數(shù)學必修2第四章知識點+單元測試(含答案)

2222高中數(shù)學必

圓方知識點總結(jié)+習題含答案）圓的準程1圓的標準方程：

()

y)22圓心為徑為r的圓的方程2點

M(

)圓(x)

y)

的關(guān)系的判斷方法：（1

(x

))>r，在圓外（2

(x

))=r，點在圓上（3

(x

)

)

<r2，點圓內(nèi)圓的般程1圓的一般方程：

x

2

2

DxF2圓的一般方程的特點：①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0②沒有xy樣的二次項．圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)、F，因之只要求出三個系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)與圓的標準方程相比較是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與的置系1用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線

l

axby

yDxEy

的半徑為

r

心

(

D2

E)2到直線的距離，則判別直線與圓的位關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1當

dr

時，直線

l

與圓

相離；（2當

dr

時，直線

l

與圓

相切；（3當

dr

時，直線

l

與圓

相交；圓與的置系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（1當

lr1

時，C與相離；（2）當12

lr1

時，C與圓外切；1（3當

rrlr1

時，圓

1

與圓

2

相交；（4當

lrr12

時，C與內(nèi)切；）當1

lr1

時，C與內(nèi)含；12直線圓方的用利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

R4.3.1空間角標

M1點M對著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組

(,y,z，、

、別是P、Q在

P

O

M'

Q

y

軸上的坐標x2有序?qū)崝?shù)組

(,yz

，對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點3空間中任意M坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組

(yz)

來表示，該數(shù)組叫做點在此空間直角坐標系中(,y,z，做點M橫坐標，的坐標，記M點M的坐標。

叫做點M的縱坐標，叫做

z4.3.2空間點的離式1空間中任意一點

(x

,)到P(x,,)1222

之間的距離公式

1

2P(x11

2)12

1

2

2

y1

x第四章測(時間：分總：150分一、選擇題本大題共12小，小題5分共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1已兩圓的方程是x＋＝1x＋－6－8＋9＝0么這兩個圓的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C外切．內(nèi)切2(2,1)的直線中＋－2＋4＝0截得最長弦所在的直線方程()Ax－－5＝0C．＋3－5＝0

Bx＋－7＝0D．－3＋1＝03．若直線1＋)＋1＝0與x＋－2＝0相，則的()A，－1C

B，D．4．經(jīng)過圓x＋＝10上一點M(26)切線方程是()A．＋6－10C．－6＋10

B.6－2＋10Dx＋6y－105．點(3，－3,1)關(guān)于平的對稱點()A－3,3，－1)C，－3，－1)

B－3，－3，－1)D．(3,3,1)6若A是點(1,2,3)關(guān)于x軸稱的點是D(2－2,5)關(guān)于y對稱的點，則|)AB.13．10D.107．若直線y＝＋1與＋y＝1交于Q兩，且POQ＝120°(其O為坐原點)，則k的值()A.3B.2C.3或3D.2和－28．與圓：＋＋4y和圓O：＋y數(shù)是()

－4－10＋13＝0都切的直條A．3．2D9．直線將x＋()Ax－＝0C．＋2－3＝0

－2－4＝0平分，且與直線＋2＝0垂直，則線的程是Bx－－2＝0D．－2＋310．圓x＋－(4＋2)－2my＋4＋4＋1＝0的圓心在直線x－4＝0上那么圓的面積為)A.9πB.π．2．由值而定11．當點P在＋＝1上動時，它與定點(3,0)連結(jié)線段的點的軌跡方程是()Ax＋＝4

Bx＋＝1C．(2－3)＋4

＝1

D．(2＋3)＋4

＝112．曲線y＝1＋4－與直線y＝(－2)＋4有兩交點，則實數(shù)k的取范圍是()5A，)C，]34

5B，∞)1253D，]124二、填空題本大題共4小題每小題5，滿分20分，把答案填在題中橫線)13．圓xy＝1上點到直線3＋4－25＝0的距離最小值____________．14．圓心為(1,1)且直線xy＝4相切圓的方程________15．方程＋

＋2ax－2ay＝0表示的圓，①關(guān)于直線y＝對稱②關(guān)于直線x＋＝0對稱；③其圓心在x軸，且過原點；④其圓心在y軸上且過原點，其中敘述正確的是__________．16．直線x＋2＝0曲線y－6－15＝0所截得的弦長等于__________三、解答題本大題共6小，70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(10分自(4,0)圓y＝4割線ABC，弦BC中點P的跡方程．．(12分已圓M：x＋－2＋4＋－1＝0與圓：＋y＋2＝0相交于，兩點且這兩點平分圓N的周，求圓M的圓坐標．分已圓C＋－3－3＋3＝0，圓x＋－2－2，兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長．．(12分已圓C：＋y＋2－4＋3＝0從圓C外點P向圓引一條切線，切點為，為坐原點，且|PM|＝||，求PM的最小值．．(12分已⊙－3)＋(－4)＝1點A(－1,0)，(1,0)點P是圓動點，求＝||＋|PB|

的最大、最小值及對應(yīng)的P點標．22．(12分已曲線C：＋

＋2＋(4＋10)＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求證：曲線C表示，并且些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點；OMOM(3)若曲線C與x軸切，求k的．1解：圓x＋－6－8＋9＝0化為標準方程得x－3)－4)＝16.∴兩圓的圓心距0－3

＋0－4

＝5又＋＝5，兩圓外切答案：yx－12解：題意知，所求直線通圓(，－2)由直線的兩點式方程得＝，即1＋22－13x－－5答案A3解：圓x＋－2＝0的圓C(1,0)，半徑為1，依題意得

|1＋＋0＋1|1＋＋1

＝1，即|a＋2|＝

a＋1

＋1，平方整理得a＝－1.答案：4解：點M(2，6)在圓x＋y＝10上，＝

62

，∴過點M的線的斜率為k－

63

，故切線方程為y－6＝－

63

(－2)，即2＋6－10＝0.

答案：5解：M(3，關(guān)平面的對稱點(3,3,1)．答案：D6解：題意得點(1，－2－3)(，，－5)．∴|＝

＋－2＋2

＋－5＋3

＝13.答案：17解：題意知，圓心(0,0)到線y＝的距離為2∴

11＝，∴＝±3.答：C1＋28解：圓的方程配方得：(＋2)＋(－2)＝1，O：(－2)

＋(－5)

＝16，圓心－2,2)O(2,5)，半徑＝1，r＝4∴|＝2＋2

＋5

＝5，＋∴|＝＋，兩圓外切，故有3條切線．答案：9解：題意知，直線l過圓(1,2)，率＝2∴的程為y－2－1)即2x－＝0.案：10解：∵xy－(4＋2)－2m＋4＋1＝0，∴[－(2＋1)]＋(－)＝

.∴圓心2＋1m，徑＝||.依題意知2＋1＋m－4，＝1.∴圓的面積Sπ×1＝答：11解：設(shè)P(，y)，(3,0)設(shè)線段PQ中點M的標(，)，x＋3y則＝，＝，x＝2x－3，＝2.22又點(，)圓＋＝1上∴(2x＋4＝1.故線段PQ中點的軌跡方程(x－3)＋4＝1.案：12解：如圖所示，曲線y＝1＋4－x變形為x＋(y－1)＝4(y≥1)，直線＝x－2)＋4過點2,4)，當直線l與圓相切時，有|k＋4－1|5＝2，解得＝.k＋1123當直線l過－2,1)時，k＝.453因此，的取值圍是<≤答案：12413解：圓心0,0)到直線3x＋4－25的距離為5，∴所求的最小值為4.|1＋1－4|14解：＝＝2，所以圓的方程為(－1)＋(y－1)＝2.2解析：已知方程配方得，x＋a＋(－)＝2(≠0)，圓心坐標為(－，)，它在直線x＋＝0上，∴已知圓關(guān)于直線x＋＝0稱．故②正確．解析：由x＋－6y－15＝0得x－3)＋(－1)＝25.|3＋2×1|圓心(3,1)到直線＋2＝0的距離d＝＝5.在心距、半徑、半弦長組成5的直角三角形中，由勾股定理得，弦長＝2×25－5＝45.y17解解法1連OP則OPBC設(shè)(x)當x時·＝即·xx－4＝－1，即－4x＝0當＝0時點標為0,0)是方程①的解，∴中的跡方程為＋y－4＝0(在已知圓內(nèi))．1解法2：由解法1知OPAP取OA中點M則M(2,0)，||||＝2由圓的定義2知，P點軌跡方程是以(2,0)圓心2為半的圓．故所求的軌跡方程為－2)＋y＝4(已知圓內(nèi))．18解由M與圓N的程易知兩圓的圓心分別為(m，，－1－1)兩圓的方程相減得直線的方程為2(＋1)－2m

－1＝0.∵，兩平圓N的圓，∴為的徑，∴AB點(，－1)，∴2(m＋1)×(－2×(－1)－解得＝－1.故圓的心M(－1，－2)．

－1＝0，19解設(shè)圓的交點為

(，y)，B(x，)，、B兩點的坐標是方程組＋3＝0－2＝0

的解，兩方程相減得x＋－3＝0，∵、兩的標都滿足該方程，∴＋－3＝0為求將圓的程為標準形式，(－1)y－1)，∴圓心C(1,1)，徑r＝2.圓心到線的距離＝

|1＋1－3|1＝，22||＝2r－＝2

－＝6.2即兩圓的公共弦長為6.20解：如圖：PM為C的線則CM⊥，PMC為角三角形，PM＝||－||.1216182412161824設(shè)(，y，C－1,2)，|MC|＝2.∵||＝||∴＝(x＋1)＋(－2)－2，化簡得點P的軌跡方程為：－4＋3＝0.求|的最小值，即|PO|的最小值，即求原點到線2x－4y＋3的離，代入35點到直線的距離公式可求|最小值為.1021解設(shè)P的坐標為，)則d＝(＋1)＋(－1)＋y＝2(x＋＋2.欲求的大、最小值，只需求＝＋離的平方的最大、最小值．

的最大、最小值，即求上點到原點距作直線OC，設(shè)其交⊙于P(x，)，(，y)如圖所示．則＝||＝(|OC|－|P|)＝(5－1)＝16.x4此時，＝＝，3451216∴＝，.55∴的小值為34，對應(yīng)點P的坐為，5同理可得d的最大值為74，對應(yīng)點的坐