巖石動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

巖石動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日縱波（Longtitudinalwave）是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向一致的波，又稱脹縮波、無(wú)旋波，地震學(xué)中也稱初波或P波。以平面縱波為例，設(shè)縱波沿x軸正向傳播，u=u(x,t)為質(zhì)點(diǎn)沿x方向的位移，t為時(shí)間變量，則波動(dòng)方程為：式中C1為縱波速度，其中，

x、G為彈性方法的拉梅常數(shù)，G又稱剪切模量；、E分別為介質(zhì)的泊松比和彈性模量；為介質(zhì)密度。2023/2/4山東科技大學(xué)2第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在固體和粘性質(zhì)氣體介質(zhì)中既能發(fā)生縱波，又能發(fā)生橫波，而在理想氣體介質(zhì)內(nèi)部只能產(chǎn)生縱波，其波速計(jì)算公式為：

，K為介質(zhì)的體積彈性模量。皮波就是在空氣中傳播的縱波。彈性波（elasticwave）應(yīng)力波的一種，是擾動(dòng)非外力作用引起的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)趶椥越橘|(zhì)中傳遞的形式，并伴有能量傳遞。在無(wú)限介質(zhì)中傳播的波稱為體波。按傳播方向和介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向之間的關(guān)系，體波分為縱波和橫波。2023/2/4山東科技大學(xué)3第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日體波傳播到兩彈性介質(zhì)的界面上，即發(fā)生向相鄰彈性介質(zhì)深部的折射和向原彈性介質(zhì)深部的反射。此外，還有一類(lèi)沿著一個(gè)彈性介質(zhì)表面或四個(gè)不同彈性介質(zhì)界面上的傳播的波稱界面波。工程中巖石的動(dòng)力學(xué)特性（問(wèn)題）1．一般巖石力學(xué)問(wèn)題的研究中，通常假定在外力作用下是靜止的，所以，考慮問(wèn)題的角度一般是靜力學(xué)的。2023/2/4山東科技大學(xué)4第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2．在許多情況下，載荷常具有動(dòng)力特性，用靜力學(xué)原理方法來(lái)解決問(wèn)題不合適。例

地震作用下巖石邊坡和巖基穩(wěn)定。

隧洞圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的安全。構(gòu)筑在巖層中的導(dǎo)彈發(fā)射架能否使用。修建大型水庫(kù)是否存在誘發(fā)地震。誘發(fā)地震后，水庫(kù)巖石邊坡穩(wěn)定性。核武器爆炸后，巖層和防護(hù)工程受力和振動(dòng)效應(yīng)。巖層中進(jìn)行爆破作用時(shí)，附近建筑物、隧洞、邊坡以及巖層自身的穩(wěn)定性。2023/2/4山東科技大學(xué)5第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)巖石的波動(dòng)特性一、固體應(yīng)力波的類(lèi)型1．波——某種擾動(dòng)或某種運(yùn)動(dòng)參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例，應(yīng)力變形、振動(dòng)、溫度）的變化在介質(zhì)中的傳播。2．應(yīng)力波（stresswave）

應(yīng)力和應(yīng)變等機(jī)械擾動(dòng)在可變形固體介質(zhì)中的傳播形式。地震波、固體中的聲波和超聲波、爆炸和高速碰撞等動(dòng)載荷作用下固體中應(yīng)力和應(yīng)變擾動(dòng)的傳播等都是常見(jiàn)的應(yīng)力波。2023/2/4山東科技大學(xué)6第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在動(dòng)載荷作用下，固體介質(zhì)中各個(gè)微元全處于隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，載荷可在極短時(shí)間間隔（ms、納秒級(jí)）內(nèi)達(dá)到很高數(shù)值（1010、1011、甚至1012秒-1量級(jí)），應(yīng)變量高達(dá)102～107秒-1量級(jí)。微元的慣性和載荷同等重要，應(yīng)力和應(yīng)變等擾動(dòng)以有限速度傳播，當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)材料的界面時(shí)發(fā)生反射和透射現(xiàn)象。隨后在材料中發(fā)生入射波和反射波間復(fù)雜的相互作用。介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是應(yīng)力波傳播，反射和相互作用的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的特點(diǎn)主要取決于材料特性本構(gòu)關(guān)系。沖擊（shock）—?jiǎng)恿?、位置、速度和加速度等參?shù)的急劇變化而引起的系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)。2023/2/4山東科技大學(xué)7第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

其特點(diǎn)是沖擊激勵(lì)參量的幅值變化快，持續(xù)時(shí)間比系統(tǒng)的固有周期短，頻率范圍寬。沖擊在系統(tǒng)中會(huì)產(chǎn)生幅值很大的加速度和應(yīng)力，并以波的形式在物體中傳播。3．應(yīng)力波的分類(lèi)應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播，當(dāng)介質(zhì)的變形性質(zhì)不同時(shí)，應(yīng)力波不同：1）彈性波—參見(jiàn)第2節(jié)在彈性介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波，（伴隨有能量傳播）服從虎克定律的，彈性波的傳播也稱為聲波的傳播，彈性波為先驅(qū)波。2023/2/4山東科技大學(xué)8第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2）粘彈性波—在非線性彈體中傳播的波，波動(dòng)產(chǎn)生彈性應(yīng)力，摩擦力，粘滯力。3）塑性波—在應(yīng)力超過(guò)彈性極限的介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，應(yīng)力波傳播速度比彈性波小得多。

4）沖擊波—由于沖擊而產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變?cè)谖矬w（介質(zhì)）中的傳播，見(jiàn)前：沖擊定義。2023/2/4山東科技大學(xué)9第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日4．彈性波的分類(lèi)

1）體波—在固體內(nèi)部傳播的彈性波。（1）縱波—體波中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向一致的波，壓力波（P波）產(chǎn)生壓縮或拉伸變形，能在有壓縮抗力的材料任何方向上傳播。（2）橫波—體波中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向垂直的波，稱拉力波或S波，它產(chǎn)生剪切變形，橫波的傳播依賴于材料的抵抗形狀改變的能力，因而只能在固體中存在。

2）面波—沿固體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆?，或沿著巖石內(nèi)部斷面?zhèn)鞑サ膹椥圆?，面波有多種類(lèi)型，其中瑞利波102023/2/4山東科技大學(xué)第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love，Q波)比較容易發(fā)現(xiàn)，其他類(lèi)型的面波還不夠清楚。瑞利波類(lèi)似于縱波，勒夫波類(lèi)似于橫波。5．彈性波的波形區(qū)分

1）質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)形成正弦波；

2）不同振動(dòng)頻率的正弦波可分為：（1）次聲波—頻率＜20HZ/S

（2）聲波—頻率20～2×104HZ/S

（3）超聲波—頻率＞2×104HZ/S

（4）特超聲波—頻率＞1010HZ/S2023/2/4山東科技大學(xué)11第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彈性波在固體中的結(jié)構(gòu)在彈性情況下，傳播于巖石中的縱波和橫波的波速可分別用下面的公式表示：（3-1）（3-2）

Vp—縱波速度；—泊松比；

Vs—橫波速度；—巖石的密度；

E—巖石（固體）的彈性模量。2023/2/4山東科技大學(xué)12第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)13第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)14第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、巖體彈性波速的測(cè)定（一）室內(nèi)圖3-2橫波檢驗(yàn)方法圖3-3現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)（二）現(xiàn)場(chǎng)自學(xué)（三）巖體彈性波測(cè)定結(jié)果1．聲波見(jiàn)表3－1見(jiàn)表3－21）變化大1300～7500m/s（縱波）。

2）數(shù)量級(jí)103m/s。3）巖塊Vp＞巖體。

4）新鮮巖體Vp大。2023/2/4山東科技大學(xué)15第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)162．彈性模量

1）巖體完整，差值越小。

2）動(dòng)彈性量比靜彈性模量（Ed）大百分之幾～幾十倍。

3）巖體動(dòng)彈模15×103～50×103MPa。4）E=j·Edj為折減系數(shù)。

5）實(shí)測(cè)圖形。第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)17第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)18第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)19第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)20第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

第二節(jié)影響巖體波速的因素一、（自學(xué)）密度大，縱波速度大，

Vp

=0.35+1.88ρ

見(jiàn)圖3-6。二、巖體波速與巖體中含有節(jié)面，裂隙或夾層的關(guān)系。

1）彈性波速度與裂隙數(shù)目的關(guān)系：裂隙多，縱波速度越小見(jiàn)圖3-8。2）夾層厚度：夾層厚度大，縱波速度降低越大。3）風(fēng)化影響：風(fēng)化高，縱波速度低。2023/2/4山東科技大學(xué)21第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)22第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)23第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、巖體波速與巖體有效孔隙率n，吸水率關(guān)系

1）有效孔隙率增加，縱波速度急劇下降。見(jiàn)圖3-92）吸水率增加，縱波速度大降。

見(jiàn)圖3-102023/2/4山東科技大學(xué)24第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)25第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)26第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日四、各向異性對(duì)波速影響平行于層面的波速

垂直于層面的波速

波速段各向異性系數(shù)

見(jiàn)表3-6表3-7表3-82023/2/4山東科技大學(xué)27第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)28第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)29第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)30第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日五、巖體受壓應(yīng)對(duì)彈性波傳播的影響（一）室內(nèi)測(cè)試結(jié)果壓力增大，縱波速度增大。見(jiàn)圖3-11見(jiàn)圖3-12見(jiàn)圖3-13

（二）現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試松動(dòng)圈，低應(yīng)力區(qū)縱波速度增長(zhǎng)快，應(yīng)力增大，縱波速度增長(zhǎng)減緩，趨于一常數(shù)。2023/2/4山東科技大學(xué)31第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)32第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)33第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學(xué)34第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)地震在彈性介質(zhì)中引起的應(yīng)變和應(yīng)力設(shè)地震波為平向彈性波，則縱向（正）應(yīng)變和橫向（剪）應(yīng)變可分別表示為：

而質(zhì)點(diǎn)位移速度為：

2023/2/4山東科技大學(xué)35第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日注：能量較小，并以聲速往前傳播，持久地?cái)_動(dòng)著巖石質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)波可稱為彈性波或地震波，彈性波的應(yīng)力幅值比巖石的抗壓強(qiáng)度小，而波及的范圍較大。應(yīng)力表達(dá)式：可以看出，地震引起的應(yīng)力與巖石的密度、地震波傳播速度Cp和Cs，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度Vp和Vs有關(guān)。地震波的形式很復(fù)雜，為近似求出地震應(yīng)力，可沒(méi)彈性波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的形式，從而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為：

2023/2/4山東科技大學(xué)36第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

式中：f、A、V分別表示振動(dòng)頻率，振幅和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，下標(biāo)P、S分別表示縱波、橫波。近似估算地震應(yīng)力時(shí)地震加速度，

為振動(dòng)角頻率。（注：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（Simpleharmonicmotion））描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量隨時(shí)間按正弦或余弦等規(guī)律變化的過(guò)程，又稱簡(jiǎn)諧振動(dòng)。設(shè)物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表達(dá)為：

2023/2/4山東科技大學(xué)37第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日式中x為位移；A為振幅；

為角（圓）頻率；t為時(shí)間；T為周期；f為頻率，為初相位。

這種運(yùn)動(dòng)對(duì)其平衡位置（零點(diǎn)）是對(duì)稱的，在零點(diǎn)上，速度最大，加速度為零。在最大位移處（轉(zhuǎn)向點(diǎn)）速度為零，加速度最大。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單，最基本的振動(dòng)形式，任何周期振動(dòng)可由許多不同頻率和振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，它是單自由度，無(wú)阻尼系統(tǒng)微幅自由振動(dòng)的抽象模型。

2023/2/4山東科技大學(xué)38第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)巖石介質(zhì)的爆破和爆炸效應(yīng)注：地下爆炸（Undergroundexplosion）炸藥、炸彈、鉆地彈或核裝置等在地面以下一定埋設(shè)深度（簡(jiǎn)稱深埋）處的爆炸。炸源爆炸后，爆心周?chē)鷰r土介質(zhì)的壓強(qiáng)和溫度均很高，核爆炸能量是以彈殼或裝置以及爆源附近的巖土介質(zhì)迅速熔化和汽化而形成高壓氣球，氣球向外膨脹，推動(dòng)周?chē)橘|(zhì)，從而在介質(zhì)中形成向外擴(kuò)展的沖擊波（即激波），沖擊波進(jìn)一步衰減為壓縮波和地震波。依埋深不同，分淺埋、深埋兩種。

2023/2/4山東科技大學(xué)39第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日淺埋爆炸能形成彈坑以達(dá)到軍事目標(biāo)，爆炸沖擊波到達(dá)地面時(shí)，發(fā)生反射，產(chǎn)生拉伸波，使爆心上方的巖土介質(zhì)剝面破壞，并向上方拋射；同時(shí)高溫高壓氣體壓縮周?chē)膸r石，也使之破爆和加速。爆破（blasting）在土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物中炸爆時(shí)，土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生壓縮、變形、破壞、松動(dòng)和拋擲等現(xiàn)象。爆破過(guò)程大致分三個(gè)階段：①炸藥起爆后變成了高溫高壓的爆炸產(chǎn)物，并不斷向外膨脹，形成爆炸空腔；2023/2/4山東科技大學(xué)40第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日②土面介質(zhì)被壓縮、推動(dòng)、破壞和加速，較強(qiáng)的爆破能使地面隆起和鼓包；③拋起、回落。爆炸：在較短時(shí)間和較小空間內(nèi)，能量從一種形式向另一種或幾種形式轉(zhuǎn)化并伴有強(qiáng)烈機(jī)械效應(yīng)的過(guò)程。炸藥—化學(xué)能—機(jī)械能；核爆—核能—機(jī)械能。高速碰撞—機(jī)械能（動(dòng)能）—機(jī)械能（變形勢(shì)能和熱能）。通常以炸藥三硝基甲荃（TNT）的當(dāng)量平衡分爆炸，每千克TNT的能量取為1000千米。2023/2/4山東科技大學(xué)41第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日在某一結(jié)構(gòu)附近進(jìn)行爆破，要考慮因爆破產(chǎn)生振動(dòng)是否會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的破壞。

1）質(zhì)點(diǎn)速度大小決定結(jié)構(gòu)破壞在之中，質(zhì)點(diǎn)速度＞19.3cm/s→結(jié)構(gòu)破壞，＜5.1cm/s→無(wú)質(zhì)壞。

2）應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系：

3）巖體應(yīng)變與爆炸空腔距離關(guān)系：4）峰值質(zhì)點(diǎn)速度：

K