四年級(jí)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題經(jīng)典輔導(dǎo)

四年級(jí)學(xué)行程問(wèn)題典輔導(dǎo)行程問(wèn)是指勻速運(yùn)動(dòng)中有關(guān)路程、速度、時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間，已知兩個(gè)量，求另一個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，主要包括追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、流水問(wèn)題、火車行程、鐘表問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)教材中行程問(wèn)題主要是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中的兩種基本類型在解答行程問(wèn)題時(shí)，要注意所走的方向、是否同時(shí)行駛、是否相遇等問(wèn)題，一般要采用直觀畫法助理解題意分析題目中的數(shù)量關(guān)系最終找到解題思路解行程問(wèn)題必備的基本公式是：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間＝速度；路程÷速度＝時(shí)間行程問(wèn)題按運(yùn)動(dòng)方向可以分為三類：相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相遇問(wèn)題)同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱追及問(wèn)題)背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相離問(wèn)題)【相遇題】相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相遇問(wèn)題)：是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人或車輛、船只等從兩個(gè)不同的方向沿著同一條路線(直道或環(huán)形跑道相對(duì)運(yùn)動(dòng)最終相遇的問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。解答相遇問(wèn)題的關(guān)鍵在于先求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體“度和是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在單位時(shí)間里共行的路程之和。即：速度和=甲的速度+乙的速度相遇問(wèn)題的關(guān)系式是：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和例南京到海的水長(zhǎng)392米，同時(shí)從港各開(kāi)一艘輪船相而行，南京開(kāi)的船每小時(shí)28米，從上海出的每小時(shí)21米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船遇？解392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例小李和劉在周為400的環(huán)形跑道跑步，李每秒鐘跑5，小劉每秒鐘3米，們從同地點(diǎn)同時(shí)出，反向跑，么，二從出發(fā)到第二次相需多長(zhǎng)時(shí)間解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例：甲乙人同時(shí)從兩騎自行相向行，甲小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行米，兩在距中千米處遇，求地的離?！皟扇嗽诰嘀悬c(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中3千米，乙距中3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米?！咀芳邦}】/8同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱追及問(wèn)題)：是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人或車輛、船只等向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，由于速度不同后快的追上慢的問(wèn)題追及問(wèn)題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問(wèn)題。解答追及問(wèn)題的關(guān)鍵在于先求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體“速度差度差就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體甲和乙在單位時(shí)間里所行的路程之差。即：速度差=甲的速度-乙的速度（快–慢）距離差=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=距離差÷速度差速度差=距離差÷追及時(shí)間例：敵我雙方距米，敵以每小6米的速度逃，我軍以每時(shí)9米的速度追趕，小時(shí)后以追上敵人每小時(shí)敵我雙方速度相差多少？9–6=3（千米）幾小時(shí)可以追上敵人？18÷3=6（小時(shí)）答：6小時(shí)可以追上敵人。例：有一條方形跑，甲點(diǎn)出發(fā)，從C點(diǎn)同時(shí)發(fā)，都順時(shí)針?lè)较虮寂?，每秒?米，乙每秒4.5米。甲第一追上乙時(shí)，跑了多圈？分析與：這是一道環(huán)形路上追及問(wèn)題。在追及問(wèn)題問(wèn)題中有一個(gè)基本關(guān)系式：追擊路程=速度差×追及時(shí)間。追及路程：10＋6=16（米）速度差：5－4.5=0.5（米）追擊時(shí)間：16÷0.5=32（秒）甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）答：甲跑了5圈?！鞠嚯x題】背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相離問(wèn)題)：是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人或車輛、船只等從同一地點(diǎn)同時(shí)相背而行，越走相距越遠(yuǎn)的問(wèn)題。解答相離問(wèn)題的關(guān)鍵在于先求“速度和和就是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體甲和乙在單位時(shí)間里共行的路程之和。即：速度和=甲的速度+乙的速度，速度和×相離時(shí)間＝相距路程相距路程÷速度和＝相離時(shí)間相距路程÷相離時(shí)間＝速度和例：乙兩車時(shí)從某地出背向而，車每小時(shí)行62米，車每小時(shí)行米，小時(shí)后兩車相距少千米甲乙兩車每小時(shí)共行多少千米？62+65=127（千米）4小時(shí)后兩車相距多少千米？127×4=508（千米）答：4小時(shí)后兩車相距508千米?！玖魉}】順流而下與逆流而上問(wèn)題通常稱為流水問(wèn)題，流水問(wèn)題屬于行程問(wèn)題，是行程問(wèn)題的一種特例。流水問(wèn)題的解法：解這類應(yīng)用題首先要弄清楚船速與水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在靜水中的速度速是水流的速度然后還要弄清楚順?biāo)俣扰c逆水速度水速度是船速與水速的和速度是船速與水速的差。/8再由和差問(wèn)題的關(guān)系，進(jìn)一步得出：（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。最后，可以根據(jù)行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系解答這類應(yīng)用題。例：一條船在中行駛順?biāo)忻啃?2千，逆水每小時(shí)8千米，求船速與水。（12+8）÷2=20÷2=10（千米）……船速（12-8）÷2=4÷2=2（千米）……水速答：船速每小時(shí)10千米，水速每小時(shí)千米。例：某船靜水中的速為每小15千，它從上游港開(kāi)往游乙港共用了小時(shí)。已水速為小時(shí)3千米從乙港回甲港需要少小時(shí)⑴順?biāo)啃r(shí)航行多少千米？15+3=18（千米）⑵甲、乙兩港相距多少千米？18×8=144（千米）⑶逆水每小時(shí)航行多少千米？15-3=12（千米）⑷從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？144÷12=12（小時(shí)）答：從乙港返回甲港需要12小時(shí)。例3：在靜中的速為每小時(shí)11.25千米，河水流速每小時(shí)1.25千米。一只船返甲、乙兩共用了9時(shí)，問(wèn)港相距多少米？順?biāo)啃r(shí)行：11.25+1.25=12.5（千米）逆水每小時(shí)行：11.25-1.25=10（千米）順?biāo)忻壳椎臅r(shí)間：1÷12.5=0.08（小時(shí)）逆水行每千米的時(shí)間：1÷10=0.1（小時(shí)）往返每千米的時(shí)間：0.1+0.08=0.18（小時(shí)）甲乙兩港相距多遠(yuǎn)：9÷0.18=50（千米）答：甲、乙兩港相距50千米?！净疖嚇騿?wèn)題】火車過(guò)橋的問(wèn)題包括火車過(guò)橋、火車過(guò)隧道、兩個(gè)列車車頭相遇、車尾相離等問(wèn)題，是一種行程問(wèn)題車過(guò)橋問(wèn)題不僅有路程速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題。我們?cè)谘芯恳话愕男谐虇?wèn)題時(shí)，是不考慮汽車等物體的本身長(zhǎng)度的因?yàn)檫@類物體的長(zhǎng)度很小，可以忽略不計(jì)?？墒侨绻芯炕疖囆谐虇?wèn)題因?yàn)檐嚿碛幸欢ǖ拈L(zhǎng)度般一百多米就不能忽略不計(jì)了。火車行程問(wèn)題中的距離一般是要考慮火車長(zhǎng)度的火車通過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)所用的時(shí)間就是火車行駛車身長(zhǎng)度所需要的時(shí)間?；镜年P(guān)系是：火車走的路程長(zhǎng)+長(zhǎng)。（火車度+的長(zhǎng)度÷通過(guò)時(shí)間火車速度例一條隧長(zhǎng)360，某列火從車頭洞到全車進(jìn)用了秒鐘，車頭入洞到車出洞共用20秒鐘。這列火車多少米？解答：分析：/8火車8鐘行的路程是火車的全長(zhǎng)，鐘行的路程是隧道長(zhǎng)加火車長(zhǎng)。因此，火車行隧道長(zhǎng)360米，所用的時(shí)間是20-8=12鐘，即可求出火車的速度?；疖嚨乃俣仁?60÷（20-8）=30（米/火車長(zhǎng)30×8=240（米答：這列火車長(zhǎng)240米。例：兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始到乙車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng)？分析與首先應(yīng)統(tǒng)一單位車的速度是每秒鐘36000÷3600米乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15米）.本題中，甲車的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動(dòng)，因此我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可從乙車車頭經(jīng)過(guò)甲車乘客的車窗這一時(shí)刻起，乙車車頭和甲車乘客開(kāi)始作反向運(yùn)動(dòng)14，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車頭與乘客之間的距離為10＋15）×14＝350（米.又因?yàn)榧总嚦丝妥詈罂吹降氖且臆囓囄菜砸臆囓囶^與甲車乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長(zhǎng)度即：乙車車長(zhǎng)就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.解＋15）×14＝350（米）答：乙車的車長(zhǎng)為350米.例5、某列車通過(guò)米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)米長(zhǎng)的隧道用秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？分析與：解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車通過(guò)隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開(kāi)隧道為.因此，這個(gè)過(guò)程中列車所走的路程等于車長(zhǎng)加隧道長(zhǎng)兩車相遇錯(cuò)車而過(guò)指的是從兩個(gè)列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開(kāi)為止，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)以車頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這兩個(gè)列車在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車長(zhǎng)之.因此，錯(cuò)車時(shí)間就等于車長(zhǎng)之和除以速度之和。列車通過(guò)250米的隧道用25，通過(guò)米的隧道用23，所以列車行駛的路程為（250—210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（25—23）秒此可求得列車的車速為（250—210）÷（25—23）＝20（/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，因此，這個(gè)列車的車長(zhǎng)20×25—250＝250（米而可求出錯(cuò)車時(shí)間。解：根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒某列車的速度為：（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米）兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40（秒）.答：錯(cuò)車時(shí)間為10秒.【練習(xí)精選】相遇問(wèn)/81、一列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)45千米甲、乙兩站相距多少千米？2二人分別以每小時(shí)千米和5千米的速度從A兩地相向而行遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)地共行4小時(shí)，那么A、B兩地相距多少千米？3一列快車從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)65千米一列客車同時(shí)從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)60千米，兩列火車在距中20千米處相遇相遇時(shí)兩車各行了多少千米？4兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程1400米哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來(lái)的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距學(xué)校有多少米？5、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距地150米處再次相遇，兩地的距離是多少米？6、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返回B地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距地多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到地。他們同時(shí)出發(fā)，甲騎車每小時(shí)行8千米，丙騎車每小時(shí)行10千米，甲丙兩人經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇，再過(guò)1小時(shí)，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分30米、40米50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時(shí)相而行，丙遇乙10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？/89、甲、乙兩車分別A兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)又經(jīng)過(guò)3小時(shí)甲車到達(dá)B地這時(shí)乙車距A地還有120千米甲、乙兩車的速度各是多少？10、甲、乙兩人從相1100米的兩地相向而行，甲每分鐘65米，乙每分鐘走75米，乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r(shí)出發(fā)，狗以每分鐘米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲兩人相遇時(shí)狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？追及問(wèn)題兩輛汽車相1500千米，甲車在乙車前面，甲車每分鐘610米，乙車每分鐘660米，乙車追上甲車需幾分鐘？老王和老張從甲地到乙地開(kāi)會(huì)，老張騎自行車的速度是千米/小時(shí)，先出發(fā)2小時(shí)后，老王老出發(fā)，老王用了3時(shí)追上老張，求老王騎車速度。兩地相距900千米，甲車行全程需小時(shí)，乙車行全程需小時(shí)，甲車先出發(fā)2小時(shí)后，乙去追甲，問(wèn)乙車要走多少千米才能追上甲車？甲、乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時(shí)24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距離多少千米？5、甲、乙兩城之間的鐵路長(zhǎng)240千米，快車從甲城、慢車從乙城同時(shí)相向開(kāi)出3小時(shí)相遇如果兩車分別從兩城向同一方向開(kāi)出慢車在前快車在后，15小時(shí)快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時(shí)各行多少千米？6兩人騎自行車沿著米長(zhǎng)的環(huán)形跑道行駛他們從同一地點(diǎn)反向而行，那么經(jīng)過(guò)18分鐘后就相遇一次，若他們同向而行，那經(jīng)過(guò)分鐘后快車追上慢車一次，求兩人騎自行車的速度？7、小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明。求小強(qiáng)騎自行車的速度/8甲、乙兩匹馬相50米的地方同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問(wèn)：何時(shí)兩馬相距米？甲、乙二人繞周長(zhǎng)為1200米的環(huán)形廣場(chǎng)競(jìng)走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍在甲在乙的后面米上甲還需多少時(shí)間？10、甲、乙兩人同時(shí)A地到B地，乙出3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走5小時(shí)后，已超過(guò)2千米。已知甲每小時(shí)比乙多4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？火車過(guò)問(wèn)題一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)伍的最前面，然后再返回隊(duì)尾，一共用了多少分鐘？小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開(kāi)來(lái)的貨車經(jīng)過(guò)用了秒，已知貨車長(zhǎng)168米；后來(lái)又從窗外看到列車通過(guò)一座米長(zhǎng)的橋用了秒。貨車每小時(shí)行（）千米。3一支部隊(duì)排成米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系他用6分鐘時(shí)間跑步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需要)分鐘。一列火車通過(guò)一座1000米的大橋要65秒如果用同樣的速度通過(guò)一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度。解放軍某部出動(dòng)80輛汽車參加工地勞動(dòng)在途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)米的隧道。如果每輛汽車的長(zhǎng)10米，相鄰兩輛汽車相20米，那么，車