gòu)破壞，＜5.1cm/s→無質(zhì)壞。

2）應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系：

3）巖體應(yīng)變與爆炸空腔距離關(guān)系：4）峰值質(zhì)點(diǎn)速度：

K