第三章測(cè)量誤差基本知識(shí)

李金平2013年03月20日云南師范大學(xué)旅地學(xué)院數(shù)字測(cè)圖原理與方法jinpingli@126.com3.1測(cè)量誤差分類3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3.4誤差傳播定律3.5最小二乘平差3.6測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)

用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取與地球空間分布有關(guān)信息的過程和實(shí)際結(jié)果3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)

3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)

3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差

測(cè)量誤差是對(duì)某量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，其觀測(cè)值與該量客觀存在的真正大小或理論上應(yīng)滿足的數(shù)值之間的差異

測(cè)量誤差＝真值－觀測(cè)值

測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因人的原因儀器的原因外界環(huán)境的影響上述儀器，觀測(cè)者，外界條件是觀測(cè)誤差的主要來源，通常把它們綜合起來稱為觀測(cè)條件

3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差分類

系統(tǒng)誤差誤差的符號(hào)和數(shù)字大小相同，或按一定規(guī)律變化處理方法：采用觀測(cè)手段或利用改正模型解算觀測(cè)值的最或然值

偶然誤差誤差的符號(hào)和數(shù)字大小不相同，表面上無任何規(guī)律變化

處理方法：采用多余觀測(cè)，利用測(cè)量平差的方法求出觀測(cè)值的最或然值

粗差大于限差的誤差處理方法：重測(cè)3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)偶然誤差特性在某測(cè)區(qū)，等精度觀測(cè)了358個(gè)三角形的內(nèi)角之和，得到358個(gè)三角形閉合差i(偶然誤差，也即真誤差)，對(duì)三角形閉合差i進(jìn)行分析。3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)很多時(shí)，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。偶然誤差特性

用頻率直方圖表示偶然誤差分布特征，發(fā)現(xiàn)：

各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)偶然誤差特性在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零3.1測(cè)量誤差分類3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)精度

指誤差分布的密集或離散的程度，即離散度的大小；描述偶然誤差，指觀測(cè)結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望接近程度，可從分布曲線的陡峭程度看出精度的高低

準(zhǔn)確度

描述系統(tǒng)誤差和粗差，指觀測(cè)值的真值與其數(shù)學(xué)期望之差

精確度

描述偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差的集成，指觀測(cè)結(jié)果與其真值的接近程度，包括觀測(cè)結(jié)果與其數(shù)學(xué)期望接近程度和數(shù)學(xué)期望與其真值的偏差，是一個(gè)全面衡量觀測(cè)質(zhì)量的指標(biāo)3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)方差與標(biāo)準(zhǔn)差

3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)稱為方差稱為標(biāo)準(zhǔn)差中誤差

觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)差σ表示偶然誤差的離散情形。測(cè)量中觀測(cè)次數(shù)是有限的，用中誤差m表示偶然誤差的離散情形

相對(duì)誤差

測(cè)量中用中誤差不能正確反映觀測(cè)值的質(zhì)量，用中誤差m與觀測(cè)值之比描述，稱為相對(duì)誤差極限誤差

測(cè)量中偶然誤差不能超過一定限度，其限度一般用2m表示3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)

m1=2.7是第一組觀測(cè)值的中誤差；m2=3.6是第二組觀測(cè)值的中誤差。m1小于m2,說明第一組觀測(cè)值的誤差分布比較集中，其精度較高；相對(duì)地，第二組觀測(cè)值的誤差分布比較離散，其精度較低：算術(shù)平均值觀測(cè)值的改正值

算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差該公式可以認(rèn)為與中誤差的公式一致

在真值已知的情況下，改正值為真誤差，觀測(cè)值均為多余觀測(cè)，個(gè)數(shù)為n；在真值未知的情況下，需要一次必要觀測(cè)，其余（n-1）次觀測(cè)為多余觀測(cè)3.3算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)3.4誤差傳播定律3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)值的函數(shù)的中誤差和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)3.4誤差傳播定律3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差

3.4誤差傳播定律3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)解：列函數(shù)式求全微分中誤差式例1：量得地形圖上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度=168.5mm0.2mm,計(jì)算該兩點(diǎn)實(shí)地距離S及其中誤差ms觀測(cè)值函數(shù)的中誤差

3.4誤差傳播定律3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)例2：設(shè)有某線性函數(shù)其中、、分別為獨(dú)立觀測(cè)值，它們的中誤差分別為求Z的中誤差。解：對(duì)上式全微分：由中誤差式得：例3：對(duì)某量進(jìn)行n次觀測(cè)，計(jì)算其觀測(cè)值的中誤差

算術(shù)平均值

觀測(cè)值的中誤差

算術(shù)平均值的中誤差3.4誤差傳播定律3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量平差

依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列有觀測(cè)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法多余觀測(cè)的存在使測(cè)量平差成為可能最小二乘法1794年，高斯提出最小二乘法1806年，勒戎德樂從代數(shù)觀點(diǎn)獨(dú)立提出最小二乘法測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)處理GIS數(shù)據(jù)精度分析和質(zhì)量控制3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)觀測(cè)值觀測(cè)條件等精度觀測(cè)不等精度觀測(cè)權(quán)

觀測(cè)值所占的比重，精度越高，比重越大，即與精度成反比中誤差是表征精度的絕對(duì)的數(shù)字指標(biāo)權(quán)是表征精度的相對(duì)的數(shù)字指標(biāo)；即表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征權(quán)的意義不在于其數(shù)值的大小，重要的是它們之間的比例關(guān)系3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)權(quán)

權(quán)的定義權(quán)的大小可衡量觀測(cè)值精度的高低

中誤差愈小，其權(quán)愈大；或者說，精度愈高，其權(quán)愈大；權(quán)可以作為比較觀測(cè)值之間的精度高低的一種指標(biāo)

權(quán)不唯一

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)單位權(quán)中誤差

權(quán)為1的觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的中誤差，稱為單位權(quán)中誤差

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)權(quán)對(duì)某一個(gè)量不等精度觀測(cè)時(shí)，精度高的觀測(cè)值對(duì)最后結(jié)果影響大，占得比重高，比重值在測(cè)量中稱作權(quán)，用p表示觀測(cè)量最后結(jié)果為定權(quán)方法用中誤差定權(quán)

距離定權(quán)

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)最小二乘平差誤差方程

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)最小二乘平差

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)最小二乘平差約束方程由于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不等，誤差方程的解應(yīng)滿足的條件V向量是X的函數(shù)，按數(shù)學(xué)上求自由極值的方法有

3.5最小二乘平差3測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)最小二乘平差轉(zhuǎn)置后有

基礎(chǔ)方程為

基礎(chǔ)誤差方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，有唯一解

方程解

3.5最小二乘平差3測(cè)量