高二物理競(jìng)賽第10章穩(wěn)恒磁場(chǎng)課件

第十章穩(wěn)恒磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)§10.1穩(wěn)恒電流正電荷運(yùn)動(dòng)的方向定義為電流的方向。電流的方向與自由電子運(yùn)動(dòng)的方向是相反的。1載流子帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成電流。形成電流的帶電粒子統(tǒng)稱為載流子。在金屬中是電子；在半導(dǎo)體中是電子或空穴；在電解質(zhì)溶液中是正負(fù)離子。2電流的方向一、電流、電流密度3電流強(qiáng)度（電流）單位：安培(A)，庫侖/秒單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電荷量，叫做電流強(qiáng)度。它是表示電流強(qiáng)弱的物理量(標(biāo)量)，用I

表示。電流強(qiáng)度也是國際單位制的基本量。4電流密度矢量S1和S2的電流強(qiáng)度一樣嗎？比I更精確描述電流的分布。S1和S2的電流密度一樣嗎？電流密度矢量：方向?yàn)樵擖c(diǎn)處電流的方向；大小等于通過該點(diǎn)垂直于電流方向的單位面積的電流強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)通過單位垂面的電荷量）。

電流密度在各點(diǎn)分布不同，構(gòu)成電流場(chǎng)，可以用電流線描述，電流線上任意一點(diǎn)的切向方向?yàn)樵擖c(diǎn)方向，疏密程度反映電流密度的大小。5電流強(qiáng)度與電流密度已知電流密度j，求過某面積元dS的電流dI怎么解？求出通過某一面元dS的電流dI，就可以求得通過總截面的總電流.積分得到：即：通過某一曲面的電流強(qiáng)度等于通過該曲面的電流密度通量。二、電流密度與載流子漂移速度的關(guān)系

漂移速度是指載流子平均的定向移動(dòng)速度。它是無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與定向電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)與固體晶格阻礙的平衡效果?？梢院?jiǎn)單認(rèn)為電子做勻速運(yùn)動(dòng)。vdtq.P電流密度為：寫成矢量式子假定導(dǎo)體中載流子的數(shù)密度n;每個(gè)載流子的電量為q，漂移速度為v?？紤]dt時(shí)間間隔內(nèi)，P點(diǎn)附近的電流：注意：與方向一致q為正,與同向，q為負(fù)，與反向。此式可作為電流密度的定義式。三、電流連續(xù)性方程電流場(chǎng)的一個(gè)重要性質(zhì)就是其連續(xù)性，其實(shí)質(zhì)是電荷守恒定律。在電流場(chǎng)內(nèi)任取閉合曲面S，則其電流密度通量應(yīng)等于曲面內(nèi)電荷的變化率，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過閉合曲面S向外流出的凈電荷等于單位時(shí)間內(nèi)閉合曲面S內(nèi)電荷的減少。對(duì)于穩(wěn)恒電流，電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的，意味著空間各處沒有電荷增減，即：電流的穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流指各處電流密度不隨時(shí)間發(fā)生變化的的電流；§10.2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

歷史上人們很早就發(fā)現(xiàn)天然磁石能夠吸引鐵、鈷和鎳等金屬。1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特(Osterd)在實(shí)驗(yàn)中最早發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)：通電導(dǎo)線附近的小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。隨著后續(xù)試驗(yàn)的發(fā)展，電流和磁場(chǎng)的關(guān)系得到了闡明。一、磁場(chǎng)電流磁場(chǎng)電流磁鐵磁鐵運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷在周圍空間將同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)與磁場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)統(tǒng)稱為電磁場(chǎng)。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度

與電場(chǎng)強(qiáng)度E的引入類似，對(duì)于磁場(chǎng)，采用磁感應(yīng)強(qiáng)度B來描述。一個(gè)試驗(yàn)電荷q以速率v

通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，受到的磁力與速度（方向、大?。┯嘘P(guān)：磁力總與速度垂直，且當(dāng)速度方向變化時(shí)，磁力大小變化，有最大、最小磁力對(duì)應(yīng)的特定方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度：描述磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。單位：特斯拉T方向：三者互相垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。喝?、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)靜電場(chǎng)理論告訴我們，一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷在空間中某一點(diǎn)P所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為：理論和實(shí)驗(yàn)均可以證明，一個(gè)電量為q，以速度v

運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在空間中某一點(diǎn)P所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為：真空磁導(dǎo)率注意：

與、都垂直，磁感應(yīng)線為以為軸的同心圓環(huán)。討論磁場(chǎng)方向：練習(xí)：氫原子原子核處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向四、畢奧-薩伐爾定律1、電流元的引入在靜電學(xué)中求電場(chǎng)強(qiáng)度的思路是：q→dq→dE→E。為了計(jì)算一根通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，我們遵循類似思路：I→Idl→dB→B。電流與線元之積稱為電流元，這是一個(gè)矢量；電流元的方向—電流的方向。大小為Idl。2、定律內(nèi)容畢奧－薩伐爾(Biot-Savart)根據(jù)電流磁作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律——畢奧－薩伐爾定律。拉普拉斯后來用解析運(yùn)算推導(dǎo)出了我們現(xiàn)在看到的公式。真空中電流元Idl

在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，與電流元的大小成正比，與電流元到P點(diǎn)的距離平方成反比，且與電流元和（電流元到P點(diǎn)的）矢徑間的夾角的正弦成正比一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)為:電流元中載流子數(shù)目電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)：推導(dǎo)過程如下：3、說明1B-S定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明（電流元無法單獨(dú)存在），但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。2dB的方向由Idl與矢徑確定，即用右手螺旋法則確定；3B-S定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律與磁場(chǎng)疊加原理，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。五、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用解題步驟1.選取合適的電流元——根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系——要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度——根據(jù)畢奧－薩伐爾定律；4.計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布——疊加原理；5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。由于所有電流元和相應(yīng)的位矢總是在xoy平面內(nèi)，所以，所有電流元激發(fā)的磁場(chǎng)方向相同，垂直屏面向里?？偞鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小為:統(tǒng)一積分變量為θ例1．求有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)。電流為I,P點(diǎn)到導(dǎo)線的距離為a。解：取圖示電流元，以過場(chǎng)點(diǎn)P、且垂直于導(dǎo)線水平向右為x軸，沿導(dǎo)線豎直向上為y軸。由B—S定律有:B的方向----與電流方向成右手螺旋關(guān)系A(chǔ)BCDABCD半無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線端面上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：長(zhǎng)載流直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度：例2(10.18)．電流均勻流過寬為2a的無限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，電流為I，通過板的中線并與板面垂直的平面上有一點(diǎn)P，P到板的垂直距離為x，設(shè)板厚可忽略，P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。由對(duì)稱性可知，總磁場(chǎng)方向應(yīng)平行于電流板。細(xì)長(zhǎng)條的電流為：細(xì)長(zhǎng)條在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：細(xì)長(zhǎng)條在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的//分量為：幾何關(guān)系：整個(gè)導(dǎo)板在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的為：例3：有一半徑為R的載流圓環(huán)，通有電流為I，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：建立圖示坐標(biāo)系，整個(gè)載流圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸方向。電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

載流圓環(huán)對(duì)圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

軸上一點(diǎn)磁場(chǎng)公式可改寫m為線圈磁矩：右手螺旋定則

某段圓弧對(duì)圓心產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿軸線與線圈中電流的方向成右手螺旋關(guān)系。例4：計(jì)算圖示載流導(dǎo)體在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：o點(diǎn)磁場(chǎng)B由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生，其中cd段的延長(zhǎng)線過場(chǎng)點(diǎn)o，無磁場(chǎng)，所以規(guī)定向里為正向，解：取細(xì)圓環(huán)，該細(xì)圓環(huán)所帶電量為：例5：一內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)均勻帶正電，電荷面密度為，以角速度繞通過環(huán)心且垂直于環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求環(huán)心處的磁場(chǎng)。該細(xì)圓環(huán)等效電流為：該細(xì)圓環(huán)在環(huán)心處的磁場(chǎng)：整個(gè)圓環(huán)在環(huán)心處的磁場(chǎng)：解：長(zhǎng)度為dl內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndl倍。例6

求半徑為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n的密繞螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)。在管端口處，磁感應(yīng)強(qiáng)度等于內(nèi)部的一半。無限長(zhǎng)直螺線管（或長(zhǎng)直螺線管中部附近）的磁感應(yīng)強(qiáng)度：半無限長(zhǎng)直螺線管端口處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：或一、磁通量磁場(chǎng)的高斯定理1、磁感應(yīng)線規(guī)定:磁感應(yīng)線上任意一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；磁感應(yīng)線的疏密程度反映磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！?0.3安培環(huán)路定理磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無頭尾的閉合曲線。磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線方向與電流方向成右手螺旋定則關(guān)系。觀察磁感應(yīng)線，總結(jié)特點(diǎn)如下：ISNISNII2、磁通量磁通量描述通過磁場(chǎng)中某一曲面的磁感線數(shù)目。穿過某一曲面的磁通量單位：韋伯，Wb對(duì)于閉合曲面，由于磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿入、穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相等，則對(duì)任意閉合曲面的磁通量為零。3.磁場(chǎng)的高斯定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)規(guī)律對(duì)比二、安培環(huán)路定理Ampere’sLaw1.表述安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

沿任何形狀閉合回路L的線積分（環(huán)流），等于穿過以該回路為邊界的任意曲面內(nèi)的電流代數(shù)和的μ0倍。法國物理學(xué)家安培在電磁學(xué)領(lǐng)域貢獻(xiàn)卓越，成為電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1符號(hào)規(guī)定：電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的I為正，否則為負(fù)。如圖所示，求環(huán)路L的環(huán)流說明：2安培定理直接反映了磁場(chǎng)線的閉合性質(zhì)，說明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不能引入標(biāo)量勢(shì)。3重要說明：雖然回路外的電流對(duì)環(huán)流無貢獻(xiàn)，但是，它要影響磁場(chǎng)，即空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)仍由所有電流共同激發(fā)。2.安培環(huán)路定理的驗(yàn)證我們用無限長(zhǎng)直通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)來驗(yàn)證安培定理。選取積分方向與B繞行方向相同：閉合回路不包圍電流：不包圍電流包圍電流在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任取一包圍導(dǎo)線的任意形狀的閉合回路。三、用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)必須選擇與磁場(chǎng)對(duì)稱性相應(yīng)的回路，使得（各段）回路上各點(diǎn)磁場(chǎng)大小相等，方向與回路方向一致或成90度，從而可以完成環(huán)流積分。解題步驟分析電流的分布和場(chǎng)的對(duì)稱性；選取具有相應(yīng)對(duì)稱性的回路；并規(guī)定繞行方向；確定穿過以閉合回路內(nèi)的電流的代數(shù)和；應(yīng)用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。要求磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱性，如無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線（圓柱體或面）；無限大載流平面；無限長(zhǎng)直密繞螺線管；密繞螺線環(huán)。有限電流的磁場(chǎng)不能用安培環(huán)路定理計(jì)算例1：求無限長(zhǎng)載流圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。圓柱體半徑為R，電流Ｉ在導(dǎo)體橫載面上均勻分布。解：軸對(duì)稱場(chǎng)特點(diǎn)：與圓柱體共軸的圓柱面上各點(diǎn)磁場(chǎng)大小相等，方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系。因此，過柱體內(nèi)、外場(chǎng)點(diǎn)選擇共軸圓環(huán)回路，回路方向與電流流向成右手關(guān)系。１.圓柱體內(nèi)各點(diǎn)（r<R區(qū)域）環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：2.圓柱體外一點(diǎn)（r≥R區(qū)域）環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為：可見，圓柱體外的磁場(chǎng)分布等效于將全部電流集中于軸線上的無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的激發(fā)的磁場(chǎng)。表面磁場(chǎng)是連續(xù)的。討論：若無限長(zhǎng)圓柱形載流直導(dǎo)線，電流沿軸向電流面密度j=j(r),能否用安培環(huán)路定理求B？

引申：無限長(zhǎng)均勻載流薄圓筒的磁場(chǎng)無限長(zhǎng)均勻載流厚圓筒

（內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2）的磁場(chǎng)

例2：無限大載流平板的磁場(chǎng)分布；已知電流均勻流過無限大平面導(dǎo)體薄板，電流面密度為j（即通過與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流），求磁場(chǎng)分布。解：根據(jù)右手螺旋法則判斷磁場(chǎng)的分布，在上板磁場(chǎng)水平向左，下板磁場(chǎng)水平向右，且大小關(guān)于導(dǎo)體板對(duì)稱。作閉合環(huán)路abcda，ab平行于平板。環(huán)流為：表明無窮大平板兩側(cè)分別是均勻磁場(chǎng)。環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：例3：無限長(zhǎng)直密繞載流螺線管（理想密繞螺線管）的磁場(chǎng)。電流為I，線圈密度為n。解：理想密繞螺線管，管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的，管外的磁場(chǎng)為很弱，可以忽略，管內(nèi)磁場(chǎng)的方向由右手螺旋法則確定。作閉合環(huán)路abcda，ab平行于軸線。環(huán)流為：表明無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部是均勻磁場(chǎng)，外部磁場(chǎng)為零。能量集中在螺線管內(nèi)部。環(huán)路內(nèi)的電流代數(shù)和為：在管內(nèi)作半徑為r的環(huán)路：

例4：求載流密繞螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。匝數(shù)為N，內(nèi)徑為R1

，外徑為R2

，通有電流I。理想螺繞環(huán)：環(huán)的半徑遠(yuǎn)大于環(huán)的粗細(xì)（R2－R1）。解：軸對(duì)稱的場(chǎng)特點(diǎn)：

同r處，B大小相等B方向與電流I成右手螺旋關(guān)系與長(zhǎng)直螺管的結(jié)論一致。若為細(xì)環(huán)，則選取回路與B線重合§11.4洛淪茲力一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力在磁場(chǎng)B中的一點(diǎn)，帶電量為q的粒子以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁場(chǎng)力為（由磁場(chǎng)定義導(dǎo)出）：Lorentz力——磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力洛倫茲力總是垂直與速度方向，所以不對(duì)電荷做功，只改變速度方向，不改變速度大小。洛倫茲力的方向根據(jù)右手螺旋定則判斷。洛倫茲力的大小:二、帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。2.速度垂直于磁場(chǎng)方向帶電粒子所受洛侖茲力總是與運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。1.速度平行磁場(chǎng)方向帶電粒子不受Lorentz力，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。上述公式表明:周期T（或頻率）與粒子運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，速度大的粒子軌道半徑大，走的路程長(zhǎng)，速度小的粒子軌道半徑小走的路程短，但周期都是相同的——回旋加速器的原理?；匦霃剑?/p>

(gyro-radius)回旋周期：(gyro-period)回旋頻率：(gyro-frequency)洛倫茲力提供向心力：

將速度分解為平行于磁場(chǎng)和垂直于磁場(chǎng)的分量。粒子以平行于磁場(chǎng)的速度分量沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；以垂直于磁場(chǎng)的速度分量做圓周運(yùn)動(dòng)。所以，其合運(yùn)動(dòng)為螺旋運(yùn)動(dòng)。螺旋線的半徑:3.速度與磁場(chǎng)成任意夾角回旋周期：螺距——在一個(gè)周期內(nèi)沿磁場(chǎng)方向行進(jìn)的距離或相鄰螺線間的距離：應(yīng)用:磁聚焦三、經(jīng)典霍爾效應(yīng)HallEffect1.原因:是由于運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受Lorentz力的結(jié)果。設(shè)載流導(dǎo)體的寬為b，厚為d，通有電流I。1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，如果給磁場(chǎng)中的導(dǎo)體（半導(dǎo)體）沿縱向通以電流，則在導(dǎo)體（半導(dǎo)體）橫向兩側(cè)面出現(xiàn)一定的電勢(shì)差，這種現(xiàn)象就叫霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電壓。

載流導(dǎo)體（半導(dǎo)體）中的運(yùn)動(dòng)電荷在洛倫茲力的作用下，向上偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體的上表面積累了正電荷，下表面出現(xiàn)負(fù)電荷，在上下兩面間形成電場(chǎng)E，出現(xiàn)Hall電壓UH。帶電粒子將受到向下的電場(chǎng)力Fe的作用。

當(dāng)電場(chǎng)力與Lorentz力平衡時(shí)，上下表面出現(xiàn)穩(wěn)定的電荷分布，UH

穩(wěn)定。由有Hall系數(shù)由于導(dǎo)體內(nèi)有大量的自由電荷，n較大，RH

較小，故導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)較弱。而半導(dǎo)體界于導(dǎo)體與絕緣體之間，其內(nèi)的自由電荷較少，n較小，RH

較大，故半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)顯著。討論3.Hall效應(yīng)的應(yīng)用測(cè)量半導(dǎo)體的性質(zhì)

半導(dǎo)體根據(jù)摻雜不同，有空穴型（p型）半導(dǎo)體，和電子型（n型）半導(dǎo)體。P型半導(dǎo)體的主要載流子為正電荷，n型為負(fù)電荷；P型半導(dǎo)體：UH>0N型半導(dǎo)體：UH<0由UH的正負(fù)就可知道半導(dǎo)體的類型。一、安培力放置于磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線將會(huì)受到磁場(chǎng)的作用力，通常稱為安培力。安培力本質(zhì)上是導(dǎo)線中的載流子受到的洛倫茲力。電流元中共有載流子數(shù)為：電流元中所有載流子洛倫茲合力為:§11.5安培力如圖所示，電流元Idl處于磁場(chǎng)B中，設(shè)載流子數(shù)密度為n，電流元的橫截面為S，則電流元中任一載流子所受的洛倫茲力為:電流元所受安培力公式為：由于：和有限長(zhǎng)載流導(dǎo)體所受安培力

計(jì)算一段電流在磁場(chǎng)中受到的安培力時(shí)，應(yīng)先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力求矢量和——矢量積分。式中積分方向?yàn)殡娏髁飨?，積分遍及電流所在空間。注意：Ampere力的大?。篈mpere力的方向：由右手螺旋法則確定。例1：在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線I1

旁，垂直放置另一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線I2,I2

導(dǎo)線左端距I1

為a，求導(dǎo)線I2

所受到的安培力。解：建立圖示坐標(biāo)系。距原點(diǎn)x處選擇電流元I2dx。I1

電流在其右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直屏幕向里，電流元受力方向豎直向上。方向垂直于I2，豎直向上。電流元所受安培力大小為：例題2、有一段彎曲導(dǎo)線ab

通有電流I，求此導(dǎo)線在如圖所示均勻磁場(chǎng)中受的力？該力的方向垂直于紙面向外。均勻磁場(chǎng)中載流曲線導(dǎo)線所受的力結(jié)論1：均勻磁場(chǎng)中載流曲線導(dǎo)線所受的安培力，等于電流從起點(diǎn)流到終點(diǎn)的直線導(dǎo)線所受的安培力。結(jié)論2：均勻磁場(chǎng)中任意閉合載流導(dǎo)線所受安培力的合力為零。例3：在均勻磁場(chǎng)中，放置一半徑為R、所通電流為I的半圓形導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的Ampere力。解：由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的Ampere力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培力?！央娏?/p>

I1在電流

I2處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：?jiǎn)栴}：兩平行無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，相距為a

求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線段所受的磁力。導(dǎo)線2上電流元I2

dl2受力的大小為:aI2二、平行載流直導(dǎo)線間的相互作用導(dǎo)線2上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受的磁力為:1Bv§11.6載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁力矩一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩的一般計(jì)算

電流元對(duì)轉(zhuǎn)軸的磁力矩為:根據(jù)疊加原理，一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩可以表示成為:

載流導(dǎo)線如果可以轉(zhuǎn)動(dòng)，我們就要考慮安培力的力矩，即磁力矩的計(jì)算，為了簡(jiǎn)單起見，下面我們只考慮定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。

轉(zhuǎn)動(dòng)平面磁力矩的大小為:例題1、有一半圓形導(dǎo)線ab置于均勻磁場(chǎng)B中，B與導(dǎo)線平面平行，設(shè)轉(zhuǎn)軸cc’與導(dǎo)線圓心的距離為d，試求出導(dǎo)線所受到的對(duì)